二次函数配方法的步骤

二次函数配方法的步骤

二次函数是高中数学中比较重要的一个内容，其中配方法是解二

次方程的一种方法。配方法又分为两种：配方法一和配方法二。下面

我们来详细介绍二次函数配方法的步骤。

一、配方法一的步骤

1. 将二次函数转化成标准形式y=ax²+bx+c，并确定 a,b,c 的值。

2. 计算出 a 的值，判断 a 是否为 0 。若 a = 0，则该二次函

数非二次函数；若a ≠ 0，则进行下面的计算。

3. 将ax²+bx+c 中的 b 改写成 2am+n 的形式，此时原方程可改

写成 y=a(x^2+2mx+n)+c-2am²。

4. 令 x^2+2mx+n 的值等于一个完全平方数 k^2，即

x^2+2mx+n=k^2，此时方程可化为 y=a(k^2)+c-2am²。

5. 化简后可得y=a(k+m)²+(c-2am²-a(m²-k²))。

6. 利用第五步结果中的公式，将一般式转化成顶点式，即

y=a(x-h)²+k，其中 h=-m，k=c-2am²-a(m²-k²)/(4a)。

二、配方法二的步骤

1. 将二次函数转化成标准形式y=ax²+bx+c，并确定 a,b,c 的值。

2. 利用公式b²-4ac，判断该方程的解的类型：当b²>4ac 时，

有两个不相等的实根；当b²=4ac 时，有一个重根；当b²<4ac 时，

有两个虚根。

3. 当有两个不相等的实根时，即b²>4ac，在解b²-4ac 开平方

根后，可得两个不相等的实根：x1=( -b+√(b²-4ac) )/2a,x2=( -b-

√(b²-4ac) )/2a。

4. 当有一个重根时，即b²=4ac，解为 x=-b/2a。

5. 当有两个虚根时，即b²<4ac，解为 x=( -b+√(4ac-

b²)i )/2a,x=( -b-√(4ac-b²)i )/2a，其中 i 为虚数单位。

3、通式及结论

二次函数配方法是解二次方程的一种方法，此外还有公式法、图

形法等多种解法。其中配方法一相对来说计算较为繁琐，但可以转化

成顶点式，方便后面的图像分析；而配方法二计算过程相对简单，但

不能得到顶点和开口方向等信息。在实际运用中，我们可以根据具体问题选择合适的解法。