北师大2013版第一章整式的乘除

2、选择： ⑴x2m+2可写成 （ D ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2· xm+1 D、x2m· x2 ⑵在等式a2· a 4· ( )=a11中，括号里面的代数式应 C 当是（ ）
A、a7 B、a6 C、a5 D、a4
自我检测
① 32×3m = ② 5m·5n =
3m+2
5m+n

练习一 （1） 76×74 （2 ） ( 710 ) (
1. 计算：（抢答）
a7
· a8
a15 )
（3） x5 · x3
（ 4 ） b5 · b
（ x8 ）
（ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 · x
（2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3 （ 4 ） y 4· y3· y2· y 解： （1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （ 3） x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9 （ 4） y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ × ） （2）b5 + b5 = b10 × （1）b5 ·b5= 2b5 （ （ ） b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 （ 3 ） x5 · x2 = x5 · x2 = x10 x7
(
×
)
（4）y5 +2 y5 =3y10 y5 + 2 y5 =3y5
m个a
(m+n)个a
n个 a
…· = a· a· a = am+n
正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比= 边长比的 立方。
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3 V甲 是 V乙 的 125 倍
－ 28
(4)
(－2)2×27
29
(5)(-x)2(-x)3(-x) (6)32×3×9 - 3×34
x
6
0
拓展延伸
m 已知：a =2， n a =3.
求am+n =？.
an 解： am+n = am · =2 × 3 =6
a+b 6 b （1）已知x =2,x =3,求x. _______
a 4 (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______
即
am · an = am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式：
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m a
n · a =
m+n a (当m、n都是正整数)
运算方法（底不变、指数相加）
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
猜想:
am · an=?
(当m、n都是正整数)
动动 脑 不要 像我 一样 懒哟!
分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
猜想: am · an=
m n
? a · a
= （aa…a）.（aa…a） （乘方的意义）
m个a n个 a
am+n (m、n都是正整数)
（乘法结合律）
= aa…a
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）

n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab
n个 a
(
幂的意义
)
n个 b
=(a· a·……·a) (b· b·……·b)
=an· bn．
乘法交换律、 ( ) 结合律
(
幂的意义
)
积的乘方法则
积的乘方法则
乘方的积
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方
• 上式显示:
•
积的乘方 每个因式分别乘方后的积 = .
乘法的交换律和结合律。 又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
(ab)3= ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b =a3· b3
猜想
(ab)n= anbn
♐
(ab)n = an· bn 的证明
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
解： V 4 r 3
3 4 = 3 ×(6×103)3 4 = 3 × 63×109
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (立方千米)
n· n 公式的 反 使 用 (ab )n向 =a b （m,n都是正整数）
反向使用: an· bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ; = (2×5)3 = 103
【中考再现】
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____. 81
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”
其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时间
所以运算次数为:
1015×103 =
如 43×45= 43+5 =48
1.1幂的乘法
例1：计算
(1) x2 · x5
am · an = am+n
(2) a a4
·
解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7
Leabharlann Baidu
(2) a · a4 = a 1+4=a5
am · an = am+n
a ·a3 ·a5 =
4 a
5 · a =
a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ ·
练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1 xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1 解: x n ·
(2) (x+y)3 · (x+y)4
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
(2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
×
(
)
×
3 （ 5） c · c3 = c c· c3 = c4
×
)
4 ( （6）m + m3 = m ) 3 3 m+m =m+m
(
变式训练
填空：
（ 1） x5
3 x · （ ）= x 8
5 a （ 2） a · （ ）=
a6
（ 3） x · x3（ ）= x7
x3
2m ｘ （ 4） xm · （ ）＝ｘ3m
如
（m、n、p都是正整数） am· a n· ap = a m + n +
p
a m
·an = am+n (当m、n都是正整数) m n p m+n+p a · a· a =a （m、n、p都是正整数）
例1.计算： （1）108 ×103 ； （2）x3 · x5 . 解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时, 结果以幂的 3 5 3 + 5 8 （ 2） x · x =x =x 形式表示. 例2.计算：（1）23×24×25 （ 2） y · y3 · y5 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （ 2） y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6
3 ×33 × 32 = 36
。
3 .计算
(1)(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7 (3) (－2)3×25
28
－ 29
xy2n，求
a bc d
n
等于什么？写出推理过
1.2幂的乘方与积的乘方（1）
回顾与思考
๔ 回顾 & 思考 ☞
…· a· a· a = an
幂的意义:
n个 a
同底数幂乘法的运算性质：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
随堂练习
随堂练习
p8 随堂练习(1)
…· a· a· a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则:
(ab)n=ambn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积.
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
拓展训练： 1、填空： 2a
2
5 3

______
x y 2 xy
？
我的收获
知识 我学到 了什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加. am · an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特 殊”
例子
公式 应用
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
自我检测:
1、判断正误：
⑴ 23+24=27 （×） ⑵ 23×24=27 （√ ） ⑶ x2 · x6=x12 （ x6 =2x6 （ × ） ⑷ x6 · ×）
， 那么
m _____, n _____
点评：要根据具体情况灵活利用积 的乘方运算性质（正用与逆用）。
智能训练：
1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
2 5 3 55
49 0.2510
x n 6, y n 5
2、若n是正整数，且 的值。 3、 程。
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an· bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
阅读 体验
☞
例题解析 【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
n个
知识回顾
幂
n a
底数
指数
知识回顾
说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3)an = a × a × a ×… a n个a
【自主探究】
请同学们先根据自己的理解，解答下题。 （10×10×10）×（10×10） 103 ×102 = （乘方的意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律） =105 （乘方的意义）
同底数幂的乘法
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大 学成功研制 的“天河一号”其运算速度
每秒可达1015次运算,那么它工作103秒
可进行多少次运算?
1015×103 = ？
知识回顾
①什么叫乘方?
3
1、2×2 ×2=2
②乘方的结果叫做什么 ? ( )
5 ) ( a
2、a·a·a·a·a = 3、 a · a · · · · · · a = a( n )
③ x3 ·xn+1 = Xn+4
④y ·yn+2 ·yn+4 =
(5) (x+y)2· (x+y)5= (6) a2· a3－a3· a2 = 0
y2n+7 (x+y) 7
亲：
只有不断的思考,才会有 新的发现;只有量的变化,才会 有质的进步.祝大家学有所得!
第二节 幂的乘方与积的乘方
回顾与思考
7

3 2

y _________
3 m 1 x 2、选择： 3 m1
x A、
3、填空：如果 2003 4 2003 4、计算： 0.75
3
x
可以写成_____ 3m m 31 xC 、 x x B、

y
n 3
m

x D、
m 2 m1
x 3 y12
1、计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a 。
阅读 体验
☞
4 r3 。 3
例题解析 【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 地球的半径约为
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米（p8随堂练习2
回顾
& 思考 ☞
…· a· a· a = an

幂的意义:
n个 a

同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)

探索与交流
探索 & 交流
参与活动：
• (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab· ab· ab，可以应用