高考数学解析几何复习(值得收藏)PPT课件
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注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
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热 点 命 题角 度
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椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
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复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
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必 备 知 识方 法
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椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
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双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
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答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
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必备方法 1．求圆锥曲线标准方程常用的方法
(1)定义法 (2)待定系数法 ①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为 y2＝2ax 或 x2＝2ay(a≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此 时 a 不具有 p 的几何意义．
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②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为xm2＋yn2＝ 1(m＞0，n＞0)． 双曲线方程可设为xm2－yn2＝1(mn＞0)．
3 2.
双曲线 x2－y2＝1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个
交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为
A.x82＋y22＝1 C.1x62 ＋y42＝1
( )． B.1x22 ＋y62＝1 D.2x02 ＋y52＝1
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答案：D
[因为椭圆的离心率为
3 2 ，所以
这样可以避免讨论和繁琐的计算．
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2．求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程． (2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定 系数法求方程． (3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系． (4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动 直线交点的轨迹．
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解析 直线 l 的方程为 y＝ 3(x－1)，即 x＝ 33y＋1，代入抛物线
方程得
y2－4
3
3y－4＝0，解得
4 yA＝
3
3＋
2
136＋16＝2
3(yB＜
0，舍去)，故△OAF 的面积为12×1×2 答案 3
3＝ 3.
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圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中 一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题 有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简 单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小， 试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查 椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系．
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抛物线 y2＝2px(p＞0)，点 C(x1，y1)，D(x2，y2)在抛物线上． (1)焦半径|CF|＝x1＋p2； (2)过焦点弦长|CD|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p，|CD|＝si2np2α (其中 α 为倾斜角)，|C1F|＋|D1F|＝2p； (3)x1x2＝p42，y1y2＝－p2； (4)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相 切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切．
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【例1】► 已知椭圆x62＋y22＝1与双曲线x32－y2＝1的公共焦点
F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值 为( )．
与椭圆
C
的交点坐标为
25b，
25b，所以四边形的面积为
4×
2 5
b× 25b＝156b2＝16，所以 b2＝5，所以椭圆方程为2x02 ＋y52＝1.]
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4．(2012·北京)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F，且与该抛物线相交于 A，B 两点，其中点 A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60°，则△OAF 的面积为 ________．
C．4
D．8
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答案：C [抛物线 y2＝16x 的准线方程是 x＝－4，所以点 A(－4， 2 3)在等轴双曲线 C；x2－y2＝a2(a＞0)上，将点 A 的坐标代入得 a＝2，所以 C 的实轴长为 4.]
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3．(2012·山东)已知椭圆
C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为
∴双曲线的渐近线方程为 y＝± 25x，∴双曲线的右焦点到其渐近
线的距离为
25×3＝
1＋54
5.]
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2．(2012·新课标全国)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x
轴上，C 与抛物线 y2＝16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|＝4
3，则 C 的实轴长为
( )．
A. 2
B．2 2
e＝ca＝
23，c2＝34a2，c2
＝34a2＝a2－b2，所以 b2＝14a2，即 a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为 y ＝±x，代入椭圆方程得xa22＋xb22＝1，即4xb22＋xb22＝54xb22＝1，所以 x2＝45
b2，x＝± 25b，y2＝45b2，y＝± 25b，则在第一象限双曲线的渐近线
注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
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热 点 命 题角 度
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椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
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复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
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必 备 知 识方 法
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椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
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双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
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答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
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必备方法 1．求圆锥曲线标准方程常用的方法
(1)定义法 (2)待定系数法 ①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为 y2＝2ax 或 x2＝2ay(a≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此 时 a 不具有 p 的几何意义．
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②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为xm2＋yn2＝ 1(m＞0，n＞0)． 双曲线方程可设为xm2－yn2＝1(mn＞0)．
3 2.
双曲线 x2－y2＝1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个
交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为
A.x82＋y22＝1 C.1x62 ＋y42＝1
( )． B.1x22 ＋y62＝1 D.2x02 ＋y52＝1
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答案：D
[因为椭圆的离心率为
3 2 ，所以
这样可以避免讨论和繁琐的计算．
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2．求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程． (2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定 系数法求方程． (3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系． (4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动 直线交点的轨迹．
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解析 直线 l 的方程为 y＝ 3(x－1)，即 x＝ 33y＋1，代入抛物线
方程得
y2－4
3
3y－4＝0，解得
4 yA＝
3
3＋
2
136＋16＝2
3(yB＜
0，舍去)，故△OAF 的面积为12×1×2 答案 3
3＝ 3.
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圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中 一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题 有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简 单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小， 试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查 椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系．
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抛物线 y2＝2px(p＞0)，点 C(x1，y1)，D(x2，y2)在抛物线上． (1)焦半径|CF|＝x1＋p2； (2)过焦点弦长|CD|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p，|CD|＝si2np2α (其中 α 为倾斜角)，|C1F|＋|D1F|＝2p； (3)x1x2＝p42，y1y2＝－p2； (4)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相 切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切．
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【例1】► 已知椭圆x62＋y22＝1与双曲线x32－y2＝1的公共焦点
F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值 为( )．
与椭圆
C
的交点坐标为
25b，
25b，所以四边形的面积为
4×
2 5
b× 25b＝156b2＝16，所以 b2＝5，所以椭圆方程为2x02 ＋y52＝1.]
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4．(2012·北京)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F，且与该抛物线相交于 A，B 两点，其中点 A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60°，则△OAF 的面积为 ________．
C．4
D．8
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答案：C [抛物线 y2＝16x 的准线方程是 x＝－4，所以点 A(－4， 2 3)在等轴双曲线 C；x2－y2＝a2(a＞0)上，将点 A 的坐标代入得 a＝2，所以 C 的实轴长为 4.]
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3．(2012·山东)已知椭圆
C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为
∴双曲线的渐近线方程为 y＝± 25x，∴双曲线的右焦点到其渐近
线的距离为
25×3＝
1＋54
5.]
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2．(2012·新课标全国)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x
轴上，C 与抛物线 y2＝16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|＝4
3，则 C 的实轴长为
( )．
A. 2
B．2 2
e＝ca＝
23，c2＝34a2，c2
＝34a2＝a2－b2，所以 b2＝14a2，即 a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为 y ＝±x，代入椭圆方程得xa22＋xb22＝1，即4xb22＋xb22＝54xb22＝1，所以 x2＝45
b2，x＝± 25b，y2＝45b2，y＝± 25b，则在第一象限双曲线的渐近线