人教版初一数学下册《平方根3》教案

《平方根3》教案

教学目标

知识与技能

了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会

用平方运算求某些非负数的平方根

过程与方法

通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.通过对正数平方根特点的

探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力.

情感、态度与价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情

教学重点

了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系

教学难点

平方根与算术平方根的区别和联系•

教学过程

一、情境导入

如果一个数的平方等于9,这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是3和-3.注意-3 2=9中括号的作用.

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又如：x ，则X等于多少呢？

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二、探索归纳：

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即：如果x2 =a，那么x叫做a的平方根.

求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

例如：_3的平方等于9, 9的平方根是_ 3,所以平方与开平方互为逆运算.

2、观察：课本P45的图6.1-2.

图6. 1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质•并根据这个关系说出1, 4, 9的平方根.

例4求下列各数的平方根.

(1)100 ( 2)? ( 3)0.25

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3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根

可用-.、a表示.

例5求下列各式的值.

(1) ,36 , (2) —0.81 , (3)

归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系. 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.

三、课本P46小练习1、2、3

四、小结：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？