常用的试验设计方法简介

常用的试验设计方法简介

单位：沈阳华晨金杯汽车有限公司中华售后服务部

刘伟、崔雁

2004年3月2日

常用的试验设计方法简介

摘要介绍了试验设计与优化的常用方法, 内容涉及单因素轮换法、正交试验设计、回归正交试验设计、均匀设计、单纯形法等多种试验优化设计方法, 对优化效果进行了综合评价, 介绍了多种试验优化设计方法的选择原则。

关键词试验设计优化评价

1．试验设计的意义

在工农业生产科学研究和管理的实践中, 为了开发设计研制新产品、更新老产品, 降低原材料、动力等资源消耗, 提高产品的产量和质量, 做到优质、高产、低消耗即提高经济效益, 需要做各种试验。凡是试验就存在着如何安排试验方案, 如何分析试验结果的问题, 也就是要解决试验设计的方法问题。若试验方案设计正确, 对试验结果的分析得法, 就能够以较少的试验次数, 较短的试验周期, 较低的试验费用, 迅速地得到正确的结论和较好的试验结果; 反之, 试验方案设计不正确,试验结果分析不当, 就会增加试验次数, 延长试验周期、造成人力、物力和时间的浪费, 不仅难以达到预期的效果, 甚至造成试验的全盘失败。因此, 如何科学地进行试验设计是一个非常重要的问题。

试验设计, 顾名思义, 研究的是有关试验的设计理论与方法。通常所说的试验设计是以概率论、数理统计和线性代数等为理论基础, 科学地安排试验方案, 正确地分析试验结果, 尽快获得优化方案的一种数学方法。

2.常用的试验设计方法。

要做试验就要选择一种或数种试验设计的方法。目前常用的方法有单因素轮换法, 俗称瞎子爬山, 正交试验设计、回归正交试验设计、均匀设计、单纯形法等等。以上方法各有其适用范围和优缺点, 试验者应根据实际需求进行适当选择。

单因素轮换法: 在科学试验中,单因素轮换法是最常用的一种方法, 因为这种方法简单、易行, 在很多情况下可以得到比较满意的结果。单因素轮换法, 即在一实际体系中, 有许多影响因素(常称之为因子) , 习惯的作法是每次改变一种因子, 而其他因子固定不变, 以寻找这种因子对于体系响应的最适范围。

正交试验设计: 用正交表安排试验的方法称正交试验设计。其理论基础是拉丁方理论和群论, 可以用来安排多因素试验, 试验次数对各

因素的各水平的全排列组合来说是大大减少了, 是一种优良的试验设

计方法。20 世纪70 年代和80 年代, 此方法在中国得到了广泛地推

广。用正交设计表安排试验, 相对于全面试验而言, 它只是部分试验, 但对其中任何2 因素来说, 它又是具有相同重复次数的全面试验, 可

用比全面试验法少得多的试验, 获得能基本上反映全面情况的试验资料, 克服了以往惯用的单因素轮换试验法不能全面考察因素的影响与

因素之间交互效应的缺点。单因素轮换法获得的最佳条件只是各因素

的一种特定组合, 而正交设计获得的最佳条件常常是一个优化区, 可

在各因素间进行多种可能的最佳搭配, 除了将正交设计用于试验条件

的优化之外, 还开拓了它在考察干扰效应、建立校正曲线等方面的应

用[ 3 ]。通常, 正交试验设计做完第一轮后, 可以找到一个优化条件, 围绕着优化条件可以搞第二轮试验设计, 第二轮的数据出来后, 就用

这组数据计算, 进行优化。

回归正交试验设计: 实际上是线性回归分析与正交试验设计两者

有机地结合起来而发展的一种试验设计方法, 它利用正交试验设计法

的“正交性”特点, 有计划、有目的、科学合理地在正交表上安排试验,寻找最佳因素水平组合, 再利用取得的试验数据, 在给出的整个区

域上找出因素与指标之间的一个明确的函数表达式即回归方程, 建立

生产过程的数学模型, 从而达到减少试验次数、计算简便、得到回归

精度高的目的。简言之, 回归正交试验设计是利用正交试验设计科学

地安排试验, 运用回归分析进行数据处理,从而达到既减少试验次数,

又能迅速地建立经验公式目的的一种试验设计优化方法。

均匀设计: 就是只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验

设计方法。它适用于多因素、多水平的试验设计场合。试验次数等于

因素的水平数, 是大幅度减少试验次数的一种优良的试验设计方法。

在正交试验设计中, 对任意2 个因素来说, 为保证综合可比性, 必须

是全面试验, 而每个因素的水平必须有重复, 这样一来, 试验点在试

验范围内就不可能充分地均匀分散, 试验点的数目就不能过少。显然, 用正交表安排试验, 均匀性受到一定限制,因而使试验点的代表性不够强。若在试验设计中, 不考虑综合可比性的要求, 完全满足均匀性的

要求, 让试验点在试验范围内充分地均匀分散, 既可以大大减少试验点, 也能得到试验目标要求的试验结果。这种完全从均匀性出发的试

验设计方法, 称为均匀试验设计。

单纯形法: 单纯形法是一种动态调优方法, 每一次选用的试验条

件是根据前一次试验的结果来确定的, 对试验条件逐步进行调整, 最

后达到最优化。对于多因子特别是当因子的影响和因子间相互的作用

不是线性时, 单纯形法有其独特的优越性。单纯形法是一种序贯优化

法,它是一种按黑箱方式工作的试验设计方法。在n 维空间Rn 中, 单纯形是指具有n+ 1 个定点的多面体[ 4 ]。如对于二因子的单纯形, 首先选定3个点, 并且比较在这3 个点处系统的响应(函数) 值, 响应最差的点以W 表示, 次差点以N 表示, 最好点以B 表示。即为一单纯形BNW , 我们的目的是寻求系统的最佳响应,故系统的响应值越大, 此点越好, 反之, 响应值越小, 此点越坏。根据这3点的好坏情况, 可以取R 点, 使WR= 2wp 其中, p 为NB 中点, 称为重心; 称点R 为W 关于p 点的反射点, 这种作法叫反射。将点W 去掉,则得一新的单纯形为BNR。比较3点的“好”、“坏”, 仍可记所得新的单纯形为BNW。重复如上操作, 则可使单纯形逐步移向系统响应的最大

区域。其中, P 和R 的坐标分别为: p= (N + B)ˆK, K 为因子数

[ 5 ]。它的特点是计算简便, 不受因素数的限制, 当因素增多时, 试验次数并不增加很多。

3优化试验设计方法的选择

不同的试验设计方法, 各有特点和适宜应用的场合, 需根据实际情况加以选用, 进行试验条件的初步考察时, 不希望遗漏了被考察的因素, 且考察的因素水平范围广, 这

时采用均匀设计安排试验是很合适的, 它可以在一个方案里同时考察多因素多水平效应, 能以很少的试验工作量确定大致合适的试验条件。

正交试验设计和单纯形优化法目前仍然是试验设计和优化的主要方法。其目的是用尽可能少的试验次数取得关于目标与因素之间关系的尽可能多的信息。这就要求最有效地选择各个试验因素的水平, 通过试验得到目标的观测值, 并对试验数据进行分析, 从而得到目标有最优值的试验条件[ 8 ]。

用正交试验设计与单纯形优化法研究因素主效应是有利的, 因为它可以在多因素同时存在下, 了解各因素影响的相对大小, 确定主、次要因素, 这是单因素轮换法所无法做到的。共存组分的干扰效应是经常遇到的, 多个因素共存的总干扰效应并不等于各因素单独存在时干扰的简单加和, 因此, 将各因素分割开来一个一个地去研究干扰效应, 显然是没有多大实用意义的, 用正交表安排试验对数据进行方差分析, 在

多因素同时存在下, 考察各因素的干扰是值得推荐的方法[ 3 ]。

综上所述可见, 试验设计与优化的方法众多, 各有其优缺点和适用范围, 应根据试验的具体情况进行选择。

参考文献