5.3展开与折叠(二)

3,下列图形中,可以折叠成正方体的有: ,下列图形中,可以折叠成正方体的有:
×
5,如图,要使图中平面展开图按虚线折叠成 ,如图, 正方体后,相对面上的两数之和为6 图中x, 5 3 正方体后,相对面上的两数之和为6,图中x, 的值应分别为多少? y的值应分别为多少? X=5
1 2 3 X Y
Y=3
1,如图所示的纸板上有 个无阴影的正方形. ,如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形 个无阴影的正方形. 从中选出1个 与图中5个有阴影的正方形一起 从中选出 个,与图中 个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒. 折成一个正方体包装盒. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流.
× ×
2,图1,图2分别由6个小正方形组成,这两 , 分别由6个小正方形组成, 个图形中: 个图形中:
(1)能通过折叠围成一个正方体的是 "图1"或"图2").
(填
2,图1,图2分别由6个小正方形组成,这两 , 分别由6个小正方形组成, 个图形中: 个图形中:
(2)对其中不能通过折叠围成一个正方体的 图形,请你移动其中一个小正方形到新位置, 图形,请你移动其中一个小正方形到新位置, 使它与余下部分的小正方形拼接后能折叠围成 一个正方体. 一个正方体.请在需要移动的小正方形中打 "×",再在新位置上画出这个正方形. ,再在新位置上画出这个正方形.
6,下列平面图形各是哪些几何体的展开图?请 ,下列平面图形各是哪些几何体的展开图? 在空格处填上几何体的名称. 在空格处填上几何体的名称.
圆柱
圆锥
三棱锥
三棱柱
四棱锥
五棱锥
7,如图是一个多面体的表面展开图,每个图面 ,如图是一个多面体的表面展开图, 上都标注了字母,请根据要求回答问题: 上都标注了字母,请根据要求回答问题: 如果面A在多面体的底部, (1)如果面A在多面体的底部,那么哪一面 会在上面? 会在上面? F (2)如果面F在前面,从左面看是面B,那 如果面F在前面,从左面看是面B,那 B, 么哪一面会在上面? 么哪一面会在上面? C A 从右面看是面C, C,面 (3)从右面看是面C,面 在后面, D在后面,那么哪一面会在 上面? 上面? A
2,把图中的图形沿虚线折叠,分别得到什么几 ,把图中的图形沿虚线折叠, 何体?你折成的几何体与右图一样吗? 何体?你折成的几何体与右图一样吗?
3,把图中的图形沿虚线折叠,得到什么几何 ,把图中的图形沿虚线折叠, 你折成的几何体与右图一样吗? 体?你折成的几何体与Leabharlann Baidu图一样吗?
1,如图,哪些图形沿虚线折叠可以围成(面 ,如图,哪些图形沿虚线折叠可以围成( 与面之间不重叠)一个棱柱形的包装盒? 与面之间不重叠)一个棱柱形的包装盒? (1)先想一想,再动手折一折,验证你的想法. )先想一想,再动手折一折,验证你的想法.
B E F C D
8,( )填表: ,(1)填表: ,( 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 七棱柱 面数f 棱数e 顶点数 面数f 棱数e f+v-e v
8,( )填表: ,(1)填表: ,( 面数f 棱数e 顶点数 面数f 棱数e f+v-e v 三棱柱 5 6 9 2 四棱柱 五棱柱 六棱柱 七棱柱 8 10 12 14 6 7 8 9 12 15 18 21 2 2 2 2 名称
1,如图所示的纸板上有 个无阴影的正方形. ,如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形 个无阴影的正方形. 从中选出1个 与图中5个有阴影的正方形一起 从中选出 个,与图中 个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒. 折成一个正方体包装盒. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流.
1,如图所示的纸板上有 个无阴影的正方形. ,如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形 个无阴影的正方形. 从中选出1个 与图中5个有阴影的正方形一起 从中选出 个,与图中 个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒. 折成一个正方体包装盒. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流.
(2)折叠成的棱柱共有多少条棱?哪些棱的长 )折叠成的棱柱共有多少条棱? 度相等? 度相等? (3)这个棱柱共有多少个面?它们分别是什么 )这个棱柱共有多少个面? 形状?哪些面的形状,大小完全相同? 形状?哪些面的形状,大小完全相同?
1,如图所示的纸板上有 个无阴影的正方形. ,如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形 个无阴影的正方形. 从中选出1个 与图中5个有阴影的正方形一起 从中选出 个,与图中 个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒. 折成一个正方体包装盒. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流. 情况一 情况二 情况三 情况四 下页
1,如图所示的纸板上有 个无阴影的正方形. ,如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形 个无阴影的正方形. 从中选出1个 与图中5个有阴影的正方形一起 从中选出 个,与图中 个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒. 折成一个正方体包装盒. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流. 先想一想,再动手折一折,并与同学交流.
正四 面体 顶点数 棱数 面数 V+F-E
正六 面体
正八 面体
正十 二面 体
正二 十面 体
正四 面体 顶点数 棱数 面数 V+F-E 4 6 4 2
正六 面体 8 12 6 2
正八 面体 6 12 8 2
正十 二面 体 20 30 12 2
正二 十面 体 12 30 20 2
1,下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体 , 包装盒?先想一想,再动手折一折. 包装盒?先想一想,再动手折一折.
《数学》( 苏教版.七年级 上册 ) 数学》 苏教版. 标题
2
想一想: 想一想:如图所示的平面图形经过折叠后能否 围成一个正方体?你能说说理由吗? 围成一个正方体?你能说说理由吗? 因为,图形右边的 因为,图形右边的4 个正方形中的任何 一个正方形与其相 邻的3个正方形均无 邻的 个正方形均无 法折叠起来 .
正多面体:各条棱相等, 正多面体:各条棱相等,各个面是相同的 正多边形,如图,这些几何体分别是正四面体, 正多边形,如图,这些几何体分别是正四面体, 正六面体,正八面体,正十二面体, 正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面 体.
请数一数每一种几何体的顶点数( ), ),棱数 请数一数每一种几何体的顶点数(V),棱数 ),和面数(F).计算V+F-E,你 (E),和面数(F).计算V+F-E,你 ),和面数(F).计算V+F-E, 发现了什么? 发现了什么?
8, , 根据上面表格中的数据, (2)根据上面表格中的数据,你能归纳出 f,v,e之间的等量关系吗 之间的等量关系吗? f,v,e之间的等量关系吗? f+v-e=2 f+v-e=2 根据你归纳的相等关系, (3)根据你归纳的相等关系,判断是否存在 这样一个棱柱,它有50条棱,32个顶点 50条棱 个顶点, 这样一个棱柱,它有50条棱,32个顶点, 18个面 并说说你的理由. 个面. 18个面.并说说你的理由. 因为f+v-e=18+32-50= 因为f+v-e=18+32-50=0≠ f+v-e=18 所以不存在这样的棱柱. 2,所以不存在这样的棱柱.
将一个包装纸盒沿棱剪开成平面图形, 将一个包装纸盒沿棱剪开成平面图形,观察展 开图的形状, 开图的形状,再将展开的平面图形复原为包装 纸盒,体会立体图形与平面图形的关系. 纸盒,体会立体图形与平面图形的关系.
1,把图中的图形沿虚线折叠,分别得到什么 ,把图中的图形沿虚线折叠, 几何体?你折成的几何体与右图一样吗? 几何体?你折成的几何体与右图一样吗?
通过实际操作进一步感悟立体图形 与平面图形的关系: 与平面图形的关系: 1,有些立体图形可以展开成平面 , 图形. 图形. 2,有些平面图形也可以折叠成立 , 体图形. 体图形.
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