广东省台山市华侨中学高中数学选修2-2:类比推理课件(共26张PPT)
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则由图(2)有体积关系:
VP ABC VP ABC
PA PB PC PA PB PC
B B
B
B
C
P
A
A
P
图(1)
C
A
A
图(2)
练习3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的 高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为
pa,pb,pc,我们可以得到结论: pa pb pc 1 ha hb hc
注:(1)类比推理是由一类对象特征到另一类对象特 征的推理。
(2)类比推理的一般模式为:
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a ',b ',c ',
(a,b,c与a ',b ',c '相似或相同)
所以B类对象具有性质d'
常见的类比对象
平面几何 点
线 圆 三角形
立体几何 线
面 球 四面体
an a1 (n 1)d
通项公式
an am (n m)d
an a1qn1 an amqnm
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
等,距圆心较近的弦较长
——类比推理
1、水果∶苹果
A. 鱼∶鲸鱼
B. 粮食∶蔬菜
C. 花卉∶兰花
D. 大豆∶高粱
2 、 生病∶吃药
A.上课∶请假
B.经商∶结婚
C.桌子∶风扇
D.游泳∶更衣
3、桂圆∶龙眼
A. 桔∶柚
B. 桂皮∶陈皮
C. 芒果∶荔枝
D. 大料∶八角
4、罗贯中;三国演义
A.宋江:水浒传 施耐庵
B.鲁迅:少年闰土 故乡
三个两两垂直的面S1,S2,S3和 1个“斜面” S
变式练习:在三角形ABC中有结论:
AB+BC>AC,类似地在四面体P-ABC中
有
.
P
B
S1 C S2
C
A
A
S3
B
△PAB的面积为S
S1 S2 S3 S
练由习图2.((1)有20面04积广关东系,:15SS)PPAABB
PA PB PA PB
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2 = r2
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
总结:进行类比推理的步骤:
(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征, 从而得出一个猜想; (3)检验这个猜想.
乘法的逆运算是除法, 使得ax=1有唯一解 x=1/a
a·1=a
例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义:平面内到一个定点的距离等
于定长的点的集合.
球的定义:空间内到一个定点的距离等
于定长的点的集合.
圆
球
弦
截面圆
直径
大圆
周长
表面积
面积
体积
利用圆的性质类比得出球的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
平面上
图
A
形
B
pbPppac
C
结 论
pa pb pc 1 ha hb hc
空间中
A
P
B
D
C
pa pb pc pd 1 ha hb hc hd
利用等差数列性质类比等比数列性质
等差数列
等比数列
定义 an an1 d(n 2) an : an1 q(n 2)
例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
类比角度 实数的加法
实数的乘法
运算结果 若a,b∈R,则a+b∈R
若a,b∈R,则ab∈R
运算律
(交换律和 结合律)
逆运算
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
加法的逆运算是减法,使得 方程a+x=0有唯一解x=-a
单位元 a+0=a
ab=ba (ab)c=a(bc)
C.王勃:长恨歌 白居易
D.吴承恩:西游记
5、《涛声依旧》:《枫桥夜泊》
A. 鸳鸯蝴蝶梦:《行路难》 B.明月几时有:《静夜思》
C.送别:《赠汪伦》
D.双节棍:《再别康桥》
八路军 6、 八路军∶百团大战国民军
A. 解放军∶平型关战役
B. 新四军∶台儿庄战役
C. 红军∶渡江战役 解放军
D. 北伐军∶贺胜桥战役
A:李白《宣州谢朓楼饯别校书叔云》:弃我去者,昨日之日不可留,乱我心者, 今日之日多烦忧,抽刀断水水更流,举杯消愁愁更愁,人生在世不称意,明朝散 发弄扁舟
B:《水调歌头》
(7)加拿大外交官切斯特·朗宁曾在竞选省议员 时,由于他幼儿时期吃过中国奶妈的奶水一事,受 到政敌的攻击,说他身上一定有中国血统。朗宁反 驳说:
三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见 国王,你在家”
国王问你父亲怎么没来?
丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他 父亲.你知道他说了什么吗?
火星与地球类比的思维过程:
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
地球、火星
以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某 些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相 同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称:类比法)
“你们是喝牛奶长大的,你们身上一定有牛的血统了。”
(8)小帕蒂把成绩单交给爸爸,爸爸一看有两门功课 不及格,就冲着帕蒂怒气冲冲地喊道:“你知道吗?华 盛顿像你这个年龄时是全校最优秀的学生。” 帕蒂不慌不忙地回答: “你知道吗?爸爸,像你这个 年龄时华盛顿已经是美国总统了!”
公鸡蛋
从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之 内找来.否则杀头.
例题4:类比平面内直角三角形的勾股定理,
试给出空间中四面体性质的猜想。
P
B
c
ac
C bA
c2=a2+b2 分析:
直角三角形
E
s1
aD s3
s2
b
M
F
△PEF的面积为S
s 2 s12 s22 s32
3个面两两垂直的四面体
∠C=90° 2条直角边a,b和1条斜边c
∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°
相似性
向量 无限 不等
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数 有限 相等
例题解析:
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质:
猜想不等式的性质:
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;
(1) a>ba+c>b+c; (2) a>b ac>bc; (3) a>ba2>b2;
问:这样猜想出的结论是否一定正确?