算术平方根ppt课件1
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为__0___0___.
例题解析
例1、 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）49
64
（（43））（0.50-3）0）0-142
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
x 2 =2.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , Βιβλιοθήκη Baidu a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
练习：求下列各数的术算平方根， （1）0.0025 （2）121 （3）32 （4）（2.6）2 （5）6 1
4
探究 a 1、被a可开方以数取a是任非何负数数吗，即？a0 2、 a a是是非负什数么，数即？a 0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a0 时， a 无意义。
8 ，即
49 64
7
=
8
解 即：(因（根 3（）为3为所2=4）03没）以.因。-0因有41-为的,4为即一没0(算.个03有）012=术.数20算3=02的平00，术1.0平所=方平000以方.方根10,（1可所根。是-以3能.）多0是.20少的0负0算？1数术的,平算方术根平为方3，
小试牛刀
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
取多少？ 5分米
小欧与同学们还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
正方形的 面积
1
1.96 2.25 9
16
36 4
25
2
边长
2
1 1.4 1.5 3 4 6
?
5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题.
探索 & 交流
小明用面积为1的两个小正方形 拼成面积为2的一个大正方形
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 3=; 4 的算术平方根是 4 2=,
3 的算术平方根是 3
算术平方根的概念及性质
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
逼近法
∴ 1.41 < 2 < 1.42
∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∴ 1.414 < 2 < 1.415
…… 2 =1.414213562373…
无限不循环小数
思维拓展
（1）如果 x4 xy50
那么x y 的算术平方根
是什么． 6
你学到了什么？
1、算术平方根的概念及性质
解决问题
怎样用面积为1的两个小正方形 拼成面积为2的一个大正方形？
拼成一个面积为2平方米的正方 形的边长为多少?
2
问题探究
2 究竟有多大？
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < 2< 2 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25
∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
2、算术平方根的求法 3、 a 的性质 4、逼近法
作业：
1、课本75页习题13.1第1~2题
2、用逼近法求 3 的近似值 （保留四位有效数字）
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
小试牛刀
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
表示为__9__3__.
三、0的算术平方根是___0____,表示
25 （ 5） 6 2 82 （ 6） 6 1 （ 7）（ 7）2
4
看谁算得快
1、 16 = _____4______. 2、16的算术平方根是____4_____． 3、 16 的算术平方根等于___2______．
4、√(-3)2 的算术平方根等于____3_____．
看谁算得快
(1)3的算术平方根是 ___3_ . （2） 81的算术平方根是 ___3_ . （3）_0_,__1 的算术平方根等于它本 身 . （4）若 x 2，则 x __4___ . （5）若 x 2 3，则 x ___7_ . （6）若 100 x 8，则 x __3_6_ .
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8
（3） 是算术平方根的运算符号
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为 什么？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
5 3 32
无意义的是 3
例3：求下列各式的值， （1） 1 （ 2） 9 （ 3） 2 2 （ 4） 36
13.1算术平方根
英雄凯旋归来
火 箭 的 速 度 有 多 快
?
§13.1 算术平方根
身边小事
因为102 =100
10米
为了汤沟中心校第二届运动会,要在 运动场上圈出一个面积为100平方米的 正方形场地作为主席台,这个正方形场 地的边长为多少?
身边小事
学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25平方分米的正方形 画布，画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的边长应
例题解析
例1、 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）49
64
（（43））（0.50-3）0）0-142
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
x 2 =2.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , Βιβλιοθήκη Baidu a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
练习：求下列各数的术算平方根， （1）0.0025 （2）121 （3）32 （4）（2.6）2 （5）6 1
4
探究 a 1、被a可开方以数取a是任非何负数数吗，即？a0 2、 a a是是非负什数么，数即？a 0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a0 时， a 无意义。
8 ，即
49 64
7
=
8
解 即：(因（根 3（）为3为所2=4）03没）以.因。-0因有41-为的,4为即一没0(算.个03有）012=术.数20算3=02的平00，术1.0平所=方平000以方.方根10,（1可所根。是-以3能.）多0是.20少的0负0算？1数术的,平算方术根平为方3，
小试牛刀
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
取多少？ 5分米
小欧与同学们还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
正方形的 面积
1
1.96 2.25 9
16
36 4
25
2
边长
2
1 1.4 1.5 3 4 6
?
5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题.
探索 & 交流
小明用面积为1的两个小正方形 拼成面积为2的一个大正方形
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 3=; 4 的算术平方根是 4 2=,
3 的算术平方根是 3
算术平方根的概念及性质
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
逼近法
∴ 1.41 < 2 < 1.42
∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∴ 1.414 < 2 < 1.415
…… 2 =1.414213562373…
无限不循环小数
思维拓展
（1）如果 x4 xy50
那么x y 的算术平方根
是什么． 6
你学到了什么？
1、算术平方根的概念及性质
解决问题
怎样用面积为1的两个小正方形 拼成面积为2的一个大正方形？
拼成一个面积为2平方米的正方 形的边长为多少?
2
问题探究
2 究竟有多大？
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < 2< 2 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25
∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
2、算术平方根的求法 3、 a 的性质 4、逼近法
作业：
1、课本75页习题13.1第1~2题
2、用逼近法求 3 的近似值 （保留四位有效数字）
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
小试牛刀
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
表示为__9__3__.
三、0的算术平方根是___0____,表示
25 （ 5） 6 2 82 （ 6） 6 1 （ 7）（ 7）2
4
看谁算得快
1、 16 = _____4______. 2、16的算术平方根是____4_____． 3、 16 的算术平方根等于___2______．
4、√(-3)2 的算术平方根等于____3_____．
看谁算得快
(1)3的算术平方根是 ___3_ . （2） 81的算术平方根是 ___3_ . （3）_0_,__1 的算术平方根等于它本 身 . （4）若 x 2，则 x __4___ . （5）若 x 2 3，则 x ___7_ . （6）若 100 x 8，则 x __3_6_ .
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8
（3） 是算术平方根的运算符号
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为 什么？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
5 3 32
无意义的是 3
例3：求下列各式的值， （1） 1 （ 2） 9 （ 3） 2 2 （ 4） 36
13.1算术平方根
英雄凯旋归来
火 箭 的 速 度 有 多 快
?
§13.1 算术平方根
身边小事
因为102 =100
10米
为了汤沟中心校第二届运动会,要在 运动场上圈出一个面积为100平方米的 正方形场地作为主席台,这个正方形场 地的边长为多少?
身边小事
学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25平方分米的正方形 画布，画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的边长应