《机电系统动态仿真》实验指导书2010版

实验一MATLAB基本操作
一、实验目的：
①通过上机实验操作，使学生熟悉MATLAB实验环境，练习MATLAB命令、m文件，进行矩阵运算、图形绘制、数据处理。

②通过上机操作，使得学生掌握Matlab变量的定义和特殊变量的含义，理解矩阵运算和数组运算的定义和规则。

③通过上机操作，使得学生掌握数据和函数的可视化，以及二维曲线、三维曲线、三维曲面的各种绘图指令。

For personal use only in study and research; not for commercial use
二、实验原理与说明
Matlab是Matrix 和Laboratory两词的缩写，是美国Mathworks公司推出的用于科学计算和图形处理的可编程软件，经历了基于DOS版和Windows版两个发展阶段。

三、实验设备与仪器：
PC电脑，Matlab7.0仿真软件
四、实验内容、方法与步骤：
数组运算与矩阵运算
数组“除、乘方、转置”运算符前的“.”决不能省略，否则将按矩阵运算规则进行运算；执行数组与数组之间的运算时，参与运算的数组必须同维，运算所得的结果也与参与运算的数组同维。

A=[ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
B=[-1 -2 -3；-4 -5 -6；-7 -8 -9];
X=A.*B
plot用于二维曲线绘图，若格式为
plot（X，Y，’s’），其中X为列向量，Y是与X等行的矩阵时，以X 为横坐标，按Y的列数绘制多条曲线；
若X为矩阵，Y是向量时，以Y为纵坐标按X的列数（或行数）绘制多条曲线。

参考程序如下：
t=(0:pi/100:pi)'
y1=sin(t)*[-1 1];
y2=sin(t).*sin(9*t);
plot(t,y1, 'r:', t, y2, 'b-.')
axis([0 pi, -1, 1])
title('Drawn by Dong-yuan GE')
程序运行界面如下：
plot3用于三维曲线绘制，其使用格式与plot十分相似。

参考程序如下：
t=0:0.02:2*pi;
y=cos(t);
z=cos(2*t);
plot3(x,y,z,'b-', x,y,z,'o')
程序运行界面如下：
mesh与surf用于三维空间网线与曲面的绘制。

基本指令为mesh(X,Y,Z)；
surf（X,Y,Z）；
参考程序如下：
clf
[x,y]=meshgrid(-3:0.1:3, -2:0.1:2);
z=(x.^2-1.4*x).*exp(-x.^2-y.^2+x.*y);
surf(x,y,z),
axis([-3,3,-2,2,-0.5,1])
title('shading faceted'), shading faceted
%mesh(x, y, z)
程序运行界面如下：
实验二 经典控制系统分析
一、实验目的：
对控制系统进行时域、频域分析 二、实验原理与说明
三、实验设备与仪器：
PC 电脑，Matlab7.0仿真软件。

四、实验内容、方法与步骤： 1、实验内容：
已知系统传递函数为)564/()1(10)(23++++=s s s s s G ，求最大超调量，调整时间和峰值时间。

控制系统的稳态性能用系统的稳态误差表示，它是系统控制精度的度量。

如图2.1所示，系统的开环传递函数为：)()(s H s G ，在不考虑干扰的影响时，可得系统的稳态偏差为
)()()(11
lim ))(lim 0
s X s H s G s
s sE e s s ss +==→→，可得系统的稳态误差为
)
()()()(11
lim ))(lim 0
s H s X s H s G s
s sE s s ss +==→→ε
当系统的输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号
图2.1 控制系统方框图
时，可得系统的静态位置误差系数Kp 、静态速度误差系数Kv 、静态加速度误差系数Ka 分别为：
)()(lim 0
s H s G K s p →=
)()(lim 0
s H s sG K s v →=
)()(lim 20
s H s G s K s a →=
则控制系统的稳态偏差分别为：
p
ss K e +=
111，v ss K e 12=
，a
ss K e 13=。

若控制系统为单位反馈系统，则稳态误差等于稳态偏差，若不为单位反馈系统，则
)
(1
lim 0
s H e ss
s ss →=ε。

已知单位负反馈系统的开环传递函数为)
5)(1(10
)(++=s s s s G ，求其单位斜
坡输入时，系统的稳态误差。

GK=zpk([], [0 -1 -5],10); XI=zpk([], [ 0 0], 1); sys=1/(1+GK); Es=sys*XI
ess=dcgain(tf ([ 1 0], [1])*Es) t=0:0.05:10; xi=t;
y=lsim(sys*GK, xi,t); plot(t, xi, 'r-.', t, y, t, xi-y','k:') xlabel('t(s)')
ylabel('幅值、差值') legend('输入','输出','误差',0)
title('Static Error Developed by Dong-yuan GE ')
图2.2 系统的稳态误差
2、频域分析：在工程应用中，不仅要考虑系统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。

所谓相对稳定性就是指稳定系统的稳定状态距离不稳定(或临界稳定)状态的程度。

反映这种稳定程度的指标就是稳定裕度。

对于最小相位的开环系统，稳定裕度就是系统开环极坐标曲线距离实轴上)0,1(j -点的远近程度。

这个距离越远，稳定裕度越大，系统的稳定程度越高。

在幅值穿越频率上，使得系统达到临界稳定状态所需要附加的相角滞后量，称为相位裕量。

指幅值穿越频率所对应的相移)(c ωφ与－1800角的差值，即00180)()180()(+=--=c c ωφωφγ
幅值裕度：在相位穿越频率上，使得所应增大的开环放大倍数，叫做幅值裕度。

以g K 表示；可通过下式求得：
|
)()(|1
g g g j H j G K ωω=
，其分贝值可用下式计算
|)()(|lg 20lg 20g g g j H j G K ωω-=。

已知系统的开环传递函数为)
5)(1(100
)(++=s s s s G ，试求该系统的幅值裕度
和相角裕度。

参考程序为： clear all num=[100];
den=conv([1 0],conv([1 1],[1 5])); [mag, phase, w]=bode(num,den); %bode(num,den) sys=tf(num,den);
%[mag, phase, r1, r2]=margin(sys) margin(num,den) hold on
实验结论
u 在对控制系统进行时域分析时，对于单位负反馈系统的开环传递函数为)
5)(1(10
)(++=
s s s s G 的控制系统，当输入信号为单位斜坡信号
时，系统的稳态误差为2。

在频域分析中，由波特图可知，开环传递函数为)
5)(1(100
)(++=
s s s s G 的控制系统的幅值裕度为-10.5分贝，相位穿越频率为2.24 rad/s ，相位裕度为-23.7°，幅值穿越频率为3.91rad/s.
实验三 PID 控制器的设计
一、实验目的：
1、熟悉PI 、PD 和PID 三种控制器的设计。

2、通过实验，深入了解PI 、PD 和PID 三种控制器的阶跃响应特性及相关参数对它们性能的影响。

二、实验原理与说明
PI 、PD 和PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有源校正装置.其中PD 为超前校正装置它适用于稳态性能已满足要求,而动态性能较差的场合，提高系统的快速性。

PI 为滞后校正装置，它能改变系统的稳态性能，消除或者减弱控制系统的稳态误差。

PID 时一种滞后一超前校正装置它兼有PI 和PD 两者的优点。

三、实验设备与仪器：
PC 电脑，Matlab7.0仿真软件。

四、实验内容、方法与步骤： 1、实验内容：
使设计图示的位置随动系统的PD 控制器。

使得系统速度误差系数40≥v K ，幅值穿越频率50≥c ωs rad /，相位裕量)(c ωγo 50≥。

已知3K 3.1=，
4K 0933.0=，d K 785.22=，d T 15.0=s ，3T 310877.0-⨯=s ，τ3105-⨯=s 。

2、试验方法与步骤：
①. 根据梅森公式可得，控制系统的传递函数为
=
)(s G )
1)(1)(1(34321+++s s T s T s K K K K K d d
τ=
)
1)(1)(1(3+++s s T s T s K
d τ
可见，为校正系统为Ⅰ型系统，故K K v =。

按设计要求选K
v K ==40。

取1K 3=，2K 8.4=，=K 1K 2K 3K 4K d K 79.39=，
则未校正系统的开环传递函数为：
=
)(s G )
1105)(110877.0)(115.0(40
33+⨯+⨯+--s s s s
通过仿真实验，作未校正系统的伯德图，可得幅值穿越频率，相位裕量。

②. 确定PD 控制器，由于原系统的幅值穿越频率、相位裕量均小于设计要求，为提高系统的动态性能，选用串联PD 控制器。

为了使原系统结构简单，对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处理，则未校正系统的开环传递函数可近似表示为
=
)(s G )
110877.5)(115.0(40
)1)(1(3
13+⨯+=++-s s s s T s T s K d 由于PD 控制器的传递函数为
)1()(+=Ts K s G p c
为了使校正后的系统开环伯德图为希望的二阶最优模型，可消除未校正系统的一个极点，即
)1()
1)(1()()(13+++=
Ts K s T s T s K
s G s G p d c
令d T T =，则
)
1()()(13+=
s T s KK s G s G p c
由于该校正后的控制系统为Ⅰ型系统，则整个控制系统的开环放大系数
'
'c K ω=，根据性能要求
50≥c ωs
rad /，故选
4
.1=p K 。

)115.0(4.1)
110877.5)(115.0(40
)()(3
+⨯+⨯+=
-s s s s s G s G c )
110877.5(56
3+⨯=
-s s
③. 编写Matlab 程序，进行仿真实验。

五、实验程序：
1、校正前的系统仿真程序： num=40;
den=conv(conv(conv ([1 0],[0.15 1]), [0.877*0.001 1]),[5.877*0.001 1 ]);
bode(num, den); grid on
title('Developed by GE Dong-yuan ') 仿真结果如下：
如图所示，可得幅值穿越频率6.15=c ωs rad /，相位裕量)(c ωγo 17=。

原系统的幅值穿越频率、相位裕量均小于设计要求，为提高系统的动态性能，选用串联PD 控制器。

校正后的系统仿真程序： num=56; den=[5.877*0.001 1 0]; bode(num, den); grid on
title('Developed by Dong-yuan GE ')
仿真结果如下：
由仿真图可知，校正后的控制系统穿越频率9.53'
=c ωs rad /，相位
裕量)(c ωγ78.71=°。

六、思考题
PI 控制器相当于滞后校正还是超前校正？
PID 控制器中，积分环节对系统的作用是什么？微分环节主要作用改善系统的什么性能？
实验四 基于Matlab/Simulink 的机电一体化系统的仿真实验
一、实验目的：
① 通过上机实验操作，使学生掌握Simulink 的基本模块、模型文件的创建和仿真过程。

② 通过对一伺服控制系统数学模型的建立，对其性能进行分析； ③ 设计该系统的PI 控制器，并分析校正后的控制系统性能。

二、实验原理与说明
伺服控制系统中，当输入信号与输出反馈信号出现偏差时，该偏差信号经过所设计的PI 控制器校正后，由功率放大后驱动伺服系统，最终消除偏差，到达控制的各项预定性能指标。

三、实验设备与仪器： PC 电脑，Matlab7.0仿真软件 四、实验内容、方法与步骤：
1、实验内容
某机电伺服控制系统如图所示，其中)(s G c 为控制器，各具体环节的参数为：功率放大器增益=2K 10；伺服电机传递系数=3K 2.83)./(s V rad ；测速发电机传递
系数=c K 1.15rad s V /.；伺服电机机电时间常数s T M 1.0=；位置反馈电位计增益=a K 4.7 rad V /；伺服电机电磁时间常数ms T a 4=，速度反馈分压系数6.0=β；
若没有PI 控制器，则系统的开环、闭环传递函数分别为
)
1()(32232βc M a M a
K K K s T s T T s K K K s G +++=
=)(s G )
10049.000001948.0(3785
.12++s s s
1
1544.00007518.0000003007.02128
.0)()()(23+++=
Θ=
Φs s s s U s s i
根据控制要求，所设计的PI 控制器为：s
s s G c 01.01
12.0)(+=，加入PI 控制器之后，系统的开环、闭环传递函数分别为：
)
1(01.0)
112.0()(322232βc M a M a K K K s T s T T s s K K K s G ++++=
=)(s G )
10049.000001948.0()112.0(3785.122+++s s s s
1
12.0001544.0000007518.000000003.0)
112.0(2128.0)()()(2
34+++++=Θ=
Φs s s s s s U s s i 2、试验方法与步骤
① 在Matlab 的命令窗口中输入语句Simulink ，即可启动Simulink 。

② 进行Simulink 的文件操作，包括新建文件、打开文件和保存文件。

③ 创建模型文件，包括模块操作、信号线的操作以及模块的参数设置等
④ 对所涉及的系统进行封装或者直接运行、仿真。

五、实验程序：
校正前的系统仿真程序：
校正后的系统仿真程序：
无控制器的仿真程序运行结果：
采用PI控制器校正后的运行结果：
六、思考题：
1. 在该仿真实验中，校正前的系统是否稳定？
2. 当设计一个PI控制器加入系统后，是否使得系统由Ⅰ型系统变为Ⅱ型系统，起作用是什么？
3. 如何编写Simulink中的系统函数，即S函数？
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

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