勾股定理PPT课件1 人教版
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北 京 欢 迎 您 ！
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
b
c
b
c
a
a
a
a
赵爽弦图
思考：大正方形面积怎么求？
c
a c
a
b
b
1 (b a) 4 ab c 2 2
2
b 2ab a 2ab c
2 2
2
结论：
a b c
2 2
2
a b c c b
1 (a b) c 4 ab 2
2 2
a
a b
2
2
c
2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
• 有关的数学名言 • ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
C A B 图2-1 A B
A的面 积(单位 长度) 图1
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)
9 4
9 4
18 8
图1 A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
C
SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题
x 62 22 32 4 2
x
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
3.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？
图1-1
图1-2
学习目标：
1.体验勾股定理的探索过程，学习 古今中外数学家的探索精神。 2.会运用勾股定理解决简单问题。
看 一 看
你同 面 去 能学 反 朋 发们 映 友 相 现， 直 家 传 什我 角 作 两 么们 三 客 千 ？也 角 ， 五 来形发百 观三现年 察边朋前 下的友， 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 ，关成哥 看系的拉 看，地斯
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15
C
400
6 2
4 2 X=____________
18.1 勾股定理(1)
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦 . 图 1-1 称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的 . 图 1-2 是在北京召开的 2002 年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
A
B
图3-2
思考：面积A，B， 把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 C还有上述关系 积的一半 吗？
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现
A 42
52 32
C
B
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
图3-1
2 （ 13 ） A 22 32
4
图2-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 62 2
（单位面积） 18
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C A B
图1
Βιβλιοθήκη Baidu
A的面 积(单位 长度)
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)
9
图2
9 4
18 8
C A B 图2-2
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究二：
一般的直角三角形 三边为边关系
A B
图3-1
C
S正方形c
1 4 4 3 1 2
C
A
B
图3-2
25 （面积单位）
分割成若干个直角边为 整数的三角形
S正方形c
1 （7 2 1 ） 2
A B
图3-1
C
C
25 （面积单位）
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
C
B
图3-2
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2 2 2 a +b =c
命题：
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？
b
c
b
c
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
b
c
b
c
a
a
a
a
赵爽弦图
思考：大正方形面积怎么求？
c
a c
a
b
b
1 (b a) 4 ab c 2 2
2
b 2ab a 2ab c
2 2
2
结论：
a b c
2 2
2
a b c c b
1 (a b) c 4 ab 2
2 2
a
a b
2
2
c
2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
• 有关的数学名言 • ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
C A B 图2-1 A B
A的面 积(单位 长度) 图1
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)
9 4
9 4
18 8
图1 A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
C
SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题
x 62 22 32 4 2
x
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
3.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？
图1-1
图1-2
学习目标：
1.体验勾股定理的探索过程，学习 古今中外数学家的探索精神。 2.会运用勾股定理解决简单问题。
看 一 看
你同 面 去 能学 反 朋 发们 映 友 相 现， 直 家 传 什我 角 作 两 么们 三 客 千 ？也 角 ， 五 来形发百 观三现年 察边朋前 下的友， 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 ，关成哥 看系的拉 看，地斯
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15
C
400
6 2
4 2 X=____________
18.1 勾股定理(1)
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦 . 图 1-1 称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的 . 图 1-2 是在北京召开的 2002 年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
A
B
图3-2
思考：面积A，B， 把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 C还有上述关系 积的一半 吗？
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现
A 42
52 32
C
B
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
图3-1
2 （ 13 ） A 22 32
4
图2-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 62 2
（单位面积） 18
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C A B
图1
Βιβλιοθήκη Baidu
A的面 积(单位 长度)
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)
9
图2
9 4
18 8
C A B 图2-2
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究二：
一般的直角三角形 三边为边关系
A B
图3-1
C
S正方形c
1 4 4 3 1 2
C
A
B
图3-2
25 （面积单位）
分割成若干个直角边为 整数的三角形
S正方形c
1 （7 2 1 ） 2
A B
图3-1
C
C
25 （面积单位）
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
C
B
图3-2
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2 2 2 a +b =c
命题：
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？
b
c
b
c