三相正弦交流电路

U U U BC AB I AB I BC I CA C A Z CA Z AB Z BC
C I
I I I A AB CA I I I
B BC AB
B I
BC I
U I AB
AB
I I I C CA BC
B
C
中性线电流 I
N
I I 0 I A B C
4.2.2 负载三角形连接
相电流: IAB、IBC、ICA
A
I A
+
–
I B
I C
U AB
U – CA
I CA
ZCA Z ZAB
BC
I AB
流过每相负载的电流。
、I 、I 线电流: I A B C
相量表示 E 0 E eA Em sin t E A 1 eB Em sin( t 120) EB E 120 E ( j 2 eC Em sin( t 120) 1 EC E 120 E ( j 2
i3 22 2 sin(t 83)A
220 0 U1 I 1＝ ＝ ＝22 -37°A 10 37 Z1 因负载对称，可以推知其余两相电流分别为


I 2＝ I 1 -120°=22 -37 °-120 °=22



-157 °A
I 3＝ I 2 -120°=22 -37 °+120 °=22 83 °A
A B C
e1 e2 e3 0
E E 0 E 1 2 3
三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。 供电系统三相交流电的相序为 A B C(U V W)
4.1.2 三相电源的星形连接
+ e1 – + +
U 1
O
+
U 12
–
L1
端线(相线、火线)
–e – e3 2
中性点
I UCA CA
U U U BC AB I AB I BC I CA C A Z CA Z AB Z BC
C I
I I I A AB CA I I I
B BC AB
B I
BC I
U I AB
AB
I I I C CA BC
流过端线的电流。
线电流不等于相电流
B
– C
U BC
+
I BC
+
负载相电压=电源线电压 即: UP = UL 一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称， 负载相电压始终对称, 即 U =U =U =U =U
AB BC CA l P
A
U U U BC AB I AB I BC I CA C A Z CA Z AB Z BC
三相电源的三角形连接
+ – A
U AB U
–
CA
B
结论：电源 Δ 形连接时 线电压U l 相电压U p
U U BC BC
–
+
+
C
4.2 三相负载的连接
三相负载：需三相电源同时供电 负载 三相电动机等 单相负载：只需一相电源供电 照明负载、家用电器 对称三相负载：ZA=ZB= ZC 三相负载 如三相电动机 不对称三相负载： 不满足 ZA =ZB = ZC 如由单相负载组成的三相负载 三相负载的连接 三相负载也有 Y和 两种接法，至于采用哪种方 法 ，要根据负载的额 定 电压和电源电压确 定 。 分类
4.1 三相交流电源
• 4.1.1. 三相电压的产生
工作原理：动磁生电 A（U ） • S
1
(首端)
A
+ –
B
+ – e Y B
C
+ –
定子
(尾端)
eA
X
2
eC
Z
Y（V ）
2
•
+
•
Z（W ）
三相绕组示意图
N
C（W ）
1
转子
B（V ）
1
_
+
e
+
A X
e
_ •
X （U ）
2
三相交流发电机示意图
电枢绕组及其电动势
Y 连接时：
N
+ U A –
I N
– – U B + U C +
I a
ZC
ZA N'
U L 3U P
IL IP
U A I A ZA U B I B ZB U C I C ZC
I B
I C
ZB
1)负载端的线电压＝电源线电压 2)负载的相电压＝电源相电压 3)线电流＝相电流 I I I 4)中线电流 I N A B C 负载 Y 连接带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算

-157 °A
I 3＝ I 2 -120°=22 -37 °+120 °=22 83 °A
在一星形连接的三相电路中，每相阻抗Z＝(8+j6) Ω， 例1 ：
若线电压u12 ＝380 sin(ωt＋30°)V，试求各相电流i1 、i2 、i3 的值。
依题意可得 解：
i1 22 2 sin(t 37)A i2 22 2 sin(t 157)A
+
U 2
– – –
N
中性线(零线、地线)
+
– + U 3 U 23 + – +
U 31
L2
在低压系统,中 性点通常接地， 所以也称地线。
L3
相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压 、U 、U 、Up U 1 2 3
线电压：端线与端线间的电压
、U 、U U 12 23 31
I 1
Z3 Z1 N'
N
–
I N
–
U 2
–
I 2
U 3
I 3
Z2
+
+
N 电源中性点
N´负载中性点
结论： 负载 Y连 接时，线电 流等于相电 流。
相电流：流过每相负载的电流 、I 、I 线电流：流过端线的电流 I 1 2 3
(2) 负载Y连接三相电路的计算
I A
例2： 一星形连接的三相电路，电源电压对称。设电 源线电压 uAB 380 2 sin( 314 t 30)V 。 负载为
电灯组，若RA=RB= RC = 5 ，求线电流及中性线电 流 IN ; 若RA=5 , RB=10 , RC=20 ,求线电流及 中性线电流 IN 。 43;
相量图
U 3
e1 O
– – e2 e 3 + +
–
+
U 1
– +
U 12
U1
U 2
U 12
U U 31 2
– ––
+
N
30°
U 1
– U 2 + U3 U + + – 23 U3
2
U 2
根据KVL 定律 U U U
+
U A
N C –
I N
U B
– +
RA N RC RB
B
U C
+
–
I B I
C
A +
I A
U A
–
N
I N
U B
– +
RA N RC RB
C
B
– U +C
I B I
C
380 30 V 解： 已知： U AB
220 0 V U A U 220 0 A A 44 0 A (1) 线电流 I A RA 5 三相对称 44 120A 44 120A I I
2 2
U 12＝380 30°V


U 12 -30° 380 30 °-30 ° ＝220 0°V = U1＝ 3 3 220 0 U1 I 1＝ ＝ ＝22 -37°A 10 37 Z1 因负载对称，可以推知其余两相电流分别为
I 2＝ I 1 -120°=22 -37 °-120 °=22
第4章 三相正弦交流电路
4.1 三相交流电源 4.2 三相负载的连接 4.3 三相电路的功率 4.4 安全用电
第4章 三相正弦交流电路
本章要求
• (1)了解三相交流电源的产生和特点。 • (2) 掌握三相四线制电源的线电压和相电压的关系。 • (3)掌握对称三相负载Y形连接和 连接时，负载线 电压和相电压、线电流和相电流的关系。 • (4)熟练分析与计算三相电路电压、电流、功率等。
I 1
N
+ U A –
– – U B + U C +
I N
I 2
I 3
ZA N'
ZC
ZB
在一星形连接的三相电路中，每相阻抗Z＝(8+j6) Ω， 例1 ：
若线电压u12 ＝380 sin(ωt＋30°)V，试求各相电流i1 、i2 、i3 的值。
依题意可得 解：
6 Z＝8+j6= 8 6 arctan ＝10 37°Ω 8
U 2
U 12
U 1 U 2
由相量图可得 1 3 U l U p cos 30 Up 2 2 3U 30 3U 30 U 30 U P 12 1 L
结论：电源 Y形连接时 , 线电压Ul 3U P , 且超
前相应的相电压 30 , 三相线电压也是对称的 。
+
I I I 0 中线电流 I N A B C
负载对称时,中性线无电流, 可省掉中性线。
C
负载对称无中性线时 U L 3UP
在一星形连接的三相电路中，每相阻抗Z＝(8+j6) Ω， 例1 ：
若线电压u12 ＝380 sin(ωt＋30°)V，试求各相电流i1 、i2 、i3 的值。
I CA I A 相量图
结论: 对称负载Δ 联接时 线电流I l 3 I P(相电流), 且落后相应的相电流 30。
BC U
由相量图可求得
I l 2 I P cos 30 3 I P
线电流比相应的相电流 滞后30。
4.3 三相电路的功率
无论负载为 Y 或△连接，每相有功功率都应为 Pp= Up Ip cosp 相电压与相 当负载对称时：P = 3Up Ipcosp 电流的相位差 1 U l , Ip I l 对称负载Y连接时： U p 3 1 Il 对称负载 连接时： U p U l , I p 3 所以 同理
三相负载连接原则 （1） 电源提供的电压=负载的额 定 电压； （2） 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。
A B C N 电源 保险丝
三相四线制 380/220伏
额 定 相电压为 额 定 线电压为 220伏的单相负载 380伏的三相负载
4.2.1 负载星形连接
I 1
+
U 1
Y: 三相三线制 Y0：三相四线制
负载对称时, 相电流对称，即 UP I AB I BC I CA I P Z X AB BC CA arctan R 为此线电流也对称，即 I A I B I C Il 。
I CA I A 相量图
BC U
I UCA CA
12 1
U U U 23 2 3 U U U
31 3 1
由相量图可得 1 3 U l U p cos 30 Up 2 2 3U 30 3U 30 U 30 U P 12 1 L
线电压与相电压的关系
相量图
U 3
同理
3U 30 U 23 2 3U 30 U 31 3
三相电动势瞬时表示式
3 ) 2 3 ) 2
波形图
相量图
.
e
e A eB eC
120° 240° 360° 2
EC
0
t
120
°
120
°
.
EA
120 .
°
EB
三个正弦交流电动势满足以下特征 最大值相等 频率相同 称为对称三相电动势 相位互差120° 对称三相电动势的瞬时值之和为 0
即：eA eB eC 0 E E 0 或 E
I A
+
–
I B
I C
U AB
U – CA
I CA
ZCA Z ZAB
BC
I AB
I I I A AB CA I I I
B BC AB
B
I I I C CA BC
– C
U BC
+
I BC
+
负载对称时, 相电流对称，即 UP I AB I BC I CA I P Z X AB BC CA arctan R 为此线电流也对称，即 I A I B I C Il 。
(3) 对称负载Y 连接三相电路的计算
I A
N
+ U A –
I N
– – U B + U C
ZA N'
ZC
I B
I C
ZB
负载对称时， 只需计算一相电 流，其它两相电 流可根据对称性 直接写出。
如： 10 30 A I A
可知： 因为三相电压对称，且ZA ZB ZC I B 10 90 A 所以负载对称时，三相电流也对称。 I 10 150 A