工程力学平面力系

例3-9
求杆BD、CD和CE的内力
Ⅰ
Ⅰ
40
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例3-10
求1杆内力。 Ⅰ
Ⅰ
41
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F
A
Ⅲ
I
B
例3-11 F Ⅲ Ⅱ ② Ⅰ
E C
求指定4根杆的内力。 可以求出杆2内力
①
J
D
I-I Ⅱ Ⅰ
③
K
④
F
II-II 可以求出杆3、4内力
III-III 可以求出杆1的内力
∑Fix =0 ∑ Fiy =0
35
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空间汇交力系：
∑Fix =0
∑ Fiy =0
∑ Fiz =0
36
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例3-8
用节点法求各杆内力
零杆——内力为零的杆件
零杆判断：
②
①
1.如有三根杆件在某一节点相交，其中两根在同一直线上，且该节点不 受外力作用，则第三根杆（不必与另两根杆垂直）必为零杆； 2.如只有两根不共线的杆件相交于一节点，节点上无外力，则该两杆必 37 均为零杆。
25
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按材料分：
木桁架
钢桁架
钢筋混凝土桁架
26
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按空间形式分： 平面桁架：所 有杆件的轴线 在同一平面内。
空间桁架
27
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按内力计算分： 静定桁架
超静定桁架
28
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木桁架的榫接节点
21
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例3-6： 求AD、 CD、 BD杆内力。
q=2kN/m
A FA 1m 2m C D FBx B FBy 1m
1m
2m
22
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第六次课结束处
思考题：求A、 B、 C处约束力。（列方程最少） P 2m 4m 3m 3m H C G 60 P'
固定端约束的约束力
Fx
A
Fy
M
10
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§3-2 平面力系的平衡条件
平衡方程
FR = 0 mO = 0
∑Fix =0 ∑ Fiy =0
FR=FRxi+FRyj
= ∑ Fixi+ ∑ Fiyj
∑ MO (Fi) =0
思考：可用的方程数？
11
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A、B 、C三点不共线
灵活运用平衡方程，不要拘泥于形式；通常尽量一个方
程求解一个未知量。
13
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例3-2：
q
F 45o B
FAx
MA A FAy l
求A端约束力。
14
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第五次课结束处
例3-3：
E
q
FAx A FAy 2m
D 30o FCD C m B FT
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零杆判别
1 3
F
2
4
5
6
7 11
8
9 12
10
F
38
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二、截面法 如果只求部分杆件的内力时，节点法就显得太繁琐， 这时可用截面法求解。 平面一般力系：
∑Fix =0 一般形式 ∑ Fiy =0
∑ MO (Fi) =0
39
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例3-1：
l/2
FAx A FAy B 30o l FQ
FP
C
求A、B处约束反力
FB
12
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平面力系平衡
∑Fix =0
二力矩形式 ∑ MA =0 ∑ MB =0 三力矩形式 ∑ MA =0 ∑ MB =0 ∑ MC =0
A、B两点的连线不垂直x轴 y
FR
A B
B x B
动滑动摩擦
一、滑动摩擦 当两个相互接触物体沿接触点的公切面有相对滑动 或滑动趋势时，彼此作用着阻止相对滑动的力，称为滑 动摩擦力，简称摩擦力。
摩擦力的方向总是 沿接触面的切向， 并与物体相对滑动 （趋势）方向相反。
FT
FP
FT
FP
FN
Fs
48
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FT
FP
FT
FP
FN
Fs
A2 F1 ' m FR o Fn ' m1 Ai mn A1 mi O m2 F ' F2 '
i
= ∑ Fi
主矢量
An
mO=m1+m2+ … +mi+ … +mn
= ∑mi
主矩
平面力系向平面内一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和 一个力偶，这个力作用于简化中心，等于原力系各力的矢量和；这个 力偶在原力系所在的平面内，其矩等于原力系对简化中心的矩的代数 和。 3
m o = FR· d
d
x
O'
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合力矩定理 设平面力系可简化为一个合力，则合力对于该 力系作用平面内任一点的矩就等于各分力对同 一点的矩的代数和。
4. FR = 0， mO = 0
该平面力系平衡.
6
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四、简化结果的解析计算
y
FRx = ∑ Fix
G
H
42
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第八次课结束处
C
例3-11
求①杆内力。
Ⅰ
D
①
E
F
A
Ⅰ
G
B
43
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第七次作业：
P80
3-18 、3-19 、3-21
44
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作业题： 用最简单的方法求桁架指定杆件的内力。
1
a/2
a/2
2
P
a/3
a/3
a/3
45
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§3-5 有摩擦的平衡问题
摩擦现象：
人走路 机动车辆起动与制动 夹具 重力坝 △ FH FW
46
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摩擦在工程中的应用：
重力坝 摩擦桩 摩擦传动机械
47
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摩擦的分类： 滑动摩擦
静滑动摩擦
摩擦
滚动摩擦
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思考：简化中心取在O'点时，简化的一般结果有无变化？ A2 F1 ' m FR o Fn ' m1 Ai mn A1 mi O m2 F ' F2 '
i
主矢量是一常矢量，与简化中 心的位置无关；主矩一般随简化 中心的位置不同而不同。
An
O'
4
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对ABC而言，A、B为外约 束，C为内约束；但对AC 而言，A、C均为外约束。
16
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对于n个物体组成的物体系统，最多可列3n个独立的方程。 约束力个数≤3n时，为静定的； （未知力数目正好等于独立的平衡方程数目） 约束力个数＞3n时，为超静定的（静不定）。
（未知力数目多于独立的平衡方程数目，依靠刚体平衡条件不能全部求出未知量）
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Ch3
平面力系
§3-1 平面力系的简化
定义：作用线位于同一平面内、任意分布的力系称为平面 任意力系，简称平面力系。
1
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一、简化方法 将各力向任一点（即简化中心）平移，得到一个平面汇 交力系和一个平面力偶系，进而合成得到一个力和一个力偶。 A2 A2 F1 ' m
已知： q=0.5kN/m， FG=10kN， FP=5kN， m=8kN· m。 FP 求A、D处约束力。
FG 1m 1m 1m 1m
15
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§3-3 物体系统的平衡
静定与超静定
物体系统：多个物体用一定的方式连接起来组成的系统。 外约束：其它物体对该物体系统约束。 内约束：物体系统内各物体间的相互约束。
主矢：
FRy = ∑ Fiy FR=√FRx +F FRx
2 2 Ry
F3 FR
F2
F'R F1
x
O mo x
cos(FR，x)=
FR
主矩： mO= ∑ MO (Fi) 思考：平面平行力系如何简化？
进一步简化为合力
FR = ∑ Fiy mO= ∑ MO (Fi) mo x= FRy
7
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三、简化结果的讨论 1. FR=0， mO ≠0 合力偶m 与简化中心位置无关，为什么？ O 2. FR ≠ 0， mO =0 合力FR 作用线过简化中心，为什么？ 3. FR ≠ 0， mO ≠ 0
y
FR
mo
F'R
x
d
O'
x
y
可以进一步简化为合力F'R
F'R
O x
5
使 m o = MO (F'R)= ∑ MO (Fi)
当FQ增大到一定数值时，物体处于临界状态，这时的摩擦力 达到极限值，称为极限摩擦力或最大静摩擦力。
Fsmax=fsFN ——库仑摩擦定律 fs——静摩擦因数，其 大小与接触物体的材 料及接触面状况有关。
49
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1. 静滑动摩擦力 FT< Fsmax 静滑动摩擦力F由平衡条 件求出 最大静滑动摩擦力FL由 库仑摩擦定律求出，即 前述 Fsmax=fsFN
FT< Fsmax
FP
FN FT= Fsmax FP
Fs
FT= Fsmax
FN
Fsmax
50
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静滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
51
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2. 动滑动摩擦力 FT> Fsmax 动滑动摩擦力Fd由下式 求出 Fd=fdFN
FT> Fsmax
FP
FN
Fd
f d——动摩擦因数，其大小与接触物体的材料、接触面状况及物 体相对滑动的速度有关。
52
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动滑动摩擦的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动方向反向； 2 大小：
（对多数材料，通常情况下）
53
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二、摩擦角与自锁现象
17
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超静定结构比静定结构安全，因为当静定结构中任何一个约束 破坏时，就丧失了承载能力，而超静定结构中的多余约束破坏 时，依然具有一定的承载能力。而且超静定结构的内力分布一 般比静定结构要均匀，结构的刚度和稳定性也都有提高。 18
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例3-4：
F1 A1
F2
Ai O Fi
Fn
An
o FR Fn ' m1 Ai mn A1 mi O m2 F2 ' Fi ' An
FR= ∑ Fi mO=∑ mi
主矢量 主矩
2
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二、简化的一般结果
FR=F1'+F2 ' +… Fi ' +… + Fn '
=F1+F2+… Fi +… + Fn
O
P=P'=12kN F=10√2kN 5m
F 45
O
E
D
FA Ax FAy FBx B
3m
FBy
2m
23
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第六次作业：
P79
3-11 、3-12 、3-14 、3-16
24
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§3-4 平面静定桁架的内力分析
桁架的定义：由一些细长直杆按适当方式分别在两端连接 而成的几何不变的结构。（杆系结构）
桁架的所有杆件都只受轴向拉 力或压力，这是桁架的基本特 征，也是它的优点。
因为受轴向拉压的杆件，截面 上受力均匀，可以比较充分发 挥材料的作用，达到节约材料、 减轻结构重量的目的。 33
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桁架中各杆内力——轴力
C
A C
B
轴向力
A
34
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求解桁架中杆件内力的方法 一、节点法 平面汇交力系
FT < Fsmax
FP
FT = Fsmax
Fs
FP
FN
φ
FN
φm
Fsmax FRC FRα FP
FRC
FRC——全约束反力（全反力） φm——摩擦角
FT
tanφm=
fsFN Fsmax = FN =fs FN
FN
Fs
α ≤ φm——自锁
φ
FRC54
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五.应用实例
1.沿直线分布平行力的简化
q
A B
y
l
q(x) (xC,yC) FR x dx l x
结论：平行力的合力大小等于荷载图的面积，合力 的作用线通过荷载图的形心。
8
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2.固定端约束
地 脚 螺 栓
摇臂钻床
约束反力
?
9
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插入端约束
固定端约束简图
q=15kN/m
C 4m 4m
求A、B、C处约束反力
A
B
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例3-5：
q=15kN/m
C 4m A 4m y'
求A、B、C处约束反力
4m
B x'
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讨论题： FBx
FBy
求A、B处约束力。
FAx
FAy FP
FBx
FBy FD C FCx
自锁应用：
56
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三、有摩擦的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基 本相同．
29
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钢桁架的节点：
铆接
焊接
30
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钢筋混凝土桁架的节点： 刚性连接
31
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桁架的工程应用： 工程中为什么常采用桁架这种结构形式？
对比其他结构有哪些优势？
32
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两个假设：
1.桁架中各直杆两端都用光滑铰链连接，铰的中心就是节点的 位置。各杆轴线都通过节点。 2.所有外力（包括荷载和支座反力）都集中在节点上，