1.1空间几何体结构练习题

1.1空间几何体的结构

一．判断正误

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（）（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（对）

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（）（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（对）

（5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（对）

（6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱

（7）棱柱的侧面都是平行四边形．（对）

（8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

（9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

（10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥

（11）棱台各侧棱的延长线交于一点（对）

（12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

（13）存在每个面都是直角三角形的四面体；（对）

（14）棱台的侧棱延长后交于一点．（对）

（15）棱柱的侧面可以是三角形

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（16）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（对）

（17）棱柱的各条棱都相等

（18）所有的几何体的表面都展成平面图形

（19）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；

（20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；

（21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；

（22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体．

（23）多面体至少有四个面（对）

（24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

（25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

（26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．（对）

（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（对）

（28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

（29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

（30）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

（31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）

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（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD ﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC 固定于底面上，

再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH 的面积不改变；③当E ∈AA1时，AE+BF 是定值．其中正确说法是 ．（写出所以正确说法的序号）

【答案】①③

（33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）

A ．三棱锥

B ．四棱锥

C ．五棱锥

D ．六棱锥 【答案】D

二．多面体和旋转体表面上的最短距离问题

1.已知侧棱长为2的正三棱锥S ﹣ABC 如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A 出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．

【答案】

2.如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC 1=

，P 是BC 1上一动点，则A 1P+PC 的最小值是 ．

【答案】

3.如图：已知正三棱锥P ﹣ABC ，侧棱PA ，PB ，PC 的长为2，且∠APB=30°，E ，F 分别是侧棱PC ，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为（ ）

【答案】C ．22

4.如图，直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，2=BC ，5=AC ，31=AA ，M 为线段1BB 上的一动点，

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则当1MC AM +最小时，△1AMC 的面积为______。

【答案】3

5.如图，三棱柱11DCC ABB -中，⊥BC 面1ABB ，ο901=∠ABB ，4=AB ，2=BC ，21=CC ，棱

CD 上有一动点P ，则1APC ∆周长的最小值为

A ．6224+

B ．6254+

C ．6223+

D ．6422+ 【答案】A

6.如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=4，CC 1=5，则沿着长方体表面从A 到C 1的最短路线长为 ．

【答案】

7.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=BC=

，BB 1=2，∠ABC=90°，E 、F 分别为AA 1、

C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为．

【答案】

8.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ．

【答案】

三．截面问题

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1.用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论： ①正方体的截面不可能是直角三角形； ②正四面体的截面不可能是直角三角形； ③正方体的截面可能是直角梯形；

④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A ．②③

B ．①②④

C ．①③

D ．①④

【答案】D

2用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A.正三角形 B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

【答案】C

3.正方体1111ABCD A B C D ，P ，Q ，R 为别是AB ，AD ，11B C 的中点，则正方体过P ，Q ，R 三点的截面图形是（）．

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形

【答案】D

4.在如图所示的棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，作与平面ACD 1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_________；截得的平面图形中，面积最大的值是________。

【答案】23；33