人教版初三数学下册第27章相似三角形复习课教案

第27章相似复习课

南宁市第三十一中学数学组韦娜

一、教学目标：

1. 加深了解线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质；

2. 理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律•

3. 经历对图形的观察、探究、交流、归纳的的过程，提高同学们的画图能力和对图形的感知意识.

4. 在教学活动中发展学生的转化意识和探究合作交流的习惯；更进一步地体会相似三角形的实际应用价值；让

学生深刻地体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受；提高学

生对图形的感知水平，发展学生的审美意识.

二、教学重点：利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形.

三、教学难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型

四、教学过程：

(一)三角形的相似

考点1相似多边形的定义及性质

1. 把对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形。

2 •相似多边形的对应角相等；

3•相似多边形的对应边的比相等；相似多边形的对应边的比叫做相似比。

4•相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方；

考点2 相似三角形的概念及性质

相似三角形的概念

1 •相似三角形的定义：对应角相等，对应边_________________________ 的三角形叫做相似三角形。

2•相似三角形对应边的比叫做相似比，全等三角形是特殊的相似三角形，两全等三角形的相似比为1。

3 •成比例线段与比例性质

成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例

线段简称比例线段。比例的基本性质：a=9= ad=bc (bd z 0)

b d

相似三角形的性质

1 •相似三角形的对应角_______________________ ，对应边成比例。

2•相似三角形对应中线、对应角平分线及对应高的比等于________________________ 。

3•相似三角形的周长的比等于相似比。

4•相似三角形面积的比等于相似比的____________________________ 。

提示：三角形的相似具有传递性，若△AB3A A BC ；△AB C ABC ,则厶AB3A A B C

考点3 相似三角形的判定条件

1 •对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形。

2. 两角对应相等的两三角形相似。

3 •两边对应成比例且_________________ 的两三角形相似。

4 •三边对应 ___________________ 的两三角形相似。

5. 几种特殊三角形相似的判定

等腰三角形：（1）顶角或底角相等；（2）腰与底边对应成比例

直角三角形：（1）一锐角相等；（2）斜边和一直角边对应成比例

提示：两边对应成比例，其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似。就好比“边边角”的两个三角形不能 全等一样。证明两个角相等，除了用全等等的知识外，证明两个三角形相似也是常用的手段。可类比全等的知识点 来学习相似的性质与判定。

考点4 相似三角形的应用

1 •测高-测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。

2•测距-测量不能到达两点间的距离 ，常构造相似三角形求解。

3. 应用相似三角形的性质，条件进行探究等。

提示：相似的知识点是初中阶段以及后续学习的重要

考点5 位似的定义及性质

而且对应顶点的连线相交于一点， 对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形,

这个点叫做位似中心。

于 k 或— k 。

1.两个多边形不仅相似,

2.在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k ,那么位似图形对应点的坐标的比等 中 D

ZLJ E 形

A B

“ A ”型 公共角型 子子型）

■

C7B

A \ 0

C D

“ X ” 型 （三）练习

公共边角型 双垂直型 三垂直型 （母子型）（母子、 （二） 似

三角形 的基本图 相 蝴蝶型

A

C B

1如图，添加一个条件，使则△ ABB A AED则这条件可以是____________________ . __________

2. 下列说法正确的是（）

A 、所有的等腰三角形都相似；

B 、所有的直角三角形都相似；

C 、所有的等腰直角三角形都相似；

D 、有一个角相等的两个等腰三角形都相似。

3、在厶ABC中,若点D E分别是AB AC的中点，则各对相似三角形

的相似比分别是多少？面积的比呢？

4、两个相似三角形的面积比是9：25,那么它们的相似比是_______________

，周长之比是__________ 。

5、如图，△ ABCQE//BC，且△ ADE的面积等于梯形BCED勺面积，

则厶ADE与△ ABC的相似比是__________ 。

6、Rt △ ABC中， / ACB= 90 ° , CDL AB于Db

（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。

（2）若AD= 1cm, BD = 4cm,请你求出CD的长度。

（四）课堂小结

请大家总结一下，你们本节课的收获？（通过本节课的学习，你都可以解决日常生活中的哪些问题了？）

五、课后作业

1. 如图，在直角梯形ABCD中, AD|| BC, /B=90°,

AD=3 BC=6,点P在AB上滑动。