第5章 静定桁架和组合结构的受力分析

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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
1. 利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化
计算
y x o B FN Fy (力三角形)
l
FN A
a
(长度三角形) ly lx
Fx
FN Fx Fy l lx ly
（5-1）
为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力FN，而是将其分解 为水平分力Fx和Fy先行计算。利用这个比例关系，就可以很简便地由 其中一个力推算其它两个力，而不需要使用三角函数进行计算。
FN1
FN3
FN4= FN3
FN2= FN1
X形结点
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5.2 静定平面桁架
2) K形结点：成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外 两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的 两杆内力大小相等而符号相反。
FN1
FN3
a FN1
5.2.2 截面法
截面法是截取桁架一部分（包括两个以上结点）为隔离体，
利用平面一般力系的三个平衡条件，求解所截杆件未知轴力的方 法。截面法最适用于联合桁架的计算；以及简单桁架中少数指定 杆件的内力计算。 在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方 程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分
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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
用图示桁架为例，来说明结点法的应用。
F6=120kN 6 4 3 3m F7H=120kN 7 5 4m 15kN 4m 2 15kN 4m 1 15kN FN13 Fx13 FN12 Fy13
1 15kN
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5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。 根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和截面法。
5.2.1 结点法
结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个
平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。
结点法最适合用于计算简单桁架。
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FN4 ≠ FN3 a
FN2= -FN1
a a
FN2= FN1
FN3
Y形结点
K形结点
3) Y形结点：成Y形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三 杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷
载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
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1) 简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上，依次 增加二元体而组成的桁架。
d) a)
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e)
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5.1 桁架的特点和组成
2) 联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几何
不变体系的规则构成的桁架。
b)
3) 复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其它桁架。
2
4
l
FP
FNa
FN
4
FP
FN 3 l l
解：首先，假设FN14=FN，取结点1为隔离体，由 Fx 0 ，得 FN12 = FN14 = FN
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5.2 静定平面桁架
1 a 2 4 l FN 3 l l l FP FN12= FN 1 设FN14= FN FNa FN
5.1.3 桁架的力学特性
理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。
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5.1 桁架的特点和组成
理想桁架各杆的两端轴力大小相等、方向相反、具有统一作用 线，习惯称为二力杆。
5.1.4 主内力和次内力
按理想桁架算出的内力（或应力），称为主内力（或主应力）； 由于不符合理想情况而产生的附加内力（或应力），称为次内力
2. 利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。
1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆 为零杆。
FN1=0 FN2=0 L形结点 FN3=0(单杆)
FN1
FN2= FN1 = T 形结点
FN1 =FP
FN2=0
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.2 桁架的组成特点
理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何 不变体系（格构式结构、链杆体系）。
FN 上弦杆 2 斜杆 竖杆 1 下弦杆 d 节间长度 跨度l FN h 桁高 1 FQ1=0 2 FQ2=0
F7V=45kN
120
6
45
60
60 45 75
60
4 0
60
60
3
40
50 50 40 5 15
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20
3015 15 15 35
45 120 45
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75 7 120 60 120
45
0
30
35 20 20 20
15 1
20
2
20
15
15
5.2 静定平面桁架
c)
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5.1 桁架的特点和组成
2. 按桁架的外形分
1) 平行弦桁架。 2) 三角形桁架。
a) b)
3) 折弦桁架。
4) 梯形桁架。
d) e)
3. 按支反力的性质分
1) 梁式桁架或无推力桁架。 2) 拱式桁架或有推力桁架。
f)
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解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知
轴力，从而使计算工作得以简化。
1. 选择适当的截面，以便于计算要求的内力
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5.2 静定平面桁架
【例5-3】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。
7 a Ⅰ 10 9 1 2 FP 2 FP a 3 b 4 Ⅰ FP FP a a a 5 FP a 6 8 a a a a 10 FN2,9 b FN9,10FP FNb Ⅰ FNa8 FN8,10
7
1
2 FP
2
FP
Ⅰ
2FP
解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡 方程解出一个未知力。 由 M 2 0 ，可得
2FP a FP 2a FNa 3a 0
FNa 4FP / 3 （压力）
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5.2 静定平面桁架
FP
FN 3 l l
最后，再回到结点1，由 Fy 0 ，得
2 FN 2 FNa 0 2
2 2 FP 2 FNa 0 2 2
FNa FP （压力）
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5.2 静定平面桁架
通路法的具体作法是： 上述这种解题方法，为我国学者所提出，习称通路法（或初参 数法）。通路法实际上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上 一“通路边界的平衡条件”。
5.2 静定平面桁架
【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。
D
6 10 8 FP A 1.5a 1.5a 9 7 2
E
a 1 a 5 a 3 a B
FP
D
E
FP
5FP /3 -4 F /3 P 5FP /3 C 5FP /3 A 5FP /3 -4 FP /3 -4 FP /3 -4 FP /3 B E FP
160m b)桥梁
80m
c)水闸闸门
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.1 关于桁架计算简图的三个假定
FN 上弦杆 2 斜杆 竖杆 1 下弦杆 d 节间长度 跨度l FN h 桁高 1 FQ1=0 2 FQ2=0
1) 各结点都是光滑的理想铰。 2) 各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3) 荷载和支反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架。
4
FP
然后，依次由结点2（属K形结点推广情况）和结点3（属K形 结点情况），可判定 FN23 = -FN12 = -FN
FN34 = -FN23 = FN
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5.2 静定平面桁架
1 1 设FN14= FN
a
2 4
l
FP l
FN12= FN
FNa
C 4
FxE2
FNE2 FyE2 F NE1
4FP /3
4FP /3
解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的支反力。 (2) 判断零杆。 (3) 计算其余杆件的轴力。
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5.2 静定平面桁架
【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。
1 a l FN12= FN 1 设FN14= FN
FP
T形结点（推广）
2) T形结点：成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第
三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同
（同为拉力或压力）。
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5.2 静定平面桁架
(2) 关于等力杆的判断 1) X形结点：成X形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线 的杆件的内力两两相等。
F7V=45kN
首先，可由桁架的整体平衡条件，求出支反力，标注于图中。然
后，即可截取各结点解算杆件内力。
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5.2 静定平面桁架
F6=120kN -45 F7H=120kN 7 6 60 40 60 0 + 45 30 75 50 -120 5 4m -20 15kN 4m 2 60 4 3 20 + 15 3m 25 15 -20 15kN 4m 1 15kN
1) 选择一适当的通路（如本例从1→2→3→4→再回到1），要
求回路要通畅，且愈短愈好。先设通路上一杆的轴力为FN。 2) 由结点法（或截面法）依次求出通路上其它杆的轴力，表为初 参数FN的函数。 3) 最后，由结点平衡或取部分结构的平衡，利用通路边界的 平衡条件，求出FN，于是，整个桁架的计算即无困难。
第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
● 本章内容简介:
5.1 5.2 5.3
桁架的特点和组成 静定平面桁架 三种平面梁式桁架受力性能比较
5.4* 静定空间桁架 5.5 5.6
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静定组合结构 静定结构的特性
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5.1 桁架的特点和组成
a)屋架
16m
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5.2 静定平面桁架
3. 求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法
FP FP 1 2 D FP
3 FP 1.5FP A
C
E
B
1m 1m FP C
3 FP F G H 2m 2m 2m 2m 1.5FP
Fy1 D
FN1 Fx1
1.5FP
3 FP F G H 2m 2m 2m 2m 1.5FP
1.5FP
3 FP
A 1.5FP F
G Fy2
即
Fx2 FN2
Fx1 2FP
可由比例关系求得
FNAC
FN1
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5 (2 FP ) 5FP（压力） 2
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5.2 静定平面桁架
3 FP FNAC
A 1.5FP F
G Fy2
Fx2 FN2
百度文库
由 M G 0，得
Fx1 2 FP 2 1.5FP 4 0
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5.2 静定平面桁架
FP
3 FP 1.5FP A C
FP
1 2 D
FP E B 1m 1m FP C Fy1 D FN1 Fx1
7 a Ⅰ 10 8 a 7
a 10
Ⅰ FNa8 FN8,10
9 1 2 FP 2
FP a
a 3 5
FP a
6
a 1 2 FP
b 4 F Ⅰ P FP a a a
2 FP
（或次应力）。大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力
占总的应力的80%以上，所以，主应力的确定是桁架中应力的主要 部分。也就是说，桁架的内力主要是轴力。
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.5 静定平面桁架的分类
1. 按桁架的几何组成方式分
FN
4
FP
FN
3
l l
再取结点4为隔离体，由 Fx 0 ，得
2 FN 2 FP 0 2 2 FN FP （拉力） 2
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5.2 静定平面桁架
1 1
a
2 4
l
FP l
设FN14= FN FN12= FN FNa FN
4