同济版高数01第一章第1节函数

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同济版高数01第一章第1节 函数

• (3) 无穷级数; • (4) 向量代数与空间解析几何; •(5) 常微分方程.


•一、集合:
•二、函数概念
•四、函数的特性 •五、反函数
•六、基本初等函数 •七、复合函数 初等函数

一.集合:
•有限集 •无限集

•N----自然数集 •Q----有理数集

•余切函数

•正割函数

•余割函数

•5.反三角函数



• 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反 三角函数统称为基本初等函数.

七、复合函数 初等函数
•1.复合函数
•定义:

•注意: • 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函 数的;
•2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.

二、函数概念
•引例 •匀速直线运动:
•圆的面积与半径的关系:

•1、函数的二要素:•(1)定义域;•(2)对应规律。

•例1. 求下列函数的定义域:
•解
•故定义域为

•解
•因
•即
•故定义域为

•3、几个特殊的函数举例
• (1) 符号函数
•y
•1
•o
•x
•-1

•(2) 取整函数: y=[x] [x]表示不超过 的最大整数
•2.初等函数
• 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和 有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的 函数,称为初等函数.

•例1. 求 •解
•的反函数及其定义域.

•反函 数
•反函数
•定义域为


八、双曲函数与反双曲函数
•1.双曲函数
•奇函数 .
•偶函数 .

•奇函数 •有界函数, ,
•数集间的关系:
•Z----整数集 •R----实数集

•4.区间与记号:
•开区间:
•闭区间 :

•半开区间 :
•无限区间

•5.邻域:


•7.常量与变量:
• 在某过程中数值保持不变的量称为常量, •而数值变化的量称为变量. •通常用字母a, b, c等表示常量, •用字母x, y, t等表示变量.

•3.函数的奇偶性:
•y
•-x •o •x
•x
•偶函数
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•y
•-x
•o
•x •x
•奇函数


•4.函数的周期性:
•通常说周期函数的周期是指其最小正周期

五、反函数



六、基本初等函数
•1.幂函数

•2.指数函数

•3.对数函数

•4.三角函数 •正弦函数

•余弦函数

•正切函数
• 4 3•y 21
•-4 -3 -2 -1 •o•-1• 1 2 3 4 5 •x •-2 •-3 •-4
•阶梯曲线

•(3)分段函数

•(4) 取最值函数
•y
•y
•o
•x
•o
•x

•例2
•解
•故








四、函数的特性
•1.函数的有界性:

•2.函数的单调性:
•当
•时,

•双曲函数常用公式

•2.反双曲函数
•奇函数 ,


•奇函数 ,

九、小结
•基本概念 •集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. •函数的概念 •函数的特性 •有界性,单调性,奇偶性,周期性. •反函数

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