风险与收益投资学培训课件

0.175 0.06687
0.2586
0.2 -0.12
0.09
0.055 0.01323
0.115
Rp2 0.14
Rp3 0.132 Rp4 0.336
Rp 0.127
2 p
0.023847
p 0.1544
2. 投资组合方差的简化公式
公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种
证券的方差和每两种证券之间的协方差。 每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度， 协方差度量两种证券收益之间的相互关系。
正常 0.25 30% 0.125 -12% -0.175
收益率离差之积
0.001875 -0.010875 -0.021875
繁荣 0.25 50% 0.325 9% 0.035
0.011375
预期收益率 17.5%
预期收益率 5.5%
加权平均值0.004875
计算投资组合各项资产收益率的协方差
举例：计算投资组合的标准差
3. 投资组合的多元化效应
Ⅰ. 首先计算两家公司各自标准差的加权平均数
比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各 个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望 收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。 这就是投资组合多元化效应的缘故。
Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在
经济 状况 萧条 衰退 一般 增长 繁荣
发生 概率 0.05 0.20 0.50 0.20 0.05
国库券 8.0% 8.0% 8.0% 8.0% 8.0%
投资收益率
公司 债券
项目 一
项目二
12.0% -3.0% -2.0%
10.0% 6.0% 9.0%
9.0% 11.0% 12.0%
8.5% 14.0% 15.0%
—两种资产收益率的协方差 —资产1的标准差 —资产2的标准差
计算投资组合各项资产收益率的相关系数
第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差；
第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。
解释：由于标准差总是正数，因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。
1. 如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；
由此我们得到投资组合的方差
(1 N
2)
0,
表明当投资组合中资产数目增 加时，单个证券的风险消失；
[(1
1 ) Cov] Cov, N
表明当投资组合中资产数目增加 时，证券组合的风险趋于平均值。
为此我们把全部风险分为两部分
组合投资规模与收益风险之间的关系
组合收益 的标准差
非系统风险 可分散风险 公司特有风险
n —投资组合中证券的个数
二、投资组合风险的度量
（一） 协方差与相关系数 （二） 两项资产组成的投资组合的方差 （三） 多项资产组成的投资组合的方差
（一） 协方差与相关系数
在证券投资中，这两个指标用 来度量两种金融资产未来可能收 益率之间的相互关系。
1. 协方差（Covariance）
协方差是两个变量（证券收益率）离差之积 的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。
现在我们假设有N项资产，为此构造一个N阶矩阵。
N项资产组成的投资组合的方差 就等于N阶矩阵中各个数值相加。
2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳 我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得
3. 投资组合的多元化效应
为了研究投资组合分散风险的效果， 我们做出以下三个假设：
（1）所有的证券具有相同的方差，设为σ2； （2）所有的协方差相同，设为Cov； （3）所有证券在组合中的比重相同，设为1/N。
S百度文库owpoke
11.5 15.44 25.86
组合的标 准差(%)
说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例
组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这
只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的
一个，（因为w1 +w2=1的w1 与w2的组合有无 限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合 表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集 （Opportunity Set）或可行集（Feasible Set）。
分析
1. 投资者可以通过合理地构建这两种股票 的组合而得到可行集上的任一点；
2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3， 或者将所有资金投资于Supertech；
3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2， 或者选择组合MV，即最小方差组合；
4.没有投资者愿意持有组合1。
结论：虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲
根据前面的结论 ，只要
成立，组合的多元化效应就会存在，因而
所以
结论：在两种资产组成的投资组合中，
只要他们收益的相关系数小于1，组合 多元化的效应就会发生作用。
（三） 多项资产组成的投资组合的方差
1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示
投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式
1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示
济状态下的收益率
Rp —投资组合的期望收益率
Pi —第i中经济状态发生的概率
n —经济状态的可能数目
举例：计算投资组合的标准差
经济 发生 超级 状况 概率 技术
慢行 公司
资产组合（6：4）
萧条 0.25 -0.2 0.05
衰退 0.25 正常 0.25 繁荣 0.25 预期收益率
方差 标准差
0.1 0.3 0.5
2 投资组合的风险与收益
投资组合（Portfolio）是指 两种或两种以上的资产组成 的组合，它可以产生资产多 样化效应从而降低投资风险。
一、投资组合收益的度量
投资组合的预期收益率是投资组合中单个 资产或证券预期收益率的加权平均数。
—投资组合的期望收益率 —第i种证券的期望收益率
—第i种证券所占的比重
２．标准差——风险的绝对度量
标准差（Standard Deviation--SD） 是方差的平方根，通常用σ表示。
RA,i---第i种可能的收益率 ---期望收益率
Pi ---RA,i发生的概率 n --- 可能情况的个数
计算各项投资方案的标准差结果如下 1.国库券 2.公司债券 3.项目一 4.项目二
集合叫做有效集（efficient set） 或有效边界（efficient frontier）。
一、两项资产组成的投资组合的有效集 二、多项资产组成的投资组合的有效集 三、无风险资产与风险性资产的组合
一、两项资产组成的投资组合的有效集
１．在一定的相关系数下投资组合的有效集
资产或资产组合
投资期望收益率 （%）
风险与收益率
1 风险与收益的度量 2 投资组合的风险与收益 3 有效投资组合分析
1 风险与收益的度量
一、风险与收益的定义
公司在经营活动中所有的财务活动决策 实际上都有一个共同点，即需要估计预期的 结果和影响着一结果不能实现的可能性。一
般说来，预期的结果就是所谓的预期收益， 而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。
Supertech
Ρ＝０
Ρ＝０．５
Slowpoke
Ρ＝１
组合的标 准差(%)
说明：上图表明了在ρ12＝－0.1639时投资组
合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的
收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越
小，曲线的弯曲度越大。
二、多项资产组成的投资组合的有效集
组合的期
望收益(%)
X
2
3
MV 1
组合的标 准差(%)
标准差提供了一种资产风险的量化方法， 对于这一指标，我们可作以下两种解释
第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和 标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。
第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大， 风险也越大；反之亦然。
组合的标准差 （%）
Supertech
17.5
25.86
Supertech & Slowpoke
12.7
15.44
Slowpoke
5.5
11.50
根据以上数据我们可以作出以下曲线
组合的期 望收益(%)
17.5
12.7
2 MV
Supertech
3
Supertech:Slowpoke =6:4
1
5.5
说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数 很多的时候，组合的机会集或可行集。显然， 组合实际上是无穷无尽的。
1. 所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内；
2. 该区域上方从MV到X这一边界是多项资产组成的 投资组合的有效集（有效边界）。
三、无风险资产与风险资产的组合
假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资，投资期限1年，现有下列四个备选 投资项目：
1. 国库券——期限１年，收益率８％； 2. 公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期； 3. 投资项目１——成本１００万美元，投资期１年； 4. 投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。
投资收益的概率分布
Cov
系统风险 不可分散风险
市场风险
1 2 3 4 5 67 8
组合中 证券个数
结论 随着组合中资产数量的增加，
总风险不断下降；当风险水平接近 市场风险时，投资组合的风险不再 因组合中的资产数增加而增加；此 时再增加资产个数对降低风险已经 无效了，反而只增加投资的成本。
4. 有效投资组合分析
根据马克维茨的投资组合理论，有效 证券组合主要包括两种性质的证券或证券 组合：一种是在同等风险条件下收益最高 的证券组合，另一种是在同等收益条件下 风险最小的证券组合。这两种证券组合的
8.0% 19.0% 26.0%
１．期望值——期望收益率的度量
RA,i---第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
4.项目二 k 0.05 (0.02) 0.2 0.09 0.5 0.12 0.2 0.15 0.05 0.26 12%
2. 如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；
3. 如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。
最为重要的是，相关系数介于-1和1之间； 其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。
（二） 两项资产组成的投资组合的方差
1. 投资组合的方差和标准差
—投资组合的方差 —投资组合的标准差
Rpi —投资组合在第i中经
所谓收益（Return）是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。
可用会计流表示：如利润额、利润率等
可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等
所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。
1. 风险是“可测定的不确定性”；
２.风险是“投资发生损失的可能性”
二、单项资产风险与收益的度量
线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组 合至Supertech之段；正因为如此，我们把从 MV至Supertech这段曲线称为
“有效集”（Efficient Set） 或“有效边界”（Efficient Frontier）。
２．相关系数变化时投资组合的有效集
组合的期 望收益(%)
Ρ＝－１
Ρ＝－０．１６３９
证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差 证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差 经济状态i发生的概率
n 经济状态可能情况的个数
经济 状况
概率
Supertech
收益 收益率 率 离差
Slowpoke
收益 收益率 率 离差
萧条 0.25 -20% -0.375 5% -0.005
衰退 0.25 10% -0.075 20% 0.145
2. 如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势， 那么协方差为负数；
3. 如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。
2. 相关系数(Correlation Coefficient)
相关系数等于两种资产收益率的协方差除 以两种资产收益率标准差的乘积。通常表 示为Corr(R1,R2)或ρ12。
经济状况 萧条 衰退 正常 繁荣
概率 0.25 0.25 0.25 0.25
收益率离差之积 0.001875 -0.010875 -0.021875 0.011375
加权平均值-0.004875
解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。
1. 如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势， 那么协方差为正数；
第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差；
Supertech
Slowpoke
收益率 收益率离差
收益率 收益率离差
-20%
-0.375
5%
-0.005
10%
-0.075
20%
0.145
30%
0.125
-12%
-0.175
50%
0.325
9%
0.035
预期收益率17.5%
预期收益率5.5%
第二步: 计算组合中各项资产期望收益率的离差之积； 第三步: 计算协方差。