(完整版)1第一章半导体中的电子状态
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第一章 半导体中电子状态
➢半导体独特的物理性质与半导体中电子状态和运动特点密切相关。所以， 为了研究和利用半导体的这些物理性质，本章简要介绍半导体单晶材料中 电子状态和运动规律。 ➢半导体单晶材料由大量原子周期性重复排列而成，而每个原子又包含原子 核和许多电子。如果能写出半导体中所有相互作用着的原子核和电子系统 的薛定谔方程，并求出其解，就能了解半导体的许多物理性质。但是，这 是一个非常复杂的多体问题，不可能求出其严格解，只能用近似的处理方 法-----单电子近似来研究固态晶体中电子的能量状态。 ➢单电子近似---即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场 及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。 ➢用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论称为能带论。
化合物半导体，砷化镓Eg=1.42ev
3、钎锌矿结构
钎锌矿结构（ZnS,SiC）
化合物半导体，Eg=3.78ev(ZnS)
K
Eg
Material (eV)
Si
1.1
GaAs 1.4
InN 1.86
GaN 3.39
AlN
6.1
ni
(cm-3)
1.5 x 1010 1.8 x 106
~ 103 1.9 x 10-10
370 (a-axis)
6H-SiC 3.0 2.3 x 10-6 9.7 50 (c-axis) 2.4
2.0
4.5 indirect
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
1.1晶体结构和结合性质
1.1.1 金刚石结构和共价键
元素半导体，硅的Eg=1.12ev
共价键的形成及性质
• 这种依靠共有自旋相反配对的价 电子所形成的原子间的结合力， 称为共价键。
本征硅共价键示意图
• 由共价键结合而成的晶体称为共 价晶体。Si、Ge都是典型的共价 晶体。
• 饱和性：指每个原子与周 围原子之间的共价键数目 有一定的限制。
第一章 半导体中电子状态
• 基本要求： 理解能带形成的原因及电子共有化运动的特点；半导 体中电子的加速度与外力及有效质量的关系；正确理 解空穴的导电机理。
• 重 点： 概念：电子状态、能带和有效质量。
• 难 点： 晶体中能量与波矢的关系，假想粒子－“空穴”。
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质(重要半导体) 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
孤立原子
壳层，n=1,2,3…
支壳层， 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s… .
孤立原子能级图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
多原子
准连续
电子的共有化运动
四个原子相互靠近时 能级分裂情况
N个原子的能级分裂
电子的共有化运动形成能带。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
导带 禁带 价带
硅、锗、金刚石结构价电子能带示意图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
➢ 孤立原子中的电子是在该原子核和其它电子的势场中运动 ➢ 自由电子（不受外力作用自由运动的）是在恒定为零的势场中运动 ➢ 晶体中的电子是在与晶体同周期的周期性势场中运动，与自由电子
• 方向性：指原子间形成共 价键时，电子云的重叠在 空间一定方向上具有最高 密度，这个方向就是共价 键方向。
四个共价键并不是以孤立原子的电 子波函数为基础形成的，而是以S态 和P态波函数的线性组合为基础，构 成了所谓“杂化轨道”，之间的夹 角为109°28´。
2、闪锌矿结构和混合键
同时具有共价键和离子键特征
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态 晶体中电子运动所遵守的薛定谔方程:
2
2m0
d 2 x
dx2
V (x) x
E x
(1)
➢ 三体以上关联系统的薛定谔方程实际是无法解析求解的
➢ 发展了能带论方法求解固体体系的量子力学问题 ➢ 能带论的基础是单电子近似和布洛赫定理。 ➢ 单电子近似认为：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子
1.2半导体中的电子状态和能带
制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。单晶体是由靠 得很紧密的原子周期性重复排列而成的，相邻原子间距只有零 点几纳米的数量级。因此，半导体中的电子状态肯定和原子中 的不同，特别是外层电子会有显著的变化。但是，晶体是由分 立的原子凝聚而成，两者的电子状态有必定存在着某种联系。 我们将以原子结合成晶体的过程定性地说明半导体中的电子状 态。
k-平面波的波矢，等于2π/λ，其方 向为波的传播方向。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.1、自由电子的运动状态
1.一个确定的波矢k，有确定的 能量E、动量P以及速度V。 2.波矢k是连续变化，所以能量 E也是连续变化。
图1.9 自由电子的E ~k关系
1.2半导体中的电子状态和能带
1.0
2.5
-
direct
3.3
2.5
1.3
源自文库
direct
11.7
1.8
2.5
direct
3C-SiC 2.2
6.9
9.6
900
1.2
2.0
4.5 indirect
720 (a-axis)
4H-SiC 3.26 8.2 x 10-9 10 650 (c-axis) 2.0
2.0
4.5 indirect
和孤立原子中电子运动都不同。 ➢ 但研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子的运
动很相似。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.1、自由电子的运动状态
粒子性
p m0v E 1 p2
2 m0
p k
德布罗意
E h
v k m0
E 2k2 2m0
~ 10-31
er
11.8 12.8 9.6 9.0 8.7
mn
(cm2/V sec)
1350 8500 3000 900 1100
Ec
vsat
k
direct or
MV/cm (107 m/sec) (W/cm K) indirect
0.3
1.0
1.5 indirect
0.4
2.0
0.5
direct
➢半导体独特的物理性质与半导体中电子状态和运动特点密切相关。所以， 为了研究和利用半导体的这些物理性质，本章简要介绍半导体单晶材料中 电子状态和运动规律。 ➢半导体单晶材料由大量原子周期性重复排列而成，而每个原子又包含原子 核和许多电子。如果能写出半导体中所有相互作用着的原子核和电子系统 的薛定谔方程，并求出其解，就能了解半导体的许多物理性质。但是，这 是一个非常复杂的多体问题，不可能求出其严格解，只能用近似的处理方 法-----单电子近似来研究固态晶体中电子的能量状态。 ➢单电子近似---即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场 及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。 ➢用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论称为能带论。
化合物半导体，砷化镓Eg=1.42ev
3、钎锌矿结构
钎锌矿结构（ZnS,SiC）
化合物半导体，Eg=3.78ev(ZnS)
K
Eg
Material (eV)
Si
1.1
GaAs 1.4
InN 1.86
GaN 3.39
AlN
6.1
ni
(cm-3)
1.5 x 1010 1.8 x 106
~ 103 1.9 x 10-10
370 (a-axis)
6H-SiC 3.0 2.3 x 10-6 9.7 50 (c-axis) 2.4
2.0
4.5 indirect
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
1.1晶体结构和结合性质
1.1.1 金刚石结构和共价键
元素半导体，硅的Eg=1.12ev
共价键的形成及性质
• 这种依靠共有自旋相反配对的价 电子所形成的原子间的结合力， 称为共价键。
本征硅共价键示意图
• 由共价键结合而成的晶体称为共 价晶体。Si、Ge都是典型的共价 晶体。
• 饱和性：指每个原子与周 围原子之间的共价键数目 有一定的限制。
第一章 半导体中电子状态
• 基本要求： 理解能带形成的原因及电子共有化运动的特点；半导 体中电子的加速度与外力及有效质量的关系；正确理 解空穴的导电机理。
• 重 点： 概念：电子状态、能带和有效质量。
• 难 点： 晶体中能量与波矢的关系，假想粒子－“空穴”。
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质(重要半导体) 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
孤立原子
壳层，n=1,2,3…
支壳层， 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s… .
孤立原子能级图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
多原子
准连续
电子的共有化运动
四个原子相互靠近时 能级分裂情况
N个原子的能级分裂
电子的共有化运动形成能带。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
导带 禁带 价带
硅、锗、金刚石结构价电子能带示意图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
➢ 孤立原子中的电子是在该原子核和其它电子的势场中运动 ➢ 自由电子（不受外力作用自由运动的）是在恒定为零的势场中运动 ➢ 晶体中的电子是在与晶体同周期的周期性势场中运动，与自由电子
• 方向性：指原子间形成共 价键时，电子云的重叠在 空间一定方向上具有最高 密度，这个方向就是共价 键方向。
四个共价键并不是以孤立原子的电 子波函数为基础形成的，而是以S态 和P态波函数的线性组合为基础，构 成了所谓“杂化轨道”，之间的夹 角为109°28´。
2、闪锌矿结构和混合键
同时具有共价键和离子键特征
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态 晶体中电子运动所遵守的薛定谔方程:
2
2m0
d 2 x
dx2
V (x) x
E x
(1)
➢ 三体以上关联系统的薛定谔方程实际是无法解析求解的
➢ 发展了能带论方法求解固体体系的量子力学问题 ➢ 能带论的基础是单电子近似和布洛赫定理。 ➢ 单电子近似认为：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子
1.2半导体中的电子状态和能带
制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。单晶体是由靠 得很紧密的原子周期性重复排列而成的，相邻原子间距只有零 点几纳米的数量级。因此，半导体中的电子状态肯定和原子中 的不同，特别是外层电子会有显著的变化。但是，晶体是由分 立的原子凝聚而成，两者的电子状态有必定存在着某种联系。 我们将以原子结合成晶体的过程定性地说明半导体中的电子状 态。
k-平面波的波矢，等于2π/λ，其方 向为波的传播方向。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.1、自由电子的运动状态
1.一个确定的波矢k，有确定的 能量E、动量P以及速度V。 2.波矢k是连续变化，所以能量 E也是连续变化。
图1.9 自由电子的E ~k关系
1.2半导体中的电子状态和能带
1.0
2.5
-
direct
3.3
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1.3
源自文库
direct
11.7
1.8
2.5
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3C-SiC 2.2
6.9
9.6
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1.2
2.0
4.5 indirect
720 (a-axis)
4H-SiC 3.26 8.2 x 10-9 10 650 (c-axis) 2.0
2.0
4.5 indirect
和孤立原子中电子运动都不同。 ➢ 但研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子的运
动很相似。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.1、自由电子的运动状态
粒子性
p m0v E 1 p2
2 m0
p k
德布罗意
E h
v k m0
E 2k2 2m0
~ 10-31
er
11.8 12.8 9.6 9.0 8.7
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(cm2/V sec)
1350 8500 3000 900 1100
Ec
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MV/cm (107 m/sec) (W/cm K) indirect
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