91114-飞行力学-第9章：飞机纵向动稳定性和动操纵性
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2、动操纵性：指操纵输入后，飞机响应的全 过程。如超调量、达到新稳态所需的时间等。 对响应特性的评价指标可以在时域内、也可 在频域内提出要求。
3、二种操纵反应
①开环反应：即操纵面直接输入，而不形成反馈回 路的操纵反应。
脉冲输入：相当于研究飞机的动稳定性；
阶跃输入：相当于研究飞机的动操纵性；
当已知系统的脉冲和阶跃反应后，可以通过褶积 定理计算出任意操纵面输入的飞机反应。
2.纵向短周期运动的模态特性
短周期运动的模态频率和阻尼分别为:
n,sp
(M
M
q Z
)
sp
Mq
M Z
2n,sp
相应的短周期特征根为:
sp spn.sp in.sp 1s2p
利用前面介绍的公式，可以求得短周期运动 的模态参数。
3.讨论
①短周期运动的阻尼比在0—1之间(一对负复根)， 振荡周期在零点几秒到几秒之间；
线性关系，高度越高，则升力越小。
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
1、静操纵性：指操纵输入后，飞机响应的稳 态值与操纵指令之比值的关系。
对于稳定性问题，可以取u 0 ，也即只需研究 A阵的特征根即可。
对于一架正常布局的飞机，其纵向运动的四个根有 什么特征？
2.纵向运动模态的物理景象
常规构型飞机，它由二组共轭复根组成。 一对实部绝对值大的复根（实部一定为负） ，对应的运动称为“短周期模态” 另一对实部绝对值较小的复根（实部一般为 负），对应的运动称为“长周期模态”。 长、短周期模态是飞机的纵向运动固有的特 性，而不是人们为了分析问题的方便而有意 假设的！
特征根为实根----非周期指数运动； 特征根为共轭复根----周期性振荡； 特征根实部小于零----模态收敛（周期与非 周期）； 特征根实部大于零----模态发散（周期与非 周期）； 特征根实部等于零----临界稳定。
3. 模态运动参数
（1）半衰期 t1/ 2或倍幅时间 t2
描述模态运动参数变化到初始时的一半（模态收 敛）或初始值时的二倍（模态发散）所需的时间。
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
1.纵向短周期运动的稳定性判据
对于短周期模态，可近似认为 V 0 ，略 去切向力（速度）方程，得到反映短周期模 态特性的近似方程：
（3）纵向长周期运动模态
表征飞机力作用的过程，表示飞机的速度动 稳定性，发散或收敛较慢的运动； 主要运动变量为速度和航迹倾角，飞行迎角 变化很小，飞机的重心上下起伏； 运动周期很长，一般为数十秒到几百秒； 运动缓慢，振动频率低，驾驶员易于控制， 一般也允许其运动为不稳定运动。
（3）纵向长周期运动模态
状态的基准状态，扰动作用停止后，飞 机能否恢复到它基准状态的一种全过程 特性。
✓飞机的动稳定性只与其本体特性相关， 而与外界扰动的大小和方式无关！
2.纵向运动模态的物理景象
（1）飞机的纵向运动可分为二个不同的物理模态 飞机的纵向线化运动方程组：
x Ax Bu
其中，状态矢量： x [vq ]T ， 操纵矢量： u [e p]T
周期长，频率低，衰减慢的振荡运动，α、q
基本不变。
（2）纵向短周期运动模态
表征飞机力矩作用的过程，表示飞机的操纵 性和机动性； 主要运动变量为迎角和飞机姿态角，飞行速 度变化很小； 运动周期很短，一般为零点几秒到几秒； 振动频率高，驾驶员难于干预，所以要求飞 机具有很好的短周期模态特性，飞行品质规 范有严格的要求。
(xc.g xm )CL 0 握杆机动裕度>0
xm xa.c Cmq /(21) 为飞机的握杆机动点。
握杆机动点
表示产生单位法向过载增量所需的舵偏角的 大小。此值反映了飞机在纵向平面内的机动 能力； 每 g 的升降舵偏度的值与飞机重心位置到握 杆机动点的距离成正比； 重心越前，握杆机动点越后，其数值越大。
飞机的力矩平衡后，作用于飞机的外力仍不 平衡，由于 0，飞机的航迹仍是弯曲的 ，未恢复到原水平直线飞行状态。 当速度增大时，升力大于重力使航迹向上弯 曲，俯仰角和高度增加，动能转化为势能。 飞行速度减小，升力也相应地减小。达到轨 迹最高点时，升力小于重力，飞机开始下降 ，俯仰角和高度又减小，速度则增大。
内容 9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
本章作业：9.1; 9.2;9.3; 9.5
绪论
1.动稳定性的定义 飞机在受扰作用后，会偏离其平衡
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
1.稳定性判定准则
飞机的纵向运动用以v,, q,四个变量组成的运动
方程来描述。其特征方程为一元四次代数方程：
4 b13 b2 2 b3 b4 0
稳定性Routh-Hurwitz判据:
当且仅当下列行列式及其各阶主子式为正时，飞机 为动稳定性（特征根具有负实部）。
b1 1 0 0
b3 b2 b1
1 0
0 b4 b3 b2
0 0 0 b4
1) b1,b2,b3,b4 0
2) R b1b2b3 b12b4 b32 0
当b4=0，一实根临界； 当R=0，一对复根临界。
2. 二阶振动系统---模态特性的简化分析基础
四次代数方程可分解为两个一元二次代数方程之积:
当模态运动为振荡型时，按其包络线来确定。
收敛模态：
单调情况：X
X0
Aet1/ 2 A
1 ，则
2
ln 2
t1/2
X
振荡情况：X 0
2 | A | et1/ 2 2| A|
1 2
（振幅），则
t1/ 2
ln 2
（1）半衰期t1/ 2或倍幅时间t2
发散模态：
单调情况：t2
ln 2
；
振荡情况：t2
ln 2
两种典型模态的实例分析
模态1：
1,2 0.7315 2.8944i T1 2 0.95s T 2.2s N1 2 0.44次
周期短，频率高，阻尼大(衰 减快)的振荡运动，V基本不 变。
模态2： 3,4 0.0066 0.0390i
T1 2 113.6s T 161.1s N1 2 0.71次
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
1.特征方程的简化分析
长周期运动主要表征为与飞行速度相关的运动,如
速度和航来自百度文库角等,可以假设 0 ，略去俯仰力矩方
在假设推力恒等于气动阻力的情况下，可以 认为飞机的长周期运动是一种动能与势能相 互转化的能量守恒的运动。
1 2
mV*2
1 2
mV
2
mgH
常数
V 2 V*2 2gH
L
CL
1 2
V
2S
CL
1 2
(V*2
2gH
)S
CL
1 2
V*2S
CL
gHS
mg gHSCL*
在长周期运动中，飞机的升力与飞行高度成
握杆机动点—动稳定性；焦点—静稳定性
从静操纵性的角度讲，握杆机动点对应于升 降舵固定在原平衡状态下，飞机受到 nn 对应的 和 q 干扰作用时，飞机升力增 量的作用点。由于Cmq 0 ，握杆机动点位于 全机焦点之后； 握杆机动点的位置可作为飞机短周期运动 稳定性的判据。即若质心在握杆机动点之 前，则短周期运动稳定； 飞机的静操纵性和动稳定性是一致的。
②利用短周期的近似假设可以得到很高的计算精度， 算例给出的误差不到1%；
③对于具有正常纵向静稳定性的飞机，M 0 提供 了振荡运动的恢复力矩，其值的大小影响振荡频率； 而 M q M提 供0了消除振荡的阻尼；
④飞机作高速飞行时，随马赫数增大，短周期运动 模态的频率将明显增大？俯仰阻尼力矩减小？所以 高空高速飞机，需设计增阻的阻尼器。
程，得到一个二阶方程。从而计算得到有关模态的
特征参数。 特征方程为：
V
XV g
ZV
0
V
2 XV ZV g 0
特征方程中仅出现与速度相关的气动导数。
n, p
g 2
V*
p
1
2(CL / CD )*
T
2 V* g
？ 长周期阻尼
与升阻比
成反比？
2. 能量守恒的简化分析（？？）
（3）纵向长周期运动模态
如此反复进行，就形成了飞行速度和航迹角 的振荡运动。如同在起伏波浪中航行的船只 的“沉浮”运动，故也称为“沉浮”运动。 由于飞机的质量较大，起恢复和阻尼作用的 气动力相对较小，这一过程进行得非常缓慢。
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
（3）半衰期（倍增期）内振荡次数 N1/2 （ N2 ）
N1/2, N2
t1/2 T
ln 2 1 2 2
0.11
1 2 与频率正比
阻尼 n
1 2
振幅衰减一半或倍增的振荡次数表明了振荡模态
频率与阻尼之间的关系；
其值越大，意味着振荡频率过高或振荡阻尼过小。
t1/ 2
（4）讨论
✓若特征根实部的绝对值越大，即在复平面上离虚 轴越远，则收敛越快，t1/2 越小。 ✓若特征根虚部的绝对值越大，即在复平面上离实 轴点越远，则振荡越快，周期越短。
；
若特征根实部越大，即T在复平面上离虚轴越 远，则收敛（或发散）就越快。
（2）振荡频率 或周期T
对于振荡模态，频率表示每秒钟内振荡的
次数；周期表示振荡一周所需的时间。由其
解的表达式:
可求得: 1,2 n in 1 2 i
n 1 2
T 2 2 n 1 2
若 （特征根虚部绝对值）越大，根在复平 面上离实轴越远，则振荡频率快，周期越短。
q
Z M
1 M Z M q M
q
特征方程为：2 (Mq M Z ) (M MqZ ) 0
根据二阶系统的稳定性准则，若短周期稳 定，上述特征方程的系数须大于0。
(M
q
M
Z
)
0
(M M qZ ) 0
对于一般飞机，M q 0 ，M 0 ，Z 0 ，故 第一条件自然满足。 将第二条件无因次化，注意到，Cm (xc.g xac)CL 和 CL CD* ，则得到临界条件：
(2 D1 F1)(2 D2 F2 ) 0
若原四阶微分系统稳定，则对应的每个二阶系统均 稳定。 典型二阶系统的稳定特性:
二阶系统的标准特征方程： 2 2n n2 0,n2 0 ,n 分别称为系统的阻尼比和无阻尼自振频率。
系统的特征根为：
1,2 n in 1 2 i
2. 二阶振动系统---模态特性的简化分析基础
4. 模态运动的特征矢量（？？）
某一模态中，表征各运动变量运动
特征矢量的定义：
的强弱和相位之间的关系？
(r I A)ur 0
利用有关计算机计算软件，由一个特征根可以求
得分别对应其四个状态变量的四个特征矢量。
为什么要研究特征矢量？
✓可以得知在每个模态中，到底哪个运动变量为主， 如短周期运动以迎角变化为主；长周期运动以速度 和航迹倾角变化为主。 ✓各变量间的相位差，如长周期的速度矢量比航迹 角大约超前90度。计算飞机大气紊流载荷就需研 究法向加速度、角速度和角加速度之间的相位关系。
②闭环反应：即操纵面按自动控制系统设定的控制 律输入，研究整个闭环飞机系统的反应特性。
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
（2）纵向短周期运动模态
一般飞机均具有较大的静稳定力矩（恢复力 矩） M会 引起飞机较大的角加速度，使飞机 的迎角和俯仰角迅速变化。当迎角的增量由 正值变为负值时，又产生反方向的静稳定力 矩，使飞机反方向转动，即形成了迎角和俯 仰角的短周期振荡运动。 另一方面,飞机的阻尼力矩 M q和 M也 较大， 在振荡运动中会产生较大的阻尼作用，使飞 机的旋转运动很快地衰减下来，飞机的力矩 在前几秒钟内基本恢复原来的平衡状态。
3、二种操纵反应
①开环反应：即操纵面直接输入，而不形成反馈回 路的操纵反应。
脉冲输入：相当于研究飞机的动稳定性；
阶跃输入：相当于研究飞机的动操纵性；
当已知系统的脉冲和阶跃反应后，可以通过褶积 定理计算出任意操纵面输入的飞机反应。
2.纵向短周期运动的模态特性
短周期运动的模态频率和阻尼分别为:
n,sp
(M
M
q Z
)
sp
Mq
M Z
2n,sp
相应的短周期特征根为:
sp spn.sp in.sp 1s2p
利用前面介绍的公式，可以求得短周期运动 的模态参数。
3.讨论
①短周期运动的阻尼比在0—1之间(一对负复根)， 振荡周期在零点几秒到几秒之间；
线性关系，高度越高，则升力越小。
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
1、静操纵性：指操纵输入后，飞机响应的稳 态值与操纵指令之比值的关系。
对于稳定性问题，可以取u 0 ，也即只需研究 A阵的特征根即可。
对于一架正常布局的飞机，其纵向运动的四个根有 什么特征？
2.纵向运动模态的物理景象
常规构型飞机，它由二组共轭复根组成。 一对实部绝对值大的复根（实部一定为负） ，对应的运动称为“短周期模态” 另一对实部绝对值较小的复根（实部一般为 负），对应的运动称为“长周期模态”。 长、短周期模态是飞机的纵向运动固有的特 性，而不是人们为了分析问题的方便而有意 假设的！
特征根为实根----非周期指数运动； 特征根为共轭复根----周期性振荡； 特征根实部小于零----模态收敛（周期与非 周期）； 特征根实部大于零----模态发散（周期与非 周期）； 特征根实部等于零----临界稳定。
3. 模态运动参数
（1）半衰期 t1/ 2或倍幅时间 t2
描述模态运动参数变化到初始时的一半（模态收 敛）或初始值时的二倍（模态发散）所需的时间。
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
1.纵向短周期运动的稳定性判据
对于短周期模态，可近似认为 V 0 ，略 去切向力（速度）方程，得到反映短周期模 态特性的近似方程：
（3）纵向长周期运动模态
表征飞机力作用的过程，表示飞机的速度动 稳定性，发散或收敛较慢的运动； 主要运动变量为速度和航迹倾角，飞行迎角 变化很小，飞机的重心上下起伏； 运动周期很长，一般为数十秒到几百秒； 运动缓慢，振动频率低，驾驶员易于控制， 一般也允许其运动为不稳定运动。
（3）纵向长周期运动模态
状态的基准状态，扰动作用停止后，飞 机能否恢复到它基准状态的一种全过程 特性。
✓飞机的动稳定性只与其本体特性相关， 而与外界扰动的大小和方式无关！
2.纵向运动模态的物理景象
（1）飞机的纵向运动可分为二个不同的物理模态 飞机的纵向线化运动方程组：
x Ax Bu
其中，状态矢量： x [vq ]T ， 操纵矢量： u [e p]T
周期长，频率低，衰减慢的振荡运动，α、q
基本不变。
（2）纵向短周期运动模态
表征飞机力矩作用的过程，表示飞机的操纵 性和机动性； 主要运动变量为迎角和飞机姿态角，飞行速 度变化很小； 运动周期很短，一般为零点几秒到几秒； 振动频率高，驾驶员难于干预，所以要求飞 机具有很好的短周期模态特性，飞行品质规 范有严格的要求。
(xc.g xm )CL 0 握杆机动裕度>0
xm xa.c Cmq /(21) 为飞机的握杆机动点。
握杆机动点
表示产生单位法向过载增量所需的舵偏角的 大小。此值反映了飞机在纵向平面内的机动 能力； 每 g 的升降舵偏度的值与飞机重心位置到握 杆机动点的距离成正比； 重心越前，握杆机动点越后，其数值越大。
飞机的力矩平衡后，作用于飞机的外力仍不 平衡，由于 0，飞机的航迹仍是弯曲的 ，未恢复到原水平直线飞行状态。 当速度增大时，升力大于重力使航迹向上弯 曲，俯仰角和高度增加，动能转化为势能。 飞行速度减小，升力也相应地减小。达到轨 迹最高点时，升力小于重力，飞机开始下降 ，俯仰角和高度又减小，速度则增大。
内容 9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
本章作业：9.1; 9.2;9.3; 9.5
绪论
1.动稳定性的定义 飞机在受扰作用后，会偏离其平衡
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
1.稳定性判定准则
飞机的纵向运动用以v,, q,四个变量组成的运动
方程来描述。其特征方程为一元四次代数方程：
4 b13 b2 2 b3 b4 0
稳定性Routh-Hurwitz判据:
当且仅当下列行列式及其各阶主子式为正时，飞机 为动稳定性（特征根具有负实部）。
b1 1 0 0
b3 b2 b1
1 0
0 b4 b3 b2
0 0 0 b4
1) b1,b2,b3,b4 0
2) R b1b2b3 b12b4 b32 0
当b4=0，一实根临界； 当R=0，一对复根临界。
2. 二阶振动系统---模态特性的简化分析基础
四次代数方程可分解为两个一元二次代数方程之积:
当模态运动为振荡型时，按其包络线来确定。
收敛模态：
单调情况：X
X0
Aet1/ 2 A
1 ，则
2
ln 2
t1/2
X
振荡情况：X 0
2 | A | et1/ 2 2| A|
1 2
（振幅），则
t1/ 2
ln 2
（1）半衰期t1/ 2或倍幅时间t2
发散模态：
单调情况：t2
ln 2
；
振荡情况：t2
ln 2
两种典型模态的实例分析
模态1：
1,2 0.7315 2.8944i T1 2 0.95s T 2.2s N1 2 0.44次
周期短，频率高，阻尼大(衰 减快)的振荡运动，V基本不 变。
模态2： 3,4 0.0066 0.0390i
T1 2 113.6s T 161.1s N1 2 0.71次
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
9.2 飞机的纵向动操纵性
9.2.1 时域响应指标 9.2.3 纵向动操纵性
小结
1.特征方程的简化分析
长周期运动主要表征为与飞行速度相关的运动,如
速度和航来自百度文库角等,可以假设 0 ，略去俯仰力矩方
在假设推力恒等于气动阻力的情况下，可以 认为飞机的长周期运动是一种动能与势能相 互转化的能量守恒的运动。
1 2
mV*2
1 2
mV
2
mgH
常数
V 2 V*2 2gH
L
CL
1 2
V
2S
CL
1 2
(V*2
2gH
)S
CL
1 2
V*2S
CL
gHS
mg gHSCL*
在长周期运动中，飞机的升力与飞行高度成
握杆机动点—动稳定性；焦点—静稳定性
从静操纵性的角度讲，握杆机动点对应于升 降舵固定在原平衡状态下，飞机受到 nn 对应的 和 q 干扰作用时，飞机升力增 量的作用点。由于Cmq 0 ，握杆机动点位于 全机焦点之后； 握杆机动点的位置可作为飞机短周期运动 稳定性的判据。即若质心在握杆机动点之 前，则短周期运动稳定； 飞机的静操纵性和动稳定性是一致的。
②利用短周期的近似假设可以得到很高的计算精度， 算例给出的误差不到1%；
③对于具有正常纵向静稳定性的飞机，M 0 提供 了振荡运动的恢复力矩，其值的大小影响振荡频率； 而 M q M提 供0了消除振荡的阻尼；
④飞机作高速飞行时，随马赫数增大，短周期运动 模态的频率将明显增大？俯仰阻尼力矩减小？所以 高空高速飞机，需设计增阻的阻尼器。
程，得到一个二阶方程。从而计算得到有关模态的
特征参数。 特征方程为：
V
XV g
ZV
0
V
2 XV ZV g 0
特征方程中仅出现与速度相关的气动导数。
n, p
g 2
V*
p
1
2(CL / CD )*
T
2 V* g
？ 长周期阻尼
与升阻比
成反比？
2. 能量守恒的简化分析（？？）
（3）纵向长周期运动模态
如此反复进行，就形成了飞行速度和航迹角 的振荡运动。如同在起伏波浪中航行的船只 的“沉浮”运动，故也称为“沉浮”运动。 由于飞机的质量较大，起恢复和阻尼作用的 气动力相对较小，这一过程进行得非常缓慢。
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
（3）半衰期（倍增期）内振荡次数 N1/2 （ N2 ）
N1/2, N2
t1/2 T
ln 2 1 2 2
0.11
1 2 与频率正比
阻尼 n
1 2
振幅衰减一半或倍增的振荡次数表明了振荡模态
频率与阻尼之间的关系；
其值越大，意味着振荡频率过高或振荡阻尼过小。
t1/ 2
（4）讨论
✓若特征根实部的绝对值越大，即在复平面上离虚 轴越远，则收敛越快，t1/2 越小。 ✓若特征根虚部的绝对值越大，即在复平面上离实 轴点越远，则振荡越快，周期越短。
；
若特征根实部越大，即T在复平面上离虚轴越 远，则收敛（或发散）就越快。
（2）振荡频率 或周期T
对于振荡模态，频率表示每秒钟内振荡的
次数；周期表示振荡一周所需的时间。由其
解的表达式:
可求得: 1,2 n in 1 2 i
n 1 2
T 2 2 n 1 2
若 （特征根虚部绝对值）越大，根在复平 面上离实轴越远，则振荡频率快，周期越短。
q
Z M
1 M Z M q M
q
特征方程为：2 (Mq M Z ) (M MqZ ) 0
根据二阶系统的稳定性准则，若短周期稳 定，上述特征方程的系数须大于0。
(M
q
M
Z
)
0
(M M qZ ) 0
对于一般飞机，M q 0 ，M 0 ，Z 0 ，故 第一条件自然满足。 将第二条件无因次化，注意到，Cm (xc.g xac)CL 和 CL CD* ，则得到临界条件：
(2 D1 F1)(2 D2 F2 ) 0
若原四阶微分系统稳定，则对应的每个二阶系统均 稳定。 典型二阶系统的稳定特性:
二阶系统的标准特征方程： 2 2n n2 0,n2 0 ,n 分别称为系统的阻尼比和无阻尼自振频率。
系统的特征根为：
1,2 n in 1 2 i
2. 二阶振动系统---模态特性的简化分析基础
4. 模态运动的特征矢量（？？）
某一模态中，表征各运动变量运动
特征矢量的定义：
的强弱和相位之间的关系？
(r I A)ur 0
利用有关计算机计算软件，由一个特征根可以求
得分别对应其四个状态变量的四个特征矢量。
为什么要研究特征矢量？
✓可以得知在每个模态中，到底哪个运动变量为主， 如短周期运动以迎角变化为主；长周期运动以速度 和航迹倾角变化为主。 ✓各变量间的相位差，如长周期的速度矢量比航迹 角大约超前90度。计算飞机大气紊流载荷就需研 究法向加速度、角速度和角加速度之间的相位关系。
②闭环反应：即操纵面按自动控制系统设定的控制 律输入，研究整个闭环飞机系统的反应特性。
内容
9.1 飞机纵向运动的动稳定性
9.1.2 模态特性的分析方法 9.1.4 纵向短周期模态的简化分析 9.1.5 纵向长周期模态的简化分析
（2）纵向短周期运动模态
一般飞机均具有较大的静稳定力矩（恢复力 矩） M会 引起飞机较大的角加速度，使飞机 的迎角和俯仰角迅速变化。当迎角的增量由 正值变为负值时，又产生反方向的静稳定力 矩，使飞机反方向转动，即形成了迎角和俯 仰角的短周期振荡运动。 另一方面,飞机的阻尼力矩 M q和 M也 较大， 在振荡运动中会产生较大的阻尼作用，使飞 机的旋转运动很快地衰减下来，飞机的力矩 在前几秒钟内基本恢复原来的平衡状态。