船舶流体力学第6章 水波理论
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潮汐波(tidal 0.5 day)：太阳和月亮引力
地震津波(tsunami 10min ~1hou)：r 海底摇荡
涌浪(ground swell) : 暴风停止后的余留
风波(wind wave 5 ~ 20sec )：阵风作用
海波的特点：较长( c 1.25 , 0.8 ) 8sec 100m
风波和船行波的恢复力是重力
6.1 水波问题的基本方程和定解条件
基本假定：
• 理想流体
• 不可压 • 重力场
Kelvin condition
• 不计表面张力
运动无旋
6.1.1 基本方程
2 (x, y, z, t) 0
v
p 1V 2 gz f (t) t 2
压力场
z
a o
h(x,y)
通解（基元波叠加）：
N i 1
ai g
i
ch
ki z
ch ki
h
h
s
in
ki
x
z
i
cosit
i
6.2.2 平面驻波的运动特征
讨论 0, 特解0 代表的波浪运动
ag chk(z h) sin kxcos t chkh
2 gk th kh (色散关系)
z a sin t sin kx
z
1 g
t
1 2
,
(z z )
z (x, y,t) p
求解困难
自由面条件的线性化（微幅波）：
假定
1 a 1
a 1 h
2 1
z
a o
h(x,y)
z = z(x,y,t) x
z
t z
z 1
g t
(z 0)
(z 0)
或
2
t 2 g z 0
(z 0)
z 1
(z 0)
z = z(x,y,t)
x
6.1.2 边界条件及其线性化
2 (x, y, z,t) 0, (in fluid )
z a
o h(x,y)
z = z(x,y,t) x
1 底面不可穿透
0 n
z h(x, y)
F z h(x, y) 0
2 自由面运动学条件 F z (x, y,t) 0
线性波—物相互作用问题定解条件：
n vb n
( on S)
求得液体的运动、自由面形状和压力分布。
6.2 平面驻波——周期性解
设平面驻波的速度势： (x, z,t) cos( t ) (x, z)
6.2.1 有限水深平面驻波的解（h const）
波动初相位 波动圆频率
2
x
2
2 z 2
g t
p p0 gz
t
6.1.3 初始条件(initial condition)
作用于自由面和水中的两种扰动引起波动
线性水波问题
2(x, y, z,t) 0
(h z 0)
定解条件：
2 g 0
t 2
z
(z 0)
0
z F(x, y),
(z h) f (x, y) (t 0, z 0) t
本章内容：讨论重力场中具有自由面的水波运动（水表 面波、水波或重力波），重点讲述线性简谐波的数学描 述、运动特性和能量概念。为研究非线性波打下基础。
波动的物理本质： 恢复力与惯性力的动态平衡。
INTRODUCTION 工程中常见的波： 声波(sound wave): 微弱压缩波 激波(shock wave): 有限强度压缩波 水波(water wave): 水表面波（g） 内波(internal wave)：密度分层 毛细波(capillary wave): 表面张力(ripple) 海波：
DF F v F 0 Dt t
3 自由面动力学条件
p p0 const
p0 1 v 2 gz p0
t 2
h h 0, (z h(x, y)) x x y y z 0, (z h) （底面水平）
z
z z z , (z z ) z t x x y y
2 g th 2 h
驻波运动特征：
• 波 面:空间上是正弦曲线，时间上在 间a周期性上下振动。
• 表面性：离水面越远，波动衰减，即波动仅限于水面附近区域。
• 节 点：波面与水平面的交点位置不随时间变化，波形不向左右
传播，故称驻波。
x n (n 0, 1, 2, )
k
驻波实例：常常发生于有界域 (容器、油船)或半无界流体域 （垂直堤岸附近海域）内。
z
o
a
x
节点
6.2.3 无限水深平面驻波
ag chk(z h) sin kxcos t chkh
h
chk(z h) ekz chkh
th kh 1
2 gk th kh
0,
(z
0)
z
2 g
,
(z 0)
(x, z) X (x)Z(z) 分离变量
z
B
o B’
x
z
0,
(z h)
Achk(z h)sin k(x )
柱波周期性解：
ag chk(z h) sin k(x ) cos(t ) chkh
色散关系：
2 gk th kh
z 1
g t z0
z
o
a
x
节点
波动特征参数：
振幅 a：振动峰值高度
波高 H ：2a波峰波谷高度差
圆频率 ： 2秒 钟振动的次数
频率 f Βιβλιοθήκη Baidu每1 秒钟振动的次数 2
周期
2
：波面上下振动一次的时间
波长 2 ：相邻两波峰间距
k
波数 k ： 2 长度内波长个数
2 gk th kh
应用(Applications) ——波浪与结构物的相互作用
•海洋工程（Ocean Engineering) •海上钻井平台、海工结构物、海底管线、岸堤坝和港口设计； •海浪发电。 •船舶工程(Naval Architecture) •兴波理论（wave making,）、兴波阻力（wave resistance） •船舶摇摆（seakeeping）、抨击（slamming）、武器出入水 •船舶操纵（ship manoeuvering） •水利工程(Hydraulic Engineering) •水坝设计、明渠流动、河流动力学（川流、水跃）
流体力学
第6章 水波理论
（ Chapter 6. Water Wave Theory）
本章内容：讨论重力场中具有自由面的水波（水表面波 或重力波）运动，重点讲述线性简谐波的数学描述、运 动特性和能量概念。为研究非线性波打下基础。
波动的物理本质： 恢复力与惯性力的动态平衡。
Chapter 6. Water Wave Theory
地震津波(tsunami 10min ~1hou)：r 海底摇荡
涌浪(ground swell) : 暴风停止后的余留
风波(wind wave 5 ~ 20sec )：阵风作用
海波的特点：较长( c 1.25 , 0.8 ) 8sec 100m
风波和船行波的恢复力是重力
6.1 水波问题的基本方程和定解条件
基本假定：
• 理想流体
• 不可压 • 重力场
Kelvin condition
• 不计表面张力
运动无旋
6.1.1 基本方程
2 (x, y, z, t) 0
v
p 1V 2 gz f (t) t 2
压力场
z
a o
h(x,y)
通解（基元波叠加）：
N i 1
ai g
i
ch
ki z
ch ki
h
h
s
in
ki
x
z
i
cosit
i
6.2.2 平面驻波的运动特征
讨论 0, 特解0 代表的波浪运动
ag chk(z h) sin kxcos t chkh
2 gk th kh (色散关系)
z a sin t sin kx
z
1 g
t
1 2
,
(z z )
z (x, y,t) p
求解困难
自由面条件的线性化（微幅波）：
假定
1 a 1
a 1 h
2 1
z
a o
h(x,y)
z = z(x,y,t) x
z
t z
z 1
g t
(z 0)
(z 0)
或
2
t 2 g z 0
(z 0)
z 1
(z 0)
z = z(x,y,t)
x
6.1.2 边界条件及其线性化
2 (x, y, z,t) 0, (in fluid )
z a
o h(x,y)
z = z(x,y,t) x
1 底面不可穿透
0 n
z h(x, y)
F z h(x, y) 0
2 自由面运动学条件 F z (x, y,t) 0
线性波—物相互作用问题定解条件：
n vb n
( on S)
求得液体的运动、自由面形状和压力分布。
6.2 平面驻波——周期性解
设平面驻波的速度势： (x, z,t) cos( t ) (x, z)
6.2.1 有限水深平面驻波的解（h const）
波动初相位 波动圆频率
2
x
2
2 z 2
g t
p p0 gz
t
6.1.3 初始条件(initial condition)
作用于自由面和水中的两种扰动引起波动
线性水波问题
2(x, y, z,t) 0
(h z 0)
定解条件：
2 g 0
t 2
z
(z 0)
0
z F(x, y),
(z h) f (x, y) (t 0, z 0) t
本章内容：讨论重力场中具有自由面的水波运动（水表 面波、水波或重力波），重点讲述线性简谐波的数学描 述、运动特性和能量概念。为研究非线性波打下基础。
波动的物理本质： 恢复力与惯性力的动态平衡。
INTRODUCTION 工程中常见的波： 声波(sound wave): 微弱压缩波 激波(shock wave): 有限强度压缩波 水波(water wave): 水表面波（g） 内波(internal wave)：密度分层 毛细波(capillary wave): 表面张力(ripple) 海波：
DF F v F 0 Dt t
3 自由面动力学条件
p p0 const
p0 1 v 2 gz p0
t 2
h h 0, (z h(x, y)) x x y y z 0, (z h) （底面水平）
z
z z z , (z z ) z t x x y y
2 g th 2 h
驻波运动特征：
• 波 面:空间上是正弦曲线，时间上在 间a周期性上下振动。
• 表面性：离水面越远，波动衰减，即波动仅限于水面附近区域。
• 节 点：波面与水平面的交点位置不随时间变化，波形不向左右
传播，故称驻波。
x n (n 0, 1, 2, )
k
驻波实例：常常发生于有界域 (容器、油船)或半无界流体域 （垂直堤岸附近海域）内。
z
o
a
x
节点
6.2.3 无限水深平面驻波
ag chk(z h) sin kxcos t chkh
h
chk(z h) ekz chkh
th kh 1
2 gk th kh
0,
(z
0)
z
2 g
,
(z 0)
(x, z) X (x)Z(z) 分离变量
z
B
o B’
x
z
0,
(z h)
Achk(z h)sin k(x )
柱波周期性解：
ag chk(z h) sin k(x ) cos(t ) chkh
色散关系：
2 gk th kh
z 1
g t z0
z
o
a
x
节点
波动特征参数：
振幅 a：振动峰值高度
波高 H ：2a波峰波谷高度差
圆频率 ： 2秒 钟振动的次数
频率 f Βιβλιοθήκη Baidu每1 秒钟振动的次数 2
周期
2
：波面上下振动一次的时间
波长 2 ：相邻两波峰间距
k
波数 k ： 2 长度内波长个数
2 gk th kh
应用(Applications) ——波浪与结构物的相互作用
•海洋工程（Ocean Engineering) •海上钻井平台、海工结构物、海底管线、岸堤坝和港口设计； •海浪发电。 •船舶工程(Naval Architecture) •兴波理论（wave making,）、兴波阻力（wave resistance） •船舶摇摆（seakeeping）、抨击（slamming）、武器出入水 •船舶操纵（ship manoeuvering） •水利工程(Hydraulic Engineering) •水坝设计、明渠流动、河流动力学（川流、水跃）
流体力学
第6章 水波理论
（ Chapter 6. Water Wave Theory）
本章内容：讨论重力场中具有自由面的水波（水表面波 或重力波）运动，重点讲述线性简谐波的数学描述、运 动特性和能量概念。为研究非线性波打下基础。
波动的物理本质： 恢复力与惯性力的动态平衡。
Chapter 6. Water Wave Theory