最新北师大版八年级数学上册2.1认识无理数课件
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(2)估计a≈4.4.
(3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗?
小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的 正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了, 你能揭穿他的骗术吗?
理数.
5
a
3
1.课本P23随堂练习.
2.已知：将下列各数
3 ,5, 1.42, ,3.1416, 2 ,
4
3
0, 42 , (1)2n , 1.424224222...
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来， 并用符号“<”连接.
1.无理数的定义.
在下面在正方形网格中画出四个三角形 1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
例：在数轴上表示满足x2 2 x 0 的 x 仿：在数轴上表示满足x2 5 x 0的 x
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
1. 认识无理数（第1课时）
想一想
. 1. .一个整数的平方一定是整数吗？ 2.一个分数的平方一定是分数吗？
算一算
x
1
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
议一议
a
aaa
a2 2
a 可能是整数吗？ a 可能是分数吗？
释一释
a2 2
释1. a为什么不是整数？ 释2. a为什么不是分数？
有理数包括：整数和分数
如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数
在 a2 2 中，a 不是有理数
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
画一画（1）
在下面的正方形网格中，画出一条 长度 是有理数的线段和一条长度不 是有理数的线段
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
探索a是多少？ a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.
探索b是多少？
b=2.23606797…
结论： a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式
有几种情况？
请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？
3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
（选用）
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不 是有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
到目前为止所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分
1, 0, 2,3...)
1 3
,
2 5,
9 ,
11
0.5
…)
2.我们还学习过那些不同的数? 如
圆周率
如a2=2，b2=5中
的那a么，它b们不究是竟整是数,什，0么能.数不0呢能2？化0成0分2数0呢0？02...
二、活动与探究
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5
1.4 1.45 1.44
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
源自文库
有理数：有限小数或无限循环小数 整数
数 无理数：无限不循环小数
分数
例1 把下列各数填入相应的集合.
0.351, 2 ,
..
4.96,
3
-5.232332…，
. 3
3.14159,
6
12334567891011…(由相继的正整数组成).
0.351,
2
3.14159, ,
3
6，
..
4. 96,
…
有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011
……
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数;
√
（）
╳ (2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ (4)有理数是有限小数. （
）
√
）
╳
强调
1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 形式（ p≠0, p，q 为整数且互质），
而无理数则不能.
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
c
A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形；
4 25 D.面积为1.44的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长 分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:
即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的 正方形缺少了图中的阴影部分.
开卷有益！
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候 开始用π表示圆周率的呢？为什么 用字母呢π ？（答案在拓展资源）
数够用了吗? 再见!!!
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736
2.0449 2.0164
1.9881 2.002225
1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164
课堂小结
1.通过本课学习，感受有理数不 够用了．请问你有什么收获与 体会？
2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数 以外，你还能找到吗？
无理数的发现（教材第23页）
第二章 实数
1. 认识无理数（第2课时）
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如 分数（如
(3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗?
小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的 正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了, 你能揭穿他的骗术吗?
理数.
5
a
3
1.课本P23随堂练习.
2.已知：将下列各数
3 ,5, 1.42, ,3.1416, 2 ,
4
3
0, 42 , (1)2n , 1.424224222...
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来， 并用符号“<”连接.
1.无理数的定义.
在下面在正方形网格中画出四个三角形 1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
例：在数轴上表示满足x2 2 x 0 的 x 仿：在数轴上表示满足x2 5 x 0的 x
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
1. 认识无理数（第1课时）
想一想
. 1. .一个整数的平方一定是整数吗？ 2.一个分数的平方一定是分数吗？
算一算
x
1
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
议一议
a
aaa
a2 2
a 可能是整数吗？ a 可能是分数吗？
释一释
a2 2
释1. a为什么不是整数？ 释2. a为什么不是分数？
有理数包括：整数和分数
如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数
在 a2 2 中，a 不是有理数
找一找
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
画一画（1）
在下面的正方形网格中，画出一条 长度 是有理数的线段和一条长度不 是有理数的线段
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
探索a是多少？ a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.
探索b是多少？
b=2.23606797…
结论： a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式
有几种情况？
请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？
3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
（选用）
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不 是有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
到目前为止所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分
1, 0, 2,3...)
1 3
,
2 5,
9 ,
11
0.5
…)
2.我们还学习过那些不同的数? 如
圆周率
如a2=2，b2=5中
的那a么，它b们不究是竟整是数,什，0么能.数不0呢能2？化0成0分2数0呢0？02...
二、活动与探究
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5
1.4 1.45 1.44
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
源自文库
有理数：有限小数或无限循环小数 整数
数 无理数：无限不循环小数
分数
例1 把下列各数填入相应的集合.
0.351, 2 ,
..
4.96,
3
-5.232332…，
. 3
3.14159,
6
12334567891011…(由相继的正整数组成).
0.351,
2
3.14159, ,
3
6，
..
4. 96,
…
有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011
……
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数;
√
（）
╳ (2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ (4)有理数是有限小数. （
）
√
）
╳
强调
1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 形式（ p≠0, p，q 为整数且互质），
而无理数则不能.
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
c
A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形；
4 25 D.面积为1.44的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长 分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:
即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的 正方形缺少了图中的阴影部分.
开卷有益！
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候 开始用π表示圆周率的呢？为什么 用字母呢π ？（答案在拓展资源）
数够用了吗? 再见!!!
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736
2.0449 2.0164
1.9881 2.002225
1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164
课堂小结
1.通过本课学习，感受有理数不 够用了．请问你有什么收获与 体会？
2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数 以外，你还能找到吗？
无理数的发现（教材第23页）
第二章 实数
1. 认识无理数（第2课时）
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如 分数（如