高三古典概型,几何概型导学案

概率

一、古典概型

基础知识：

1.基本事件的特点：

(1)任何两个基本事件是______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件___________(2)每个基本事件出现的可能性________．

3．古典概型的概率公式P(A)＝————————.

例1 （2012高考山东文18）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜

色不同且标号之和小于4的概率.

变式训练：（2013年高考辽宁卷（文））现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:

(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.

真题演练：

1 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五

人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）

A．2

3

B．

2

5

C．

3

5

D．

9

10

2 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之

和等于4的概率是（）

A．2

3

B．

1

3

C．

1

2

D．

1

6

3.（2012高考安徽文10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（A）1

5

（B）

2

5

（C）

3

5

（D）

4

5

4.（2012高考江苏6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3

为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 _ ．

5．（2013年高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.

6．（2013年高考重庆卷（文））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.

7．（2013年上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).

8．（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、

唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从

A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得

到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,

若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1) 写出数量积X的所有可能取值

(2) 分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率

9.（2011年高考山东卷文科18)

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

10．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y

+ z 评价该产品的等级. 若S ≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件

产品作为样本, 其质量指标列表如下:

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.

二、 几何概型： 基础知识： 1.几何概型：

事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量(______、______或______)成正比，而与A 的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型． 2．几何概型中，事件A 的概率计算公式：

P (A )＝

构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.

3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有__________．

考点一 与长度、角度有关的几何概型 例1. 在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2

x

π的值介于0到

2

1

之间的概率为（ ）A.

31 B.π

2

C.21

D. 32.

【变式训练】 1.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________． 考点二 与面积、体积有关的几何概型

例2.设不等式组⎩

⎨⎧≤≤≤≤20,

20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原

点的距离大于2的概率是（ ） （A ）

4π （B ）22π- （C ）6

π

（D ）44π-

真题演练：

1 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大

边是AB”发生的概率为.2

1

,则

AD

AB

=____（ ）

A ．

12

B ．

14 C D 2．（2013年高考湖北卷（文））在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为

56

,则m =__________.

3.（2012高考辽宁文11）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2

的概率为 (A)

16 (B) 13 (C) 23 (D) 4

5

4.（2012高考湖北文10）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两

个半圆。在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.

B. .

C.

D.