对称 T型钢轨外形磨耗测量仪研究
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在Ａ Ａ Ｂ Ｃ中 ：
Ｂ Ａ Ｃ： 。 （
２ＡＢＬ
（ ５ ）
Ｒ Ｏ 与 轴正 向夹 角 ：
：ａ ｒ ｃ ｔ ａ （ ） ）一
８
（ １ ７ ）
）
（ ６ ）
： 一／ ＿ Ｂ Ｏ Ｒ：ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ（
ａ ｒ ｃ Ｃ Ｏ Ｓ（ 二 Ｌ — — —— — ＝ 二二 — — 一
２ ０２ ＲＬ ２
则Ａ Ｃ与 轴 正 向夹角 ：
Ｂ Ａ Ｃ… ｃ ｔ ａ ｎ（
）一
Ｊ
。 （ 竺
２ＡＢＬ３
）
Ｂ点 坐标 ：
（ ７ ） （ １ ９ ）
・
Ｃ点坐 标 为 ：
２０ ３・
检测与控制
与 轴正 向夹 角 ：
：ａ ｒ ｃ ｔ ａ （ ） （ ２ ０ ）
下 文将 以钢 轨断 面左 侧 部 分 为例 介 绍 仪 器 连 杆 机 构 的数学 模 型 ， 包括 测量 模型 和逆 解模 型 。
２ ． １ 测 量模 型
【 Ｙ 。 ＝ Ｙ ＋Ｌ ３ ｓ ｉ ｎ ｅ
Ｂ Ｃ与 轴 正 向夹 角 ：
ｅ ，＝ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ（ ）
连 结Ａ Ｂ ， Ａ Ｂ 与Ｘ 轴正向 夹角：
：ａ ｒ ｃ ｔ ａ （ ）
（ ３ ）
（ ４ ）
０ Ｒ＝ √（ 一 ） ＋
在 ＡＯ ： Ｂ Ｒ中： Ｂ ０ 尺： 。 （
２ ０２ ＲＬ
（ １ ５ ）
）
（ １ ６ ）
Ｂ ： √（ ｙ ｂ — Ｙ ） ＋（ ｂ — ）
２ ０
ｃ 与 轴 正 向夹 角 ：
… ｃ ｔ ａ ｎ（
ｃ点坐标 ：
（ ２ １ ）
（ ２ ２ ）
（ ２ ３ ）
鼍 ｝ ｌ 一 ８ ０
婺
一
１ ６ ０
ｆ ｔ ＝ 一 ， ＋ ｃ 。 ｓ ／
ｏ ０
— ５ ０
０
５ Ｏ
１ ０ Ｏ
（ ｃ ） 左右两侧结 果绘制在同一 瞬中
Ｃ Ｏ， 与 Ｘ轴正 向夹角 ：
图 ４ 运动仿 真结果 （ ６ ０ ｋ ｇ ）
２ ０ １ ４ 年 第１ 期（ 第２ ７ 卷， 总 第１ ２ ９ 期）・ 机械研究与应用 ・
色粗 实 线 已经 覆盖 了以上规 格钢 轨 的完整轨 头断 面 ，
即通过 运动 仿真 优化 得 到 的 各参 数 使 得 仪 器 可实 现
对６ ０ ｋ ｇ轨 的完整 轨头 断面 的测量 。
图 ２ 左侧数学模 型
ｆ 【 Ｃ Ｏ ｅ ５ Ｙ ｌ Ｙ ｂ＋ ￡ ５ ｓ ｉ ｎ ｅ
偿 ， 在此 不再赘 述 。
２ ． ２ 逆解 模型
（ １ ４ ）
测量 模型 中 ， 已知杆 、 三 与 轴正 向 的夹 角分 别 为 ， ／ ３ ， 求测 轮轮 心坐标 ：
４ ： ｅ ３ ＋ ＋ — ■～
塑 ： （ ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ Ｌ ＝ ＿
一
—
ｙ ｂ 、
—
、 ４ －
一
∞吣 — … ｃ
）
Ｂ Ｌ与 轴 正 向夹角 ：
ｅ ：
塑 ：ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ（ ５ ３ 一丁 盯 （ Ｘ ～
ｅ 一
ｃ
０
．
）
（ １ ０）
杆。 、 Ｒ 为测 轮 轮 心 ， 连接 Ｂ Ｒ， Ｂ Ｌ ， Ｂ Ｒ＝Ｂ Ｌ ＝Ｌ 。 以 Ｏ Ａ与仪 器主体 连 接点 为坐标 原点 ， 建 立 测量 模 型如 图２ （ ａ ） 所示 。 、 与仪 器 主体 的连接 点分 别 为 ： ０
（ ０ ， ０ ） 、 ０ （ ０ ， ｒ ｏ ） 。
・
杌械研究与应用 ・ ２ ０ １ ４ 年 第１ 期（ 第２ ７ 卷， 总 第１ ２ ９ 期 ）
ｆ ｃ ａ十 Ｌ ３ Ｃ Ｏ Ｓ ｅ ２
检测与控制
路 板采 集 ， 通 过 蓝牙 无 线 传输 至智 能终 端 ， 在 智 能 终
端上进行数据存储 ， 处理 ， 显示外形 曲线及磨耗参数。 仪 器设 计形 状极 差要 求小 于 ± ０ ． ０ ５ ｍ ｍ。
【 Ｙ ． ＝Ｙ Ｉ Ｊ ＋ ６ ｓ ｉ ｎ
连接 Ｏ 。 Ｃ ， Ｏ 。 ｃ ＝ 、 ／ ／ ＋ ｉ
在ｚ Ｘ Ａ Ｏ Ｃ中 ： ／ ＿ Ａ Ｏ Ｃ ＝ ａ ｒ ｅ ｅ ｏ ｓ （ —＝二 — ） ）
：
（ ２ ４ ）
一
２ ＯＩ ＣＬ１
已知 冗测轮轮心坐标 （ ， Ｙ ） ， 求 、 与 轴
Ｙ ＝ ｓ ｉ ｎ
正 向的夹 角 Ｏ Ｌ 、 。逆 解 模 型 如 图 ２ （ ｂ ） 所示 ， 与 测 量 模 型 建立 相 同的坐标 系 ， 连接 ０ Ｒ 。
｛ 【 ＿ 札 ｚ ｃ ０ ｓ 卢 ， Ｙ ｂ：Ｌ ２ ｓ ｉ ｎ／ ３＋
此时 得 到 的 、 尺 点 的 坐标 为测 轮 轮 心 坐 标 ， 若
要得到被测钢轨外形的实际曲线 ， 还需要进行半径补
Ｌ ５ ＝ ￣ ／ （ Ｌ ６ ＋ Ｌ ７ ） ＋ （ ４ ／ ２ ）
已知 、 ， 可 得 Ａ， Ｂ点 坐标 分别 为 ：
【
（ １ ）
（ ２ ）
（ ８ ）
（ ９ ）
各连杆及长 度分别 为 ： ０ Ａ： Ｌ ， ０ Ｂ＝ Ｌ ， Ａ Ｃ＝
３，
Ｌ Ｒ＝ ， Ｂ Ｃ＝ ６ ， Ｃ Ｄ＝ Ｌ ， 其中０ Ａ、 ０ ： Ｂ为 两 连架
Ｚ ＿ Ｌ Ｂ Ｒ ＝ａ ｒ ｃ ｃ ｏ ｓ（ Ｂ Ｒ与 Ｘ轴正 向夹角 ：
一
） ， ｂ ＼
—
—
－
一
一
ｃ ｏ ｓ ｃ
，
（ １ ２ ）
故， 测 轮 轮 心 尺、 坐 标 分 别 为 ：
ｆ ｒ ｂ ＋ Ｌ ５ 。 。 ｅ ４
（ ａ ） 测最校 （ ｂ ） 逆解模型
Ｌ ｙ Ｙ ｂ ＋ Ｌ５ Ｓ ｌ ｎ ｅ ４
（ １ ３ ）
Ｂ Ａ Ｃ： 。 （
２ＡＢＬ
（ ５ ）
Ｒ Ｏ 与 轴正 向夹 角 ：
：ａ ｒ ｃ ｔ ａ （ ） ）一
８
（ １ ７ ）
）
（ ６ ）
： 一／ ＿ Ｂ Ｏ Ｒ：ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ（
ａ ｒ ｃ Ｃ Ｏ Ｓ（ 二 Ｌ — — —— — ＝ 二二 — — 一
２ ０２ ＲＬ ２
则Ａ Ｃ与 轴 正 向夹角 ：
Ｂ Ａ Ｃ… ｃ ｔ ａ ｎ（
）一
Ｊ
。 （ 竺
２ＡＢＬ３
）
Ｂ点 坐标 ：
（ ７ ） （ １ ９ ）
・
Ｃ点坐 标 为 ：
２０ ３・
检测与控制
与 轴正 向夹 角 ：
：ａ ｒ ｃ ｔ ａ （ ） （ ２ ０ ）
下 文将 以钢 轨断 面左 侧 部 分 为例 介 绍 仪 器 连 杆 机 构 的数学 模 型 ， 包括 测量 模型 和逆 解模 型 。
２ ． １ 测 量模 型
【 Ｙ 。 ＝ Ｙ ＋Ｌ ３ ｓ ｉ ｎ ｅ
Ｂ Ｃ与 轴 正 向夹 角 ：
ｅ ，＝ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ（ ）
连 结Ａ Ｂ ， Ａ Ｂ 与Ｘ 轴正向 夹角：
：ａ ｒ ｃ ｔ ａ （ ）
（ ３ ）
（ ４ ）
０ Ｒ＝ √（ 一 ） ＋
在 ＡＯ ： Ｂ Ｒ中： Ｂ ０ 尺： 。 （
２ ０２ ＲＬ
（ １ ５ ）
）
（ １ ６ ）
Ｂ ： √（ ｙ ｂ — Ｙ ） ＋（ ｂ — ）
２ ０
ｃ 与 轴 正 向夹 角 ：
… ｃ ｔ ａ ｎ（
ｃ点坐标 ：
（ ２ １ ）
（ ２ ２ ）
（ ２ ３ ）
鼍 ｝ ｌ 一 ８ ０
婺
一
１ ６ ０
ｆ ｔ ＝ 一 ， ＋ ｃ 。 ｓ ／
ｏ ０
— ５ ０
０
５ Ｏ
１ ０ Ｏ
（ ｃ ） 左右两侧结 果绘制在同一 瞬中
Ｃ Ｏ， 与 Ｘ轴正 向夹角 ：
图 ４ 运动仿 真结果 （ ６ ０ ｋ ｇ ）
２ ０ １ ４ 年 第１ 期（ 第２ ７ 卷， 总 第１ ２ ９ 期）・ 机械研究与应用 ・
色粗 实 线 已经 覆盖 了以上规 格钢 轨 的完整轨 头断 面 ，
即通过 运动 仿真 优化 得 到 的 各参 数 使 得 仪 器 可实 现
对６ ０ ｋ ｇ轨 的完整 轨头 断面 的测量 。
图 ２ 左侧数学模 型
ｆ 【 Ｃ Ｏ ｅ ５ Ｙ ｌ Ｙ ｂ＋ ￡ ５ ｓ ｉ ｎ ｅ
偿 ， 在此 不再赘 述 。
２ ． ２ 逆解 模型
（ １ ４ ）
测量 模型 中 ， 已知杆 、 三 与 轴正 向 的夹 角分 别 为 ， ／ ３ ， 求测 轮轮 心坐标 ：
４ ： ｅ ３ ＋ ＋ — ■～
塑 ： （ ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ Ｌ ＝ ＿
一
—
ｙ ｂ 、
—
、 ４ －
一
∞吣 — … ｃ
）
Ｂ Ｌ与 轴 正 向夹角 ：
ｅ ：
塑 ：ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ（ ５ ３ 一丁 盯 （ Ｘ ～
ｅ 一
ｃ
０
．
）
（ １ ０）
杆。 、 Ｒ 为测 轮 轮 心 ， 连接 Ｂ Ｒ， Ｂ Ｌ ， Ｂ Ｒ＝Ｂ Ｌ ＝Ｌ 。 以 Ｏ Ａ与仪 器主体 连 接点 为坐标 原点 ， 建 立 测量 模 型如 图２ （ ａ ） 所示 。 、 与仪 器 主体 的连接 点分 别 为 ： ０
（ ０ ， ０ ） 、 ０ （ ０ ， ｒ ｏ ） 。
・
杌械研究与应用 ・ ２ ０ １ ４ 年 第１ 期（ 第２ ７ 卷， 总 第１ ２ ９ 期 ）
ｆ ｃ ａ十 Ｌ ３ Ｃ Ｏ Ｓ ｅ ２
检测与控制
路 板采 集 ， 通 过 蓝牙 无 线 传输 至智 能终 端 ， 在 智 能 终
端上进行数据存储 ， 处理 ， 显示外形 曲线及磨耗参数。 仪 器设 计形 状极 差要 求小 于 ± ０ ． ０ ５ ｍ ｍ。
【 Ｙ ． ＝Ｙ Ｉ Ｊ ＋ ６ ｓ ｉ ｎ
连接 Ｏ 。 Ｃ ， Ｏ 。 ｃ ＝ 、 ／ ／ ＋ ｉ
在ｚ Ｘ Ａ Ｏ Ｃ中 ： ／ ＿ Ａ Ｏ Ｃ ＝ ａ ｒ ｅ ｅ ｏ ｓ （ —＝二 — ） ）
：
（ ２ ４ ）
一
２ ＯＩ ＣＬ１
已知 冗测轮轮心坐标 （ ， Ｙ ） ， 求 、 与 轴
Ｙ ＝ ｓ ｉ ｎ
正 向的夹 角 Ｏ Ｌ 、 。逆 解 模 型 如 图 ２ （ ｂ ） 所示 ， 与 测 量 模 型 建立 相 同的坐标 系 ， 连接 ０ Ｒ 。
｛ 【 ＿ 札 ｚ ｃ ０ ｓ 卢 ， Ｙ ｂ：Ｌ ２ ｓ ｉ ｎ／ ３＋
此时 得 到 的 、 尺 点 的 坐标 为测 轮 轮 心 坐 标 ， 若
要得到被测钢轨外形的实际曲线 ， 还需要进行半径补
Ｌ ５ ＝ ￣ ／ （ Ｌ ６ ＋ Ｌ ７ ） ＋ （ ４ ／ ２ ）
已知 、 ， 可 得 Ａ， Ｂ点 坐标 分别 为 ：
【
（ １ ）
（ ２ ）
（ ８ ）
（ ９ ）
各连杆及长 度分别 为 ： ０ Ａ： Ｌ ， ０ Ｂ＝ Ｌ ， Ａ Ｃ＝
３，
Ｌ Ｒ＝ ， Ｂ Ｃ＝ ６ ， Ｃ Ｄ＝ Ｌ ， 其中０ Ａ、 ０ ： Ｂ为 两 连架
Ｚ ＿ Ｌ Ｂ Ｒ ＝ａ ｒ ｃ ｃ ｏ ｓ（ Ｂ Ｒ与 Ｘ轴正 向夹角 ：
一
） ， ｂ ＼
—
—
－
一
一
ｃ ｏ ｓ ｃ
，
（ １ ２ ）
故， 测 轮 轮 心 尺、 坐 标 分 别 为 ：
ｆ ｒ ｂ ＋ Ｌ ５ 。 。 ｅ ４
（ ａ ） 测最校 （ ｂ ） 逆解模型
Ｌ ｙ Ｙ ｂ ＋ Ｌ５ Ｓ ｌ ｎ ｅ ４
（ １ ３ ）