人教版高中数学《数列》全部教案

an
( 1)n
n1 ( n 1) 2
1
3．7，77，777，7777 4． 1，7， 13，19， 25，31
an 7 (10n 1) 9 an ( 1)n (6n 5)
5． 3 ， 5 ， 9 ， 17 2 4 16 256
2n 1
an
22 n 1
五、小结： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式
2
当 a1 ( S1) 时 满足 Sn Sn 1 时，则 an Sn Sn 1
例二：已知数列 an 的前 n 项和为① Sn 2n 2 n ② Sn n2 n 1
求数列 an 的通项公式。
解： 1．当 n 1时， a1 S1 1 当 n 2 时， an 2n 2 n 2(n 1) 2 (n 1) 4n 3
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义： （见 P115） 注意： 从．第．二．项．起．，后一项减去前一项的差等于同一．个．常．数．．。
1．名称： AP
首项 (a1 ) 公差 ( d)
2．若 d 0 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式：
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
3． 2精确到1，0.1，0.001 的不足近似值 1，1.4，1.41，1.414，
4． 1 的正整数次幂： 1,1, 1,1,, 5．无穷多个数排成一列数： 1,1,1,1,, 二、提出课题：数列 1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）
2．名称：项，序号，一般公式 a1 , a2 , , an ，表示法 an
解一： 可以写出： a1 2 ， a2 2 ， a3 6 ， a4 10 ， ,,
观察可得： an 2 ( n 1)(n 4) 2 4(n 1)
解二： 由题设： an 1 an 4
an an 1 4
∴
an 1 an 2
4
an 2 an 3
4
)
a2 a1 4
an a1 4(n 1) ∴ an 2 4(n 1) 例五 已知 a1 2 ， an 1 2an 求 an ． 解一： a1 2 a2 2 2 22 a3 2 22 23 观察可得： an 2n
an
1
n 2k, k N *
3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要 例二 （P111 例二）略 四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前
是下列 各数：
n 项分别
1．1，0，1， 0
1 ( 1) n 1
an
,n N *
2
2． 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 3 8 15 24 35
解二： 由 an 1 2an
∴ an 2an 1
即wenku.baidu.coman 2 an 1
∴ an an 1
an 1 an 2
an 2 an 3
a2 2 n 1 a1
∴ an a1 2n 1 2n
四、小结： 由数列和求通项 递推公式 （简单阶差、阶商法）
五、作业： P114 习题 3． 1 3 、4 《课课练》 P116-118 课时 2 中
3．通项公式： an 与 n 之间的函数关系式
如 数 列 1 ： an n 3 an ( 1) n , n N *
数 列 2： an 1 n
数列 4：
4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。
5．实质： 从映射、 函数的观点看， 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N* （或它的有限子集 {1 ，2， , ， n} ）的函数，当自变量从
a1 4 an an 1 1
(n 1) ( n 2)
“递推公式”定义：已知数列 an 的第一项，且任一项 an 与它的前
一项 an 1（或前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的递推公式。 例三 （ P113 例三）略 例四 已知 a1 2 ， an 1 an 4 求 an ．
例题推荐 1 、 2 课时练习 6 、 7、 8
第三教时
教材： 等差数列（一） 目的： 要求学生掌握等差数列的意义， 通项公式及等差中项的有关概念、 计算公
式，并能用来解决有关问题。 过程：
一、引导观察数列： 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10，,, 3，0， 3， 6， ,,
1 ， 2 ， 3 ， 4 ，,, 2 10 10 10 an 12 3( n 1) 12 ，9，6，3，,,
小到大依 次取值时对应的一列函数值， 通项公式即相应的函数解析式。
6．用图象表示：— 是一群孤立的点 例一 （ P111 例一 略）
三、关于数列的通项公式 1．不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列 3）
2．数列的通项公式不唯一 如 数列 4 可写成
an ( 1) n 和
1 n 2k 1, k N *
第三章 数列
第一教时
教材： 数列、数列的通项公式
目的： 要求学生理解数列的概念及其几何表示， 理解什么叫数列的通项公式， 给
出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
过程：
一、从实例引入（ P110）
1．堆放的钢管 2．正整数的倒数
4,5,6,7,8,9,10 1111
1, , , , 2345
六、作业： 练习 P112 习题 3． 1（P114）1、2 《课课练》中例题推荐 2 练习 7、8
第二教时
教材： 数列的递推关系 目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念； 了解数列递推公式的意义，
会根据给出的递推公式写出数列的前 n 项。 过程：
一、复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）
二、例一：若记数列 an 的前 n 项之和为 Sn 试证明： an
Sn Sn 1 S1
(n 2) (n 1)
证： 显然 n 1时 ， a1 S1
当 n1 即 n2 时
Sn a1 a2
an
Sn 1 a1 a2
an 1
∴ Sn Sn 1 an
∴ an
Sn Sn 1 S1
(n 2) ( n 1)
注意： 1 此法可作为常用公式
经检验 n 1时 a1 1 也适合 an 4n 3
2
．当 n 1时， a1 S1 3
当 n 2 时， an n2 n 1 (n 1) 2 (n 1) 1 2n
∴ an
3 ( n 1) 2n (n 2)
三、递推公式 （见课本 P112-113 略）
以上一教时钢管的例子 an n 3
从另一个角度，可以：