第三章__经典逻辑推理

3.1.3 推理的控制策略
出现冲突的情况
正向推理: 如果有多条产生式规 则的前件都和已知的 事实匹配成功；或者 有多组不同的已知事 实都与同一条产生式 规则的前件匹配成功； 或者两种情况同时出 现 逆向推理: 如果有多条产生 式的后件都和同 一假设匹配成功， 或者有多条产生 式后件可与多个 假设匹配成功
3.3.6 用归结原理求解问题
把已知 前提用 谓词公 式表示 出来， 并且化 为相应 的子句 集S 1
把待求解 的问题用 谓词公式 表示，把 它否定并 与谓词 ANSWE R构成析 取式
把此析取 式化为子 句集，并 且把该子 句集并入 到子句集 S中，得 到子句集 S’
对S’ 应用 归结 原理 进行 归结
2.求解策略 推理是只求一个解还是求所有解以及最优解等
3. 限制策略 对推理的深度、宽度、时间、空间等进行限制
3.1.3 推理的控制策略
4.冲突消解策略
已知事实不能与知识库中的任何知识匹配 成功
在推理过 程中，匹 配会出现 三种情况
已知事实恰好只与知识库中的一个知识匹 配成功
已知事实可与知识库中的多个知识匹配成功；或者 有多个（组）已知事实都可与知识库中某一知识匹 配成功；或者有多个（组）已知事实可与知识库中 的多个知识匹配成功
结论：由大前提推出的适合于小前提所示情况的新判断
– 在任何情况下，由演绎推导出的结论都是蕴涵在大前提的一般性知识中 – 只要大前提和小前提是正确的，则由它们推出的结论必然是正确的
归纳推理
归纳推理
从足够多的事例中归纳出一般性 结论的推理过程，是一种从个别到一 般的推理
完全归纳推理
在进行归纳时考察 了相应事物的全部 对象，并根据这些 对象是否都具有某 种属性，从而推出 这个事物是否具有 这个属性
3.2.2 利用演绎推理解决问题
学生练习
设已知事实 （1）只要不怕困难的人，就会获 得胜利。 （2）运动员都是不怕困难的人。 （3）王力是运动员。 求证：王力会获得胜利。
3.2.2 利用演绎推理解决问题
自然演绎推理的 优缺点
缺点 容易产生组合爆 炸，推理过程中 得到的中间结论 一般呈指数形式 递增
先假设一个目标进行逆向推理，然后再利用逆向推理中 得到的信息进行正向推理，以推出更多的结论
先逆向再正向
3.1.3 推理的控制策略
双向推理
双向推理是指正向推理与逆向推理同时 进行，且在推理过程中的某一步骤上“碰 头”的一种推理。 正向推理所得的中间结论恰好是逆向推 理此时要求的证据
3.1.3 推理的控制策略
推理过程 一个思维过程，即求解问题的过程 推理方向 限制策略 搜索策略 推理的 控制策略 冲突消解策 略
求解策略
3.1.3 推理的控制策略
1.推理方向 正向推理
以已知事实作为出发点的一种推理，又 称为数据驱动推理、前向链推理、模式制 导推理及前件推理
逆向推理
以某个假设目标为出发点的一种推理， 又称为目标驱动推理、逆向链推理、目标 制导推理及后件推理
3
4
3.2.1 自然演绎推理的基本概念
避免产生两类错误：
肯定后件(Q) 的错误： 希望通过肯 定后件Q推出 前件P为真
否定前件 (P)的错误： 希望通过 否定前件P 推出后件Q 为假
3.2.2 利用演绎推理解决问题
例
设已知事实 （1）只要是需要室外活动的课， 张三都喜欢。 （2）所有的公共体育课都是需要 室外活动的课。 （3）篮球是一门公共体育课。 求证：张三喜欢篮球这门课。
3.3.3 鲁宾逊归结原理
定理
推论1
归结式C12是亲本子句 C1 与C2 的逻辑结论。
设C1 与C2 是子句集S中的两个子句， 是它们的归结式， C1 得到新子句集 C12 C2 若用 代替 和 ，则由 的 S1 S 1 不可满足性可推出原子句集S的不可满足性，即 S1的不可满足性 S的不可满足性
单调推理
在推理过程中随着推 理的向前及新知识的 加入，推出的结论是 呈单调增加的趋势， 并且越来越接近最终 目标，在推理过程中 不出现反复的情况
非单调推理
推理
在推理过程中由于新知 识的加入，不仅没有 加强已推出的结论， 反而要否定它，使得 推理退回到前面的某 一步，重新开始
3.1.3 推理的控制策略
若得到 归结式 ANSW ER，则 答案在 ANS WER中
2
3
4
5
用归结原理求解问题
3.3.5 应用归结原理求取问题的答案
例1
1）王（Wang）先生是小李（Li）的老师； 2）小李和小张（Zhang）是同班同学； 3）如果x与y同班，则x的老师也是y的老师。 求：小张的老师是谁？
3.3.5 应用归结原理求取问题的答案
Thank You!
开始 把初始已知事实送入DB Y
DB中包含问题的解？ 将该新事实 加入DB中 N KB中可适用的知识？ N
成功退出 将该新事实加入DB中
Y 把KB中所有适合知识选出来送入KS
KS空？ N 按冲突消解策略从KS中选出一条知识进行推理 N Y
用户可补充新事实？ N 失败退出
Y
推出的是新事实？
推理由程序程序实现，称为推理机
3.1.2 推理方式及其分类
推理的基本任务
从一种判断推出另一种判断
推理的分类
演绎推理
按判断推出的途径来 划分
归结推理
默认推理
演绎推理
推理过程 从全称判断推导出特称判断或单称判断的过程
大前提：已知的一般性知识或假设
三段论式 演绎推理
小前提：关于所研究的具体情况或个别事实的判断
3.1.3 推理的控制策略
混合推理
已知的事实不充分。通过正向推理先把 其运用条件不能完全匹配的知识都找出来， 并把这些知识可导出的结论作为假设，然 后分别对这些假设进行逆向推理 由正向推理推出的结论可信度不高 希望得到更多的结论
先正向再逆向
通过正向推理，即从已知事实演绎出部分结果，然后再用 逆向推理证实该目标或提高 其可信度
不完全归纳推理
归纳推理 只考察了相 应事物的部 分对象就得 出了结论 类比推理：在两个或两类 枚举归纳推理：若已知某 事物有许多属性都相同或 类事物的有限可数个具体 相似的基础上，推出它们 事物都具有某种属性，则 在其他属性上也相同或相 可推出该类事物都具有此 似的一种推理 属性
默认推理
默认推理
又称缺省推理，它是在知识不完全的情 况下假设某些条件已经具备所进行的推理
3.3.1 子句
9
谓词公式化为子句集 步骤
5
把全 称量词 移到公 式左边
8
消去 合取 词
7
对 变元 更名 消去全 称量词
6
利用等价关系 把公式化为 Skolem标准形
3.3.1 子句
Skolem标准形的一般形式
(x1 )(x2 )(xn )M，其中M为合取式
定理：设有谓词公式F，其标准形的子句集为S， 则F不可满足的充要条件是S不可满足。
例2
设A、B、C三人中有人从不说真话， 也有人从不说假话，某人向这三个人分别 提出同一个问题：谁是说谎者？A答：“B 和C都是说谎者”；B答“A和C都是说谎 者”；C答：“A和B中至少有一个是说谎 者。”求谁是老实人，谁是说谎者？
作业：
1、证明题： 某公司招聘工作人员，A、B、C三人
应试，经面试后公司表示如下想法： (1)三人中至少录取一人 (2)如果录取A而不录取B，则一定录取C (3)如果录取B，则一定录取C 求证：公司一定录取C 2、求解题：张某被盗，公安局派出五个侦查员去 调查，研究案情时，侦查员A说：“赵与钱至少有 一个人作案”；B说“钱与孙中至少有一个人作 案”；C说“孙与李至少有一人作案”；D说“赵与 孙中至少有一人与此案无关”；E说“钱与李中至 少有一人与此案无关”，如果这五个人说的都对， 那么谁是盗窃犯？
优点
定理证明过程自然， 容易理解 拥有丰富的推理规 则，推理过程灵活， 便于在它的推理规 则中嵌入领域启发式 知识
3.3 归结演绎推理
返回
3.3.1 子句
文字 子句 空子句
原子谓词公式及其否定统称为文字 任何文字的析取式称为子句 不包含任何文字的子句称为空子句
空子句中不包含任何文字，不能被任何解 释满足，所以空子句是永假的，不可满足的
1、命题逻辑中的归结原理
归结 设 C1 与 C2是子句集中的任意两个子句， 如果 C1中的文字 L1 与 C2 中的文字 L2 互补， C2 L2 那么从 和 C1 中分别消去 和 L1 ，并将 二个子句中余下的部分析取，构成一个新 C12 子句 ，则称这一过程为归结，称 为C12 C12 和 C的归结式，称 和 C1 为 C2 的亲本 C2 1 子句
第3章
经典逻辑推理
1 2
3.1 基本概念 3.2 自然演绎推理
3
4
3.3
归结演绎推理*
3.4 与/或形演绎推理*
3.1
基本概念
返回
3.1.1 什么是推理
推理
按某种策略由已知判断推出另一判断的思维过程
已知判断
包括已掌握的与求解问题有关的知识及关于问题的已知事实
推理的结论
由已知判断推出新判断
推理机
Y
正向推理示意图
返回
开始 提出假设 Y 该假设在数据库中？ N Y 该假设成立 还有假设？ N Y 退出
该假设是证据？
N 在知识库中找出所有能导出该假 设的知识，形成适用知识集KS 从KS中选出一条知识，并将该知识 的一个运用条件作为新的假设目标
询问用户
N 有此事实？
wk.baidu.com
Y
该假设成立，并将 此事实存入数据库
1
否定G， 得到 G
2
把 Q 并入到 公式集 F中， 得到{F, } G
3
把公式集 {F, G }化 为子句集S
4
反复归结子 句集S中的 子句，若出 现了空子句， 则停止归结， 此时就证明 了G永真
3.3.5 使用归结原理证明问题
例
知以下的事实：①能阅读者是识字的。 ②海豚不识字。③有些海豚是很聪明的。 求证：有些聪明者并不能阅读。
3.1.5 冲突消解策略
4、根据领域问题的特点排序 5、按上下文限制排序 6、按冗余限制排序 7、按条件个数排序
3.2 自然演绎推理
返回
3.2.1 自然演绎推理的基本概念
自然演绎推理
从一组已知的事实出发，直接运用命题逻 辑或谓词逻辑中的推理规则推出结论的过程
推理规则
1
2
T规则：推理时，如果前面步骤中 P规则：在推理的任何步骤 推理规则 拒取式推理： 假言推理： 有一个或多个公式永真蕴涵公式 S， 上都可引入前提 Q,Q QQ P P ,P 则可把SP 引入推理过程中。
C12是它们的 设 C1与 C2 是子句集S中的两个子句， 归结式，若把 C12 加入S中，得到新子句集 S2 ， 则S与 S2在不可满足的意义上是等价的，即
推论2
S2的不可满足性 S的不可满足性
3.3.5 使用归结原理证明问题
设F为已知前提的公式集，G为目标公式（结 论），用归结反演证明Q为真的步骤是：
3.3.3 鲁宾逊归结原理
鲁宾逊 归结原 理基本 思想
检查子句集S中是否包含空子句，若包含， 则S不可满足；若不包含，就在子句集中选择 合适的子句进行归结，一旦通过归结能推出空 子句集，就说明子句集S是不可满足的。
互补文字 若P是原子谓词公式，则称 P 与 P 为 互补文字
3.3.3 鲁宾逊归结原理
3.3.1 子句
1
谓词公式化为子句集 步骤
4
消去存在量词
利用等价 谓词关系 消去谓词 2 公式中的 ” 利用等价关 “ ” ” 系把“ 和“ 移到紧靠谓 词
3
重新命 存在量词不出现在全称 量词的辖域内，此时只 名变元
要用一个新的个体常量 替换该存在量词的约束 变元可消去存在量词 存在量词位于一个或多 个全称量词的辖域内
3.1.4 模式匹配
模式匹配 指对两个知识模式的比较与耦合，即 检查这两个知识是否完全一致或近似一致
确定性匹配：两个知识模式完全一致 ，或者经过变量代换后变得完全一致
模式匹配的 分类
不确定性匹配：两个知识模式不完全 一致，但从整体上看，它们的相似程 度落在规定的范围内
3.1.5 冲突消解策略
冲突：已知事实可与知识库中的多个 知识匹配成功。那到底选用哪个知识？ 方法： 1、按针对性排序：优先选用针对性 较强的 2、按已知事实的新鲜性排序 3、按匹配度排序
摆脱了需要知道全部事实才能进行推理的 需求，使得在知识不完全的情况下也能进行推 理
确定性推理
推理时所用的知 识都是精确的，推 出的结论也是确定 的，其真值或者为 真，或为假，没有 第三种情况出现
不确定性推理 推理
推理时所用的知识 不都是精确的，推 出的结论也不完全 是肯定的，其值位 于真与假之间，命 题的外延模糊不清