教学要求掌握树的定义及基本术语掌握二叉树的定义
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教学要求： 掌握树的定义及基本术语，掌握二叉树的定义、
性质和存储结构，熟练掌握二叉树的遍历方法及其 实现和线索二叉树的构造，掌握树，森林和二叉树 之间相互转换的方法，掌握哈夫曼树的定义和哈夫 曼算法，了解哈夫曼编码的方法。 教学重点与难点：
二叉树的存储结构，二叉树的遍历及线索二叉 树的构造，树、森林和二叉树之间的相互转换，哈 夫曼树的定义和哈夫曼算法。
(1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关 系H下没有前驱。
(2) 除root以外，D中每个结点在关系H下都有且仅有 一个前驱。
基本操作：
(1)InitTree（Tree）： 将Tree初始化为一棵空树。 (2) DestoryTree（Tree）： 销毁树Tree。 (3) CreateTree（Tree）： 创建树Tree。 (4) TreeEmpty（Tree）： 若Tree为空，则返回TRUE，否则返
(8) NextSibling（Tree，x）： 树Tree存在，x是Tree中的某 个结点。若x不是其双亲的最后一个孩子结点，则返回x后面 的下一个兄弟结点，否则返回“空”。
基本操作:
(9) InsertChild（Tree，p，Child）： 树Tree存在，p指向Tree 中某个结点，非空树Child与Tree不相交。将Child插入Tree中， 做p所指向结点的子树。
结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
森林(forest)：
是m（m≥0）棵互 不相交的树的集合
F A root
B
C
D
E
F GH I J
KL
M
任何一棵非空树是一个二元组 Tree = （root，F）
其中：root 被称为根结点 F 被称为子树森林
4.树的抽象数据类型
数据对象D：一个集合，该集合中的所有元素具有相 同的特性。 数据关系R：若D为空集，则为空树。若D中仅含有 一个数据元素，则R为空集，否则R={H}，H是如下 的二元关系：
第 六
6.1 树的定义与基本术语
章
6.2 二叉树
树
6.3 二叉树的遍历与线索化
和
6.4 树、森林和二叉树的关系
二
6.5 哈夫曼树及其应用
叉
6.6 总结与提高
树
6.1 树的定义与基本术语
1．树的基本概念 2．树的图解表示法 3．树的相关术语 4．树的抽象数据类型
6.1 树的定义与基本术语
1．树的基本概念
例如：一棵树的逻辑结构图（6.1）为：
A
B
C
D
E
F GH I J
K
L
M
从图中可以看出它好象一棵倒栽的树。
2．树的图解表示法 1）倒置树结构（树形表示法） 2）文氏图表示法（嵌套集合形式） 图6.2 3）广义表形式（嵌套扩号表示法） 4）凹入表示法 图6.3
A
B
C
D
A
B
C
D
(A(B(D),C))
图6.2 文氏图表示法
(10) DeleteChild（Tree，p，i）： 树Tree存在，p指向Tree中 某个结点，1≤i≤d，d为p所指向结点的度。删除Tree中p所指 向结点的第i棵子树。
(11) TraverseTree（Tree，Visit（））： 树Tree存在，Visit（） 是对结点进行访问的函数。按照某种次序对树Tree的每个结 点调用Visit（）函数访问一次且最多一次。若Visit（）失败， 则操作失败。
同构：对两棵树，通过对结点适当地重命名，就可以使 两棵树完全相等（结点对应相等，对应结点的相关关系 也像等），则称这两棵树同构。
我们常常借助人类家族树的术语，以便于直观理解结点 间的层次关系。
孩子结点：一个结点的直接后继称为该结点的孩子结点。如上 图的B、C是A的孩子。
双亲结点：一个结点的直接前驱称为该结点的双亲结点。上图 中A是B、C的双亲。 兄弟结点：同一双亲结点的孩子结点之间互称兄弟结点。上 图中的结点H、I、J互为兄弟结点。
树定义：是n（n≥0）个结点的有限集合T。当n=0时， 称为空树；当n>0时，该集合满足如下条件：
(1) 其中必有一个称为根（root）的特定结点，它没有 直接前驱，但有零个或多个直接后继。
(2) 其余n-1个结点可以划分成m（m≥0）个互不相交 的有限集T1，T2，T3，…，Tm，其中Ti又是一棵树， 称为根root的子树。每棵子树的根结点有且仅有一 个直接前驱，可有零个或多个直接后继。
堂兄弟：父亲是兄弟关系或堂兄关系的结点称为堂兄弟结点。 在图6.1中，结点E、G、H互为堂兄弟。
祖先结点：一个结点的祖先结点是指从根结点到该结点的路径 上的所有结点。如结点K的祖先结点是A、B、E。
子孙结点：一个结点的直接后继和间接后继称为该结点的子孙 结点。如结点D的子孙是H、I、J、M。 前辈：层号比该结点小的结点，都称为该结点的前辈。
回FALSE。 (5) Root（Tree）： 返回树Tree的根。
(6) Parent（Tree，x）： 树Tree存在，x是Tree中的某个结点。 若x为非根结点，则返回它的双亲，否则返回“空”。
(7) FirstChild（Tree，x）： 树Tree存在，x是Tree中的某个 结点。若x为非叶子结点，则返回它的第一个孩子结点，否 则返回“空”。
广义表表示法
3.树的相关术语：
结点：包含一个数据元素及若干指向其它结点的分 支信息。
结点的度：一个结点的子树个数称为此结点的度。 叶结点：度为0的结点，即无后继的结点，也称为终端结点。 分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点。
结点的层次：从根结点开始定义，根结点的层次为1，根的 直接后继的层次为2，依此类推。
后辈：层号比该结点大的结点，都称为该结点的后辈。
叶子：K，L，F，G，M，I，J
结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0
结点A的孩子：B，C，D
结点B的孩子：E，F
B
A
结点I的双亲：D
结点L的双亲：E
C
D
树的度：3
树的深度：4
E
F GH
I
J
KБайду номын сангаас
L
M
结点A的层次：1 结点M的层次：4
结点B，C，D为兄弟 结点K，L为兄弟
结点的层次编号：将树中的结点按从上层到下层、同层从左 到右的次序排成一个线性序列，依次给它们编以连续的自然 数。
树的度：树中所有结点的度的最大值。
树的高度（深度）：树中所有结点的层次的最大值。
有序树：在树T中，如果各子树Ti之间是有先后次序的， 则称为有序树。
森林：m（m≥0）棵互不相交的树的集合。将一棵非空树 的根结点删去，树就变成一个森林；反之，给森林增加 一个统一的根结点，森林就变成一棵树。
性质和存储结构，熟练掌握二叉树的遍历方法及其 实现和线索二叉树的构造，掌握树，森林和二叉树 之间相互转换的方法，掌握哈夫曼树的定义和哈夫 曼算法，了解哈夫曼编码的方法。 教学重点与难点：
二叉树的存储结构，二叉树的遍历及线索二叉 树的构造，树、森林和二叉树之间的相互转换，哈 夫曼树的定义和哈夫曼算法。
(1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关 系H下没有前驱。
(2) 除root以外，D中每个结点在关系H下都有且仅有 一个前驱。
基本操作：
(1)InitTree（Tree）： 将Tree初始化为一棵空树。 (2) DestoryTree（Tree）： 销毁树Tree。 (3) CreateTree（Tree）： 创建树Tree。 (4) TreeEmpty（Tree）： 若Tree为空，则返回TRUE，否则返
(8) NextSibling（Tree，x）： 树Tree存在，x是Tree中的某 个结点。若x不是其双亲的最后一个孩子结点，则返回x后面 的下一个兄弟结点，否则返回“空”。
基本操作:
(9) InsertChild（Tree，p，Child）： 树Tree存在，p指向Tree 中某个结点，非空树Child与Tree不相交。将Child插入Tree中， 做p所指向结点的子树。
结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
森林(forest)：
是m（m≥0）棵互 不相交的树的集合
F A root
B
C
D
E
F GH I J
KL
M
任何一棵非空树是一个二元组 Tree = （root，F）
其中：root 被称为根结点 F 被称为子树森林
4.树的抽象数据类型
数据对象D：一个集合，该集合中的所有元素具有相 同的特性。 数据关系R：若D为空集，则为空树。若D中仅含有 一个数据元素，则R为空集，否则R={H}，H是如下 的二元关系：
第 六
6.1 树的定义与基本术语
章
6.2 二叉树
树
6.3 二叉树的遍历与线索化
和
6.4 树、森林和二叉树的关系
二
6.5 哈夫曼树及其应用
叉
6.6 总结与提高
树
6.1 树的定义与基本术语
1．树的基本概念 2．树的图解表示法 3．树的相关术语 4．树的抽象数据类型
6.1 树的定义与基本术语
1．树的基本概念
例如：一棵树的逻辑结构图（6.1）为：
A
B
C
D
E
F GH I J
K
L
M
从图中可以看出它好象一棵倒栽的树。
2．树的图解表示法 1）倒置树结构（树形表示法） 2）文氏图表示法（嵌套集合形式） 图6.2 3）广义表形式（嵌套扩号表示法） 4）凹入表示法 图6.3
A
B
C
D
A
B
C
D
(A(B(D),C))
图6.2 文氏图表示法
(10) DeleteChild（Tree，p，i）： 树Tree存在，p指向Tree中 某个结点，1≤i≤d，d为p所指向结点的度。删除Tree中p所指 向结点的第i棵子树。
(11) TraverseTree（Tree，Visit（））： 树Tree存在，Visit（） 是对结点进行访问的函数。按照某种次序对树Tree的每个结 点调用Visit（）函数访问一次且最多一次。若Visit（）失败， 则操作失败。
同构：对两棵树，通过对结点适当地重命名，就可以使 两棵树完全相等（结点对应相等，对应结点的相关关系 也像等），则称这两棵树同构。
我们常常借助人类家族树的术语，以便于直观理解结点 间的层次关系。
孩子结点：一个结点的直接后继称为该结点的孩子结点。如上 图的B、C是A的孩子。
双亲结点：一个结点的直接前驱称为该结点的双亲结点。上图 中A是B、C的双亲。 兄弟结点：同一双亲结点的孩子结点之间互称兄弟结点。上 图中的结点H、I、J互为兄弟结点。
树定义：是n（n≥0）个结点的有限集合T。当n=0时， 称为空树；当n>0时，该集合满足如下条件：
(1) 其中必有一个称为根（root）的特定结点，它没有 直接前驱，但有零个或多个直接后继。
(2) 其余n-1个结点可以划分成m（m≥0）个互不相交 的有限集T1，T2，T3，…，Tm，其中Ti又是一棵树， 称为根root的子树。每棵子树的根结点有且仅有一 个直接前驱，可有零个或多个直接后继。
堂兄弟：父亲是兄弟关系或堂兄关系的结点称为堂兄弟结点。 在图6.1中，结点E、G、H互为堂兄弟。
祖先结点：一个结点的祖先结点是指从根结点到该结点的路径 上的所有结点。如结点K的祖先结点是A、B、E。
子孙结点：一个结点的直接后继和间接后继称为该结点的子孙 结点。如结点D的子孙是H、I、J、M。 前辈：层号比该结点小的结点，都称为该结点的前辈。
回FALSE。 (5) Root（Tree）： 返回树Tree的根。
(6) Parent（Tree，x）： 树Tree存在，x是Tree中的某个结点。 若x为非根结点，则返回它的双亲，否则返回“空”。
(7) FirstChild（Tree，x）： 树Tree存在，x是Tree中的某个 结点。若x为非叶子结点，则返回它的第一个孩子结点，否 则返回“空”。
广义表表示法
3.树的相关术语：
结点：包含一个数据元素及若干指向其它结点的分 支信息。
结点的度：一个结点的子树个数称为此结点的度。 叶结点：度为0的结点，即无后继的结点，也称为终端结点。 分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点。
结点的层次：从根结点开始定义，根结点的层次为1，根的 直接后继的层次为2，依此类推。
后辈：层号比该结点大的结点，都称为该结点的后辈。
叶子：K，L，F，G，M，I，J
结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0
结点A的孩子：B，C，D
结点B的孩子：E，F
B
A
结点I的双亲：D
结点L的双亲：E
C
D
树的度：3
树的深度：4
E
F GH
I
J
KБайду номын сангаас
L
M
结点A的层次：1 结点M的层次：4
结点B，C，D为兄弟 结点K，L为兄弟
结点的层次编号：将树中的结点按从上层到下层、同层从左 到右的次序排成一个线性序列，依次给它们编以连续的自然 数。
树的度：树中所有结点的度的最大值。
树的高度（深度）：树中所有结点的层次的最大值。
有序树：在树T中，如果各子树Ti之间是有先后次序的， 则称为有序树。
森林：m（m≥0）棵互不相交的树的集合。将一棵非空树 的根结点删去，树就变成一个森林；反之，给森林增加 一个统一的根结点，森林就变成一棵树。