结构力学课件力法基本方程

n1
n2
...........
nn
对称方阵
主系数 ii 0 0
副系数 ij 0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P
2. 示例
例1：用力法计算图示连续梁，EI＝常数。
q
EI
EI
l
l
1
M
图
1
M
图
P
X1 1
两端固定梁在竖向 荷载作用下没有水 平反力.
X1
P
X2
X3
P Pl /8
l/2 l/2
11 22 l / 3EI
33
M32ds EI
N32ds EA
kQ32ds l 0 GA EA
13 31 23 32 3P 0 12 21 l / 6EI
1P 2P Pl 2 /16 EI
X3 0
11 21
X1 X1
ห้องสมุดไป่ตู้
12 22
X2 X2
1P 2 P
0 0
X
1
X 2
pl 2 Pl2
/8 /8
M M1X1 M2 X2 MP
3.无弯矩状态的判别
不计轴向变形前提下，下列情况无弯矩，只有轴力。
（1）集中荷载沿柱轴作用 （2）等值反向共线集中荷载沿杆轴作用。 （3）集中荷载作用在不动结点。
第五章 力 法
5.3 力法基本方程
Equations of force method
1. 力法基本方程（典型方程）
q
2EI
EI
l
l
q X2
X1
变形协调条件:
12
0 0
11
X1=1
21
X1
12
X2=1
22
X2
q 1P
2P
1 11 X1 12 X2 1P 0 2 21 X1 22 X2 2P 0
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0
21 X1 22 X2 2P 0
X1 ql2 / 20, X2 ql2 / 40
11X1 12 X 2 1n X n 1p 0
21X1 22 X 2 2n X n 2 p 0
1） iP , ij 的物理意义；
ql 2 8 X1
基本体系
ql 2 32
【解】
11
4l 3EI
1P
ql 3 24EI
M图
7ql 2 64
X1
1P
11
ql 2 32
如何选择合适的基本结构？
例2：用力法计算图示连续梁，EI＝常数。
q
l
ll
X1
X2
MP
M1 M2
X1
X2
X1 X2
P
P X1
X2
X3
11X1 12 X 2 13 X3 1P 0 21X1 22 X 2 23 X3 2P 0 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
M1
X1=1
X2=1
M2
13 31 0
P
X3=1 M3
2P 3P 0
MP
例3：用力法计算图示梁，EI＝常数。
P l/2 l/2
X1
P
X2
X3
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
FP
FP
FP
FP
判断方法:
结构化成铰接体系后，若能在当前状态平衡 外力，则原体系无弯矩。
FP
FP
FP
FP
作业 (11)
习题集4-8、11、12、34
力法的典型方程
梁弯曲刚度2EI；柱弯曲刚度EI
l
X1=1
M1
q
ql 2 / 2 MP
X2=1
l M2
ql 2 20
ql 2 / 40 M
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l
3
7 6
l3 EI
12
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
22
1 EI
l2 2
2l 3
1 3
l3 EI
1P
9 16
ql 4 EI
2P
1 ql 4 4 EI
荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的 绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.
l
X1=1
M1
q
ql 2 / 2 MP
X2=1
l M2
X1 9ql / 20, X2 3ql / 40 M M1X1 M2 X2 M P
ql 2 20
n1X1 n2 X 2 nn X n 1p 0
2）由位移互等定理 ij ji ；
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
11 12 ........... 1n
21
22
...........
2n
....................................
ql 2 / 40 M
内力分布与 刚度有关吗?
q
2EI
EI
l
l
X1 X2
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0
21 X1 22 X2 2P 0
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40
q
X2
X1 9ql / 20,
X1
X 2 3ql / 40
q
X1 X2