基于FCM的图像分割ppt课件

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<例4>彩色圆环，边界模糊，分7类
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<例5>脑部图，通过分割区分灰质、白质
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<例6>字符提取
原图
分割图
设定阈值， 去除背景
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<例7>目标提取
遥感卫星图片
海域中舰艇检测
影响FCM算法的 几个因素
隶属度矩阵U的指数m
对于灰度图像
图片大小300X300 fcm(data, 2, [2 100 1e-5 1])
% 输出： % center ---- 聚类中心 % U ---- 隶属度矩阵 % obj_fcn ---- 目标函数值
总的思想：FCM算法就是对数据进行分类
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<例一>数据为：data=rand(100,2)，分4类
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<例2>彩色图片，边界分明，分3类
PS?
No!
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<例3>彩色图片，色块分离，分5类
p1Biblioteka Center(126.4961, 35.5235) fcm(data, 2, [3 100 1e-5 1])
（p1-p2作差）
为什么 是2X1的矩阵？ 14 p2 Center(125.2010, 35.3168)
fcm(data, 2, [4 100 1e-5 1])
Center(124.0165, 35.8570) （p3-p2作差）
这里j，j=1到n，是（6.9）式的n个约束式的拉格朗日乘子。对 所有输入参量求导，使式（6.10）达到最小的必要条件为：
ci

n
j1
u ijm x u
m ij
j

n
（1.4）
和
uij
1 d ij k 1 d kj
c 2 /(m1)
（1.5）
4
j1
Center=
对应作差结果
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fcm(data, 4, [4 100 1e-5 1])
Center=
对应作差结果 一点变化
总结：
m值大小的变化对图像分割的结果影响不大，这可以通过分割效果和 聚类中心来观察。而随着m值的增加，运算时间成逐加趋势。所以m选为 2是比较合理的，这与前人几十年的经验总结相一致。 我以大小为300*300的lena图片为例，分类数选为2。研究了M值的变 化对迭代次数与运算时间的影响
B、计算数据xk的新隶属函数值：若Ik为空，按公式(2)计算uik； uik 1 。 否则，对所有的i I k置uik=0，并取i I ( b ) ( b 1 ) U ，则聚类结 C、比较U(b)和U(b+1)之间的差别，如果 U 束；否则，置b=b+1并返回第3步。
k
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模糊C均值聚类算法（续）
• 具体的算法如下：
1. 2. 3. 4.
确定聚类类别数c、加权指标m，任意置分类矩阵U(0) ； 依次取b=0,1,2,……；
根据U(b)和公式(1)计算Vi(b);
按如下方式更新U(b)为U(b+1) A、对k=1,……n，计算
I { i|1 i c ,d 0 } k ik I { 1 , 2 , , c } I k k
简单认识FCM算法
MATLAB中提供了FCM函数：
[center, U, obj_fcn] = fcm(data, cluster_n, options);
% 输入： % data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值 % N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数 % options ---- 4x1矩阵，其中 % options(1): 隶属度矩阵U的指数，>1 (缺省值: 2.0) % options(2): 最大迭代次数 (缺省值: 100) % options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件 (缺省值: 1e-5) % options(4): 每次迭代是否输出信息标志 (缺省值: 1)
J ( U , c ,..., c , ,..., ) J ( U , c ,..., c ) ( u 1 ) 1 c 1 n 1 c ij j 1 j
n i 1 m2 u d 1 ) （1.3） ij ij j( u ij i 1 j j 1 i 1 c n n c c
A {( ( x ), x ) |x X } A i i i
~
（1.1）
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模糊C均值聚类算法（续）
FCM的目标函数一般化形式：
m2 J ( U , c ,..., c ) J u d 1 c i ij ij i 1 i 1 j c c n
（1.2）
这里uij介于0，1间；ci为模糊组I的聚类中心，dij=||ci-xj||为第I个聚类中心 与第j个数据点间的欧几里德距离；且m>1是一个加权指数 构造如下新的目标函数，可求得使（1.2）式达到最小值的必要条件：
隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记做 μA(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间中 的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=1，μA(x)<=1。μA(x)=1表示x完全隶 属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶 属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子 集 。对于有限个对象x1，x2，……，xn模糊集合 可以表示为：
基于FCM的图像分割
本人工作：
1、什么是FCM算法 2、FCM算法怎么应用于图像分割 3、影响FCM算法的因素 4、自己对于FCM算法改进的思考
模糊C均值聚类算法
FCM算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使得被 划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最 小。 模糊C均值算法是普通C均值算法的改进，普通C均值算法对 于数据的划分是硬性的，而FCM则是一种柔性的模糊划分。在介 绍FCM具体算法之前我们先介绍一些模糊集合的基本知识。
p3
fcm(data, 2, [1.5 100 1e-5 1])
Center(126.1217, 35.7489) （p4-p1作差）
p4
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对于彩色图像 fcm(data, 4, [2 100 1e-5 1])
图片大小197X198
Center=
为什么 是4X3的矩阵？
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fcm(data, 4, [3 100 1e-5 1])