风险与收益投资学培训课件
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0.175 0.06687
0.2586
0.2 -0.12
0.09
0.055 0.01323
0.115
Rp2 0.14
Rp3 0.132 Rp4 0.336
Rp 0.127
2 p
0.023847
p 0.1544
2. 投资组合方差的简化公式
公式表明:投资组合的方差取决于组合中各种
证券的方差和每两种证券之间的协方差。 每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度, 协方差度量两种证券收益之间的相互关系。
正常 0.25 30% 0.125 -12% -0.175
收益率离差之积
0.001875 -0.010875 -0.021875
繁荣 0.25 50% 0.325 9% 0.035
0.011375
预期收益率 17.5%
预期收益率 5.5%
加权平均值0.004875
计算投资组合各项资产收益率的协方差
举例:计算投资组合的标准差
3. 投资组合的多元化效应
Ⅰ. 首先计算两家公司各自标准差的加权平均数
比较两个结果:投资组合的标准差小于组合中各 个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望 收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。 这就是投资组合多元化效应的缘故。
Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在
经济 状况 萧条 衰退 一般 增长 繁荣
发生 概率 0.05 0.20 0.50 0.20 0.05
国库券 8.0% 8.0% 8.0% 8.0% 8.0%
投资收益率
公司 债券
项目 一
项目二
12.0% -3.0% -2.0%
10.0% 6.0% 9.0%
9.0% 11.0% 12.0%
8.5% 14.0% 15.0%
—两种资产收益率的协方差 —资产1的标准差 —资产2的标准差
计算投资组合各项资产收益率的相关系数
第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差;
第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。
解释:由于标准差总是正数,因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。
1. 如果相关系数为正数,则两种资产的收益率正相关;
由此我们得到投资组合的方差
(1 N
2)
0,
表明当投资组合中资产数目增 加时,单个证券的风险消失;
[(1
1 ) Cov] Cov, N
表明当投资组合中资产数目增加 时,证券组合的风险趋于平均值。
为此我们把全部风险分为两部分
组合投资规模与收益风险之间的关系
组合收益 的标准差
非系统风险 可分散风险 公司特有风险
n —投资组合中证券的个数
二、投资组合风险的度量
(一) 协方差与相关系数 (二) 两项资产组成的投资组合的方差 (三) 多项资产组成的投资组合的方差
(一) 协方差与相关系数
在证券投资中,这两个指标用 来度量两种金融资产未来可能收 益率之间的相互关系。
1. 协方差(Covariance)
协方差是两个变量(证券收益率)离差之积 的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。
现在我们假设有N项资产,为此构造一个N阶矩阵。
N项资产组成的投资组合的方差 就等于N阶矩阵中各个数值相加。
2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳 我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得
3. 投资组合的多元化效应
为了研究投资组合分散风险的效果, 我们做出以下三个假设:
(1)所有的证券具有相同的方差,设为σ2; (2)所有的协方差相同,设为Cov; (3)所有证券在组合中的比重相同,设为1/N。
S百度文库owpoke
11.5 15.44 25.86
组合的标 准差(%)
说明:我们已经计算出两家公司以6:4的比例
组成投资组合的期望收益和方差,事实上,这
只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的
一个,(因为w1 +w2=1的w1 与w2的组合有无 限多个)。这无限多个投资组合所形成的集合 表现为图中的曲线,我们称它为投资的机会集 (Opportunity Set)或可行集(Feasible Set)。
分析
1. 投资者可以通过合理地构建这两种股票 的组合而得到可行集上的任一点;
2.如果投资者愿意冒险,他可以选择组合3, 或者将所有资金投资于Supertech;
3.如果投资者不愿冒险,他可以选择组合2, 或者选择组合MV,即最小方差组合;
4.没有投资者愿意持有组合1。
结论:虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲
根据前面的结论 ,只要
成立,组合的多元化效应就会存在,因而
所以
结论:在两种资产组成的投资组合中,
只要他们收益的相关系数小于1,组合 多元化的效应就会发生作用。
(三) 多项资产组成的投资组合的方差
1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示
投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式
1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示
济状态下的收益率
Rp —投资组合的期望收益率
Pi —第i中经济状态发生的概率
n —经济状态的可能数目
举例:计算投资组合的标准差
经济 发生 超级 状况 概率 技术
慢行 公司
资产组合(6:4)
萧条 0.25 -0.2 0.05
衰退 0.25 正常 0.25 繁荣 0.25 预期收益率
方差 标准差
0.1 0.3 0.5
2 投资组合的风险与收益
投资组合(Portfolio)是指 两种或两种以上的资产组成 的组合,它可以产生资产多 样化效应从而降低投资风险。
一、投资组合收益的度量
投资组合的预期收益率是投资组合中单个 资产或证券预期收益率的加权平均数。
—投资组合的期望收益率 —第i种证券的期望收益率
—第i种证券所占的比重
2.标准差——风险的绝对度量
标准差(Standard Deviation--SD) 是方差的平方根,通常用σ表示。
RA,i---第i种可能的收益率 ---期望收益率
Pi ---RA,i发生的概率 n --- 可能情况的个数
计算各项投资方案的标准差结果如下 1.国库券 2.公司债券 3.项目一 4.项目二
集合叫做有效集(efficient set) 或有效边界(efficient frontier)。
一、两项资产组成的投资组合的有效集 二、多项资产组成的投资组合的有效集 三、无风险资产与风险性资产的组合
一、两项资产组成的投资组合的有效集
1.在一定的相关系数下投资组合的有效集
资产或资产组合
投资期望收益率 (%)
风险与收益率
1 风险与收益的度量 2 投资组合的风险与收益 3 有效投资组合分析
1 风险与收益的度量
一、风险与收益的定义
公司在经营活动中所有的财务活动决策 实际上都有一个共同点,即需要估计预期的 结果和影响着一结果不能实现的可能性。一
般说来,预期的结果就是所谓的预期收益, 而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。
Supertech
Ρ=0
Ρ=0.5
Slowpoke
Ρ=1
组合的标 准差(%)
说明:上图表明了在ρ12=-0.1639时投资组
合的可行集;当相关系数变化时,投资组合的
收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越
小,曲线的弯曲度越大。
二、多项资产组成的投资组合的有效集
组合的期
望收益(%)
X
2
3
MV 1
组合的标 准差(%)
标准差提供了一种资产风险的量化方法, 对于这一指标,我们可作以下两种解释
第一种解释:给定一项资产(或投资)的期望收益率和 标准差,我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3(约为68.26%)。
第二种解释:根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说,对期望值的偏离程 度越大,期望收益率的代表性就越小,即标准差越大, 风险也越大;反之亦然。
组合的标准差 (%)
Supertech
17.5
25.86
Supertech & Slowpoke
12.7
15.44
Slowpoke
5.5
11.50
根据以上数据我们可以作出以下曲线
组合的期 望收益(%)
17.5
12.7
2 MV
Supertech
3
Supertech:Slowpoke =6:4
1
5.5
说明:上图的阴影部分表示在组合中资产种数 很多的时候,组合的机会集或可行集。显然, 组合实际上是无穷无尽的。
1. 所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内;
2. 该区域上方从MV到X这一边界是多项资产组成的 投资组合的有效集(有效边界)。
三、无风险资产与风险资产的组合
假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资,投资期限1年,现有下列四个备选 投资项目:
1. 国库券——期限1年,收益率8%; 2. 公司债券——面值销售,息票率9%,10年期; 3. 投资项目1——成本100万美元,投资期1年; 4. 投资项目2——成本100万美元,投资期1年。
投资收益的概率分布
Cov
系统风险 不可分散风险
市场风险
1 2 3 4 5 67 8
组合中 证券个数
结论 随着组合中资产数量的增加,
总风险不断下降;当风险水平接近 市场风险时,投资组合的风险不再 因组合中的资产数增加而增加;此 时再增加资产个数对降低风险已经 无效了,反而只增加投资的成本。
4. 有效投资组合分析
根据马克维茨的投资组合理论,有效 证券组合主要包括两种性质的证券或证券 组合:一种是在同等风险条件下收益最高 的证券组合,另一种是在同等收益条件下 风险最小的证券组合。这两种证券组合的
8.0% 19.0% 26.0%
1.期望值——期望收益率的度量
RA,i---第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
4.项目二 k 0.05 (0.02) 0.2 0.09 0.5 0.12 0.2 0.15 0.05 0.26 12%
2. 如果相关系数为负数,则两种资产的收益率负相关;
3. 如果相关系数为零,则两种资产的收益率不相关。
最为重要的是,相关系数介于-1和1之间; 其绝对值越接近1,说明其相关程度越大。
(二) 两项资产组成的投资组合的方差
1. 投资组合的方差和标准差
—投资组合的方差 —投资组合的标准差
Rpi —投资组合在第i中经
所谓收益(Return)是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。
可用会计流表示:如利润额、利润率等
可用现金流表示:如债券到期收益率、净现值等
所谓风险(Risk)是指预期收益发生变动 的可能性,或者说是预期收益的不确定性。
1. 风险是“可测定的不确定性”;
2.风险是“投资发生损失的可能性”
二、单项资产风险与收益的度量
线被称为可行集,但投资者只考虑从最小方差组 合至Supertech之段;正因为如此,我们把从 MV至Supertech这段曲线称为
“有效集”(Efficient Set) 或“有效边界”(Efficient Frontier)。
2.相关系数变化时投资组合的有效集
组合的期 望收益(%)
Ρ=-1
Ρ=-0.1639
证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差 证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差 经济状态i发生的概率
n 经济状态可能情况的个数
经济 状况
概率
Supertech
收益 收益率 率 离差
Slowpoke
收益 收益率 率 离差
萧条 0.25 -20% -0.375 5% -0.005
衰退 0.25 10% -0.075 20% 0.145
2. 如果两种资产的收益负相关,即呈非同步变动态势, 那么协方差为负数;
3. 如果两种资产的收益没有关系,那么协方差为零。
2. 相关系数(Correlation Coefficient)
相关系数等于两种资产收益率的协方差除 以两种资产收益率标准差的乘积。通常表 示为Corr(R1,R2)或ρ12。
经济状况 萧条 衰退 正常 繁荣
概率 0.25 0.25 0.25 0.25
收益率离差之积 0.001875 -0.010875 -0.021875 0.011375
加权平均值-0.004875
解释:协方差反映了两种资产收益的相互关系。
1. 如果两种资产的收益正相关,即呈同步变动态势, 那么协方差为正数;
第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差;
Supertech
Slowpoke
收益率 收益率离差
收益率 收益率离差
-20%
-0.375
5%
-0.005
10%
-0.075
20%
0.145
30%
0.125
-12%
-0.175
50%
0.325
9%
0.035
预期收益率17.5%
预期收益率5.5%
第二步: 计算组合中各项资产期望收益率的离差之积; 第三步: 计算协方差。
0.2586
0.2 -0.12
0.09
0.055 0.01323
0.115
Rp2 0.14
Rp3 0.132 Rp4 0.336
Rp 0.127
2 p
0.023847
p 0.1544
2. 投资组合方差的简化公式
公式表明:投资组合的方差取决于组合中各种
证券的方差和每两种证券之间的协方差。 每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度, 协方差度量两种证券收益之间的相互关系。
正常 0.25 30% 0.125 -12% -0.175
收益率离差之积
0.001875 -0.010875 -0.021875
繁荣 0.25 50% 0.325 9% 0.035
0.011375
预期收益率 17.5%
预期收益率 5.5%
加权平均值0.004875
计算投资组合各项资产收益率的协方差
举例:计算投资组合的标准差
3. 投资组合的多元化效应
Ⅰ. 首先计算两家公司各自标准差的加权平均数
比较两个结果:投资组合的标准差小于组合中各 个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望 收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。 这就是投资组合多元化效应的缘故。
Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在
经济 状况 萧条 衰退 一般 增长 繁荣
发生 概率 0.05 0.20 0.50 0.20 0.05
国库券 8.0% 8.0% 8.0% 8.0% 8.0%
投资收益率
公司 债券
项目 一
项目二
12.0% -3.0% -2.0%
10.0% 6.0% 9.0%
9.0% 11.0% 12.0%
8.5% 14.0% 15.0%
—两种资产收益率的协方差 —资产1的标准差 —资产2的标准差
计算投资组合各项资产收益率的相关系数
第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差;
第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。
解释:由于标准差总是正数,因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。
1. 如果相关系数为正数,则两种资产的收益率正相关;
由此我们得到投资组合的方差
(1 N
2)
0,
表明当投资组合中资产数目增 加时,单个证券的风险消失;
[(1
1 ) Cov] Cov, N
表明当投资组合中资产数目增加 时,证券组合的风险趋于平均值。
为此我们把全部风险分为两部分
组合投资规模与收益风险之间的关系
组合收益 的标准差
非系统风险 可分散风险 公司特有风险
n —投资组合中证券的个数
二、投资组合风险的度量
(一) 协方差与相关系数 (二) 两项资产组成的投资组合的方差 (三) 多项资产组成的投资组合的方差
(一) 协方差与相关系数
在证券投资中,这两个指标用 来度量两种金融资产未来可能收 益率之间的相互关系。
1. 协方差(Covariance)
协方差是两个变量(证券收益率)离差之积 的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。
现在我们假设有N项资产,为此构造一个N阶矩阵。
N项资产组成的投资组合的方差 就等于N阶矩阵中各个数值相加。
2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳 我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得
3. 投资组合的多元化效应
为了研究投资组合分散风险的效果, 我们做出以下三个假设:
(1)所有的证券具有相同的方差,设为σ2; (2)所有的协方差相同,设为Cov; (3)所有证券在组合中的比重相同,设为1/N。
S百度文库owpoke
11.5 15.44 25.86
组合的标 准差(%)
说明:我们已经计算出两家公司以6:4的比例
组成投资组合的期望收益和方差,事实上,这
只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的
一个,(因为w1 +w2=1的w1 与w2的组合有无 限多个)。这无限多个投资组合所形成的集合 表现为图中的曲线,我们称它为投资的机会集 (Opportunity Set)或可行集(Feasible Set)。
分析
1. 投资者可以通过合理地构建这两种股票 的组合而得到可行集上的任一点;
2.如果投资者愿意冒险,他可以选择组合3, 或者将所有资金投资于Supertech;
3.如果投资者不愿冒险,他可以选择组合2, 或者选择组合MV,即最小方差组合;
4.没有投资者愿意持有组合1。
结论:虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲
根据前面的结论 ,只要
成立,组合的多元化效应就会存在,因而
所以
结论:在两种资产组成的投资组合中,
只要他们收益的相关系数小于1,组合 多元化的效应就会发生作用。
(三) 多项资产组成的投资组合的方差
1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示
投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式
1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示
济状态下的收益率
Rp —投资组合的期望收益率
Pi —第i中经济状态发生的概率
n —经济状态的可能数目
举例:计算投资组合的标准差
经济 发生 超级 状况 概率 技术
慢行 公司
资产组合(6:4)
萧条 0.25 -0.2 0.05
衰退 0.25 正常 0.25 繁荣 0.25 预期收益率
方差 标准差
0.1 0.3 0.5
2 投资组合的风险与收益
投资组合(Portfolio)是指 两种或两种以上的资产组成 的组合,它可以产生资产多 样化效应从而降低投资风险。
一、投资组合收益的度量
投资组合的预期收益率是投资组合中单个 资产或证券预期收益率的加权平均数。
—投资组合的期望收益率 —第i种证券的期望收益率
—第i种证券所占的比重
2.标准差——风险的绝对度量
标准差(Standard Deviation--SD) 是方差的平方根,通常用σ表示。
RA,i---第i种可能的收益率 ---期望收益率
Pi ---RA,i发生的概率 n --- 可能情况的个数
计算各项投资方案的标准差结果如下 1.国库券 2.公司债券 3.项目一 4.项目二
集合叫做有效集(efficient set) 或有效边界(efficient frontier)。
一、两项资产组成的投资组合的有效集 二、多项资产组成的投资组合的有效集 三、无风险资产与风险性资产的组合
一、两项资产组成的投资组合的有效集
1.在一定的相关系数下投资组合的有效集
资产或资产组合
投资期望收益率 (%)
风险与收益率
1 风险与收益的度量 2 投资组合的风险与收益 3 有效投资组合分析
1 风险与收益的度量
一、风险与收益的定义
公司在经营活动中所有的财务活动决策 实际上都有一个共同点,即需要估计预期的 结果和影响着一结果不能实现的可能性。一
般说来,预期的结果就是所谓的预期收益, 而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。
Supertech
Ρ=0
Ρ=0.5
Slowpoke
Ρ=1
组合的标 准差(%)
说明:上图表明了在ρ12=-0.1639时投资组
合的可行集;当相关系数变化时,投资组合的
收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越
小,曲线的弯曲度越大。
二、多项资产组成的投资组合的有效集
组合的期
望收益(%)
X
2
3
MV 1
组合的标 准差(%)
标准差提供了一种资产风险的量化方法, 对于这一指标,我们可作以下两种解释
第一种解释:给定一项资产(或投资)的期望收益率和 标准差,我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3(约为68.26%)。
第二种解释:根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说,对期望值的偏离程 度越大,期望收益率的代表性就越小,即标准差越大, 风险也越大;反之亦然。
组合的标准差 (%)
Supertech
17.5
25.86
Supertech & Slowpoke
12.7
15.44
Slowpoke
5.5
11.50
根据以上数据我们可以作出以下曲线
组合的期 望收益(%)
17.5
12.7
2 MV
Supertech
3
Supertech:Slowpoke =6:4
1
5.5
说明:上图的阴影部分表示在组合中资产种数 很多的时候,组合的机会集或可行集。显然, 组合实际上是无穷无尽的。
1. 所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内;
2. 该区域上方从MV到X这一边界是多项资产组成的 投资组合的有效集(有效边界)。
三、无风险资产与风险资产的组合
假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资,投资期限1年,现有下列四个备选 投资项目:
1. 国库券——期限1年,收益率8%; 2. 公司债券——面值销售,息票率9%,10年期; 3. 投资项目1——成本100万美元,投资期1年; 4. 投资项目2——成本100万美元,投资期1年。
投资收益的概率分布
Cov
系统风险 不可分散风险
市场风险
1 2 3 4 5 67 8
组合中 证券个数
结论 随着组合中资产数量的增加,
总风险不断下降;当风险水平接近 市场风险时,投资组合的风险不再 因组合中的资产数增加而增加;此 时再增加资产个数对降低风险已经 无效了,反而只增加投资的成本。
4. 有效投资组合分析
根据马克维茨的投资组合理论,有效 证券组合主要包括两种性质的证券或证券 组合:一种是在同等风险条件下收益最高 的证券组合,另一种是在同等收益条件下 风险最小的证券组合。这两种证券组合的
8.0% 19.0% 26.0%
1.期望值——期望收益率的度量
RA,i---第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
4.项目二 k 0.05 (0.02) 0.2 0.09 0.5 0.12 0.2 0.15 0.05 0.26 12%
2. 如果相关系数为负数,则两种资产的收益率负相关;
3. 如果相关系数为零,则两种资产的收益率不相关。
最为重要的是,相关系数介于-1和1之间; 其绝对值越接近1,说明其相关程度越大。
(二) 两项资产组成的投资组合的方差
1. 投资组合的方差和标准差
—投资组合的方差 —投资组合的标准差
Rpi —投资组合在第i中经
所谓收益(Return)是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。
可用会计流表示:如利润额、利润率等
可用现金流表示:如债券到期收益率、净现值等
所谓风险(Risk)是指预期收益发生变动 的可能性,或者说是预期收益的不确定性。
1. 风险是“可测定的不确定性”;
2.风险是“投资发生损失的可能性”
二、单项资产风险与收益的度量
线被称为可行集,但投资者只考虑从最小方差组 合至Supertech之段;正因为如此,我们把从 MV至Supertech这段曲线称为
“有效集”(Efficient Set) 或“有效边界”(Efficient Frontier)。
2.相关系数变化时投资组合的有效集
组合的期 望收益(%)
Ρ=-1
Ρ=-0.1639
证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差 证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差 经济状态i发生的概率
n 经济状态可能情况的个数
经济 状况
概率
Supertech
收益 收益率 率 离差
Slowpoke
收益 收益率 率 离差
萧条 0.25 -20% -0.375 5% -0.005
衰退 0.25 10% -0.075 20% 0.145
2. 如果两种资产的收益负相关,即呈非同步变动态势, 那么协方差为负数;
3. 如果两种资产的收益没有关系,那么协方差为零。
2. 相关系数(Correlation Coefficient)
相关系数等于两种资产收益率的协方差除 以两种资产收益率标准差的乘积。通常表 示为Corr(R1,R2)或ρ12。
经济状况 萧条 衰退 正常 繁荣
概率 0.25 0.25 0.25 0.25
收益率离差之积 0.001875 -0.010875 -0.021875 0.011375
加权平均值-0.004875
解释:协方差反映了两种资产收益的相互关系。
1. 如果两种资产的收益正相关,即呈同步变动态势, 那么协方差为正数;
第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差;
Supertech
Slowpoke
收益率 收益率离差
收益率 收益率离差
-20%
-0.375
5%
-0.005
10%
-0.075
20%
0.145
30%
0.125
-12%
-0.175
50%
0.325
9%
0.035
预期收益率17.5%
预期收益率5.5%
第二步: 计算组合中各项资产期望收益率的离差之积; 第三步: 计算协方差。