太沙基一维固结理论
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在某一固结应力作 用下，经某一时间t 后，土体发生固结 或孔隙水应力消散 的程度
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某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面 均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布， 其值为9t/m2，由试验得Cv=1.2×10-3cm2/sec，试求多少天内建筑物 的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？
解：
由
Ut
1 8
2
2
e 4 Tv
0.5
得： 由
Tv 0.196
Tv
4cvt H2
可得：
t Tv H 2 181.6days 4cv
即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。
第18页/共25页
试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2） 估算达到某沉降量的历时。
d
x
d
y
d
zq在 dq z
td时z
间
内的变化
dx dz dy
q
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(1)连续性条件 dt时间内微元体内 水量的变化应等于微元体内空隙 体积的变化
q—单位时间内流过单位水平横截面积 的水量
dx
q
q z
d
z
dz dy
q
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• dt 时间内微元体内空隙的体积vv
的变化为：
dvv
Uz
st s
，可求竖向应力于已知历时的沉降量。
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(2)估计达到某沉降量的历时
a 由公式
U(t) st s
，可求固结度Uz
U T T b 查曲线 z
v 或用弹力公式计算
v
c c 计算竖向固结系数
v
d 由 t Tv H 2 可求历时。 cv
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地基沉降发展三分量
初始沉降（瞬时沉降）Sd
• 例如，在第四纪一般粘性土地区，一般的四、五层以上的民用建筑物的允许沉 降仅10 cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；而沿海软土地区，沉降的固结 过程很慢，建筑物能够适应于地基的变形。因此，类似建筑物的允许沉降量可 达20 cm甚至更大。
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• 碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在受荷后固结稳定所需的时间很短，可 以认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。饱和粘性土与粉土地 基在建筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能达到最终沉降，例如厚的饱和软 粘土层，其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。因此，工程中一般只考虑粘 性土和粉土的变形与时间的关系。
答: (1) 已知历时求沉降量的步骤
a 估计该土层的最终沉降量S；
b 计算该土层的竖向固结系数
cv
k(1 e0 )
wa
c 计算竖向固结时间因数
Tv
cvt H2
d
应用公式 U z
1 8
2
1
( m2
m1,3,...
exp( m2
2Tv
/ 4))
计算固结度,或查
U z Tv 系曲线求 U z
f 应用公式
h—超静水头
u—超孔隙水压力
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• （3）根据侧限条件下孔隙比的变化与竖
向有效应力变化的关系（基本假设）得到：
de
d
'
a
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（4）根据有效应力原理：
e a ' a( u) a u 3
t t
t
t
上式推导中利用了在一维固结过程
中任一点竖向总应力 不随时间
l）土是均质的、完全饱和的； 2）土粒和水是不可压缩的； 3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖
向发生，是单向（一维）的； 4）土中水的渗流服从达西定律，且土
的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程 中保持不变； 5）外荷载是一次瞬时施加的。
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• 2.一维固结微分方程
考察土层顶面以
下Z深度的微元体
而变的条件
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• 将2及式3带入1中可以得到
•令
a 1 e1
u t
k得 rw
2u z 2
CV
K (1 e1) arw
kES rw
u t
CV
2u z 2
上式即为太沙基一维固结微分方
程，其中CV称为土的竖向固结系数
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初始条件和边界条件如下：
第13页/共25页
应用傅立叶级数，可求得满足初始 条件和边界条件的解答如下：
第22页/共25页
土的性质对沉降的影响
砂土地基
初始沉降是主要的，排水固结变 形在荷载作用后很快完成
饱和软粘土地基
固结沉降是主要的， 需要很长时间才能完成
沉降计算方法
初始沉降
固结沉降 次结沉降
采用弹性理论求解
根据固结确定试验参数， 采用分层总和法求解
根据蠕变试验确定参数， 第23页/共25采页 用分层总和法求解
土体在附加应力作用下产生的瞬时变形
固结沉降Sc 饱和与接近饱和的粘性土在
荷载作用下随着超静孔隙水压力 的消散土中孔隙水的排出土骨架 产生变形所造成的沉降(固结压密)
第21页/共25页
次固结沉降Ss 主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后， 在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间 继续发生变形
次固结变形定义
次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时 间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术 界看法是不一致的。
将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并 不是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以 在时间上分开。
第24页/共25页
感谢您的欣赏！
第25页/共25页
vv t
dt
(evs ) t
dt
1 1 e1
e t
dxdydzdt
evs
1 1 e1
dxdydz
为固体体积，不随时间而变
1
渗流固结前初始孔隙比
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•由 dQ dVv 得
1 e q 1 e1 t z
1
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（2）根据达西定律：
q
ki
k
h z
k rw
u z
2
式中：I—水头梯度；
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一、饱和土的渗流固结 二、太沙基一维固结理论
太沙基（K．Ter zaghi ，1925）一维固结理论可用于求解一维 有侧限应力 状态下，饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结过程中任意时刻的土骨架及 孔隙水的应力分担量，如大面积均布荷载下薄压缩层地基的渗流固结等。
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1.基本假设
在某一固结应力作 用下，经某一时间t 后，土体发生固结 或孔隙水应力消散 的程度
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某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面 均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布， 其值为9t/m2，由试验得Cv=1.2×10-3cm2/sec，试求多少天内建筑物 的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？
解：
由
Ut
1 8
2
2
e 4 Tv
0.5
得： 由
Tv 0.196
Tv
4cvt H2
可得：
t Tv H 2 181.6days 4cv
即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。
第18页/共25页
试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2） 估算达到某沉降量的历时。
d
x
d
y
d
zq在 dq z
td时z
间
内的变化
dx dz dy
q
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(1)连续性条件 dt时间内微元体内 水量的变化应等于微元体内空隙 体积的变化
q—单位时间内流过单位水平横截面积 的水量
dx
q
q z
d
z
dz dy
q
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• dt 时间内微元体内空隙的体积vv
的变化为：
dvv
Uz
st s
，可求竖向应力于已知历时的沉降量。
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(2)估计达到某沉降量的历时
a 由公式
U(t) st s
，可求固结度Uz
U T T b 查曲线 z
v 或用弹力公式计算
v
c c 计算竖向固结系数
v
d 由 t Tv H 2 可求历时。 cv
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地基沉降发展三分量
初始沉降（瞬时沉降）Sd
• 例如，在第四纪一般粘性土地区，一般的四、五层以上的民用建筑物的允许沉 降仅10 cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；而沿海软土地区，沉降的固结 过程很慢，建筑物能够适应于地基的变形。因此，类似建筑物的允许沉降量可 达20 cm甚至更大。
第1页/共25页
• 碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在受荷后固结稳定所需的时间很短，可 以认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。饱和粘性土与粉土地 基在建筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能达到最终沉降，例如厚的饱和软 粘土层，其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。因此，工程中一般只考虑粘 性土和粉土的变形与时间的关系。
答: (1) 已知历时求沉降量的步骤
a 估计该土层的最终沉降量S；
b 计算该土层的竖向固结系数
cv
k(1 e0 )
wa
c 计算竖向固结时间因数
Tv
cvt H2
d
应用公式 U z
1 8
2
1
( m2
m1,3,...
exp( m2
2Tv
/ 4))
计算固结度,或查
U z Tv 系曲线求 U z
f 应用公式
h—超静水头
u—超孔隙水压力
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• （3）根据侧限条件下孔隙比的变化与竖
向有效应力变化的关系（基本假设）得到：
de
d
'
a
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（4）根据有效应力原理：
e a ' a( u) a u 3
t t
t
t
上式推导中利用了在一维固结过程
中任一点竖向总应力 不随时间
l）土是均质的、完全饱和的； 2）土粒和水是不可压缩的； 3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖
向发生，是单向（一维）的； 4）土中水的渗流服从达西定律，且土
的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程 中保持不变； 5）外荷载是一次瞬时施加的。
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• 2.一维固结微分方程
考察土层顶面以
下Z深度的微元体
而变的条件
第11页/共25页
• 将2及式3带入1中可以得到
•令
a 1 e1
u t
k得 rw
2u z 2
CV
K (1 e1) arw
kES rw
u t
CV
2u z 2
上式即为太沙基一维固结微分方
程，其中CV称为土的竖向固结系数
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初始条件和边界条件如下：
第13页/共25页
应用傅立叶级数，可求得满足初始 条件和边界条件的解答如下：
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土的性质对沉降的影响
砂土地基
初始沉降是主要的，排水固结变 形在荷载作用后很快完成
饱和软粘土地基
固结沉降是主要的， 需要很长时间才能完成
沉降计算方法
初始沉降
固结沉降 次结沉降
采用弹性理论求解
根据固结确定试验参数， 采用分层总和法求解
根据蠕变试验确定参数， 第23页/共25采页 用分层总和法求解
土体在附加应力作用下产生的瞬时变形
固结沉降Sc 饱和与接近饱和的粘性土在
荷载作用下随着超静孔隙水压力 的消散土中孔隙水的排出土骨架 产生变形所造成的沉降(固结压密)
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次固结沉降Ss 主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后， 在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间 继续发生变形
次固结变形定义
次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时 间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术 界看法是不一致的。
将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并 不是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以 在时间上分开。
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感谢您的欣赏！
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vv t
dt
(evs ) t
dt
1 1 e1
e t
dxdydzdt
evs
1 1 e1
dxdydz
为固体体积，不随时间而变
1
渗流固结前初始孔隙比
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•由 dQ dVv 得
1 e q 1 e1 t z
1
第8页/共25页
（2）根据达西定律：
q
ki
k
h z
k rw
u z
2
式中：I—水头梯度；
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一、饱和土的渗流固结 二、太沙基一维固结理论
太沙基（K．Ter zaghi ，1925）一维固结理论可用于求解一维 有侧限应力 状态下，饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结过程中任意时刻的土骨架及 孔隙水的应力分担量，如大面积均布荷载下薄压缩层地基的渗流固结等。
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1.基本假设