221对数与对数运算

a = N ⇔ x = log a N
x
底数 指数
幂
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对数
底数
真数
例如：
4 2 = 16
10 2 = 100
⇔ ⇔ ⇔
log 4 16 = 2
log10 100 = 2
1 log 4 2 = 2
10
4 =2
10 −2 = 0.01
1 2
⇔ log 0.01 = −2 x a = N ⇔ x = log a N
幂 对数 底数 真数
底数 指数
常用对数： 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为底的对数叫做常用对数 我们通常将以 为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 为了简便 的常用对数 log 10 N 简记作 。 log 简记作lg3.5. 简记作lg5； 例如： 例如： 10 5 简记作 ；log10 3.5 简记作 自然对数： 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 在科学技术中常常使用以无理数 为底的对数， 为底的对数叫自然对数 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为底的对数叫自然对数。 为了简便， 的自然对数 简记作lnN。 为了简便，N的自然对数 log e N 简记作 。
log e 3
简记作ln3 ; log e 10 简记作 简记作ln10 简记作
规律1： 底的对数等于1. 规律 ： 底的对数等于
规律2： 的对数等于 的对数等于0. 规律 ： 1的对数等于
规律3： 负数和零没有对数 规律 ： 负数和零没有对数.
规律4： 规律 ：
(a > o且a ≠ 1)
讲解范例 将下列指数式写成对数式： 例1 将下列指数式写成对数式： （1） ）
其中a > o且a ≠ 1； M>0,N>0.
作业： 作业：配套作业本
其中a > o且a ≠ 1；M>0,N>0.
练习：课本 练习：课本P64.
小结： 1.对数定义： 对数定义： 对数定义 2.性质： 性质： 性质 规律1： 底的对数等于1. 规律 ： 底的对数等于 规律2： 的对数等于 的对数等于0. 规律 ： 1的对数等于 规律3： 负数和零没有对数。 规律 ： 负数和零没有对数。 规律4： 规律 ： 规律5： 规律 ： 规律6： 规律 ：
4
（P63） ）
log 1 16 = −4 ⇒ ） （4）
2
5 = 625 ⇒ log 5 625 = 4 1 1 −6 ⇒ log 2 = −6 （2） 2 = ） 64 64 m 1 = 5.13 ⇒ log 1 5.13 = m （3） ） 3 3 −4
1 = 16 2
换一种问法： 换一种问法：
换一种问法： 换一种问法：
(可借助计算器 可借助计算器) 可借助计算器
引入记号： 引入记号：
定义： 定义： 一般地， 一般地，如果
a = N (a > o且a ≠ 1)
x
为底 的对数， 那么数 x 叫做 以a为底 N的对数， 记作
x = log a N
a叫做对数的底数，N叫做真数。 叫做对数的底数， 叫做真数。 叫做真数 叫做对数的底数
−2
（5） lg 0.01 = −2 ⇒ ） （6） ln 10 = 2.303 ⇒ ）
10 = 0.01
e
2.303
= 10
例２求下列各式中x的值：
2 （1）log64 x = − ; 3
(2) log x 8 = 6
(3) lg100 = x
(4) − ln e = x
2
规律5： 规律 ：
还需要条件？ 还需要条件？ ①a > o且a ≠ 1；②M>0,N>0. 规律6： 规律 ：
其中a > o且a ≠ 1； M>0,N>0.
小结： 1.对数定义： 对数定义： 对数定义 2.性质： 性质： 性质 规律1： 底的对数等于1. 规律 ： 底的对数等于 规律2： 的对数等于 的对数等于0. 规律 ： 1的对数等于 规律3： 负数和零没有对数。 规律 ： 负数和零没有对数。 规律4： 规律 ： 规律5： 规律 ： 规律6： 规律 ：