数字电子技术基础-第章--数字逻辑基础

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0
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三、ASCII码
ASCII码是国际上最通用的一种字符码，用7位二进制码来表示128个十进制 数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号
(154.375)D=(9A.6)H
直到小数部分为0 为止
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四、八进制----二进制
二进制数和八进制数之间 有很简单的对应关系，三 位二进制数对应一位八进 制数。对应关系如表所示。
三位二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111
一位八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
（AF.1）H ＝10×161＋15×160＋1×16-1 ＝ （175.0625)D
•
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例1-6 将(154.375)D 转化为十六进制数。 解：（1）整数部分 ：“除16取余”
连续“除16取余”的
过程直到商为0为止
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（2）小数部分：“乘16取整”
0.375×16=6.0 ……… 整数部分为6
连续“除8取余”的 过程直到商为0为止
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（2）小数部分：“乘8取整”
0.375×8=3.0 ……… 整数部分为3
(44.375)D=(54.3)O
直到小数部分为0 为止
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三、十六进制-----十进制
例1-5 将十六进制数（AF.1）H转换成十进制数。 解：将每一位十六进制数乘以位权，然后相加，可得
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第一章 数字逻辑基础
• 第一节 概述 • 第二节 数制 • 第三节 各种数制之间的转换 • 第四节 码制 • 第五节 逻辑问题描述 • 第六节 逻辑代数基础 • 第七节 逻辑函数的五种描述方法 • 第八节 逻辑函数的化简
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• 1-4 • 1-5 • 1-6 • 1-13 • 1-17 • 1-19
数字电子技术基础-第章--数字 逻辑基础
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本课程主要内容
• 第一章 • 第二章 • 第三章 • 第四章 • 第五章 • 第六章 • 第七章 • 第八章 • 第九章 • 第十章
数字逻辑基础 逻辑门电路基础 组合逻辑电路 触发器 时序逻辑电路 脉冲波形的产生与整形 半导体存储器 可编程器件与VHDL语言 模数与数模转换 数字系统设计
作业
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第一节 概述
• 一、模拟信号与数字信号
❖模拟信号：在时间上和数值上都是连续的 ❖数字信号：在时间上和数值上都是离散的 ❖时间离散信号：在时间上离散，在数值上连续
• 二、数字电路
❖发展迅速，应用广泛
➢ 电子计算机 ➢ 数码相机 ➢ DVD
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• 三、数字电路的分析方法：与模拟电路 完全不同，所采用的分析工具是逻辑代 数
具备，结果就不发生。这一因果关系称非逻辑关 系
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• 二、逻辑代数的由来
❖用于逻辑分析的数学工具
❖在逻辑学的基础上发展的一门学科，采用 一套符号来描述逻辑思维，并将复杂的逻 辑问题抽象为一种简单的符号演算，摆脱 了冗繁的文字描述
❖一套符号 指的是用字母表示条件、结果，
称做逻辑变量（自变量、因变量），其取 值只有两种可能，用符号0、1表示
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想让灯如何亮：当开关A和B同 时闭合时，灯H亮
• 条件一：开关A闭合还是不闭合 条件二：开关B闭合还是不闭合 结果： 灯H亮还是不亮
条件具备：开关A闭合；条件不具备：开关A不闭合
条件具备：开关B闭合；条件不具备：开关B不闭合
结果发生：灯H亮；条件不具备：灯H不亮
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2421 码
0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
余3码
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
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(258.369)D = (0010 0101 1000 . 0011 0110 1001)8421BCD = (0101 1000 1011 . 0110 1001 1100)余3码
计数规律：逢十进一
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二、二进制
• （一）位置计数法
NB (kn1kn2 k1k0 k1km)B
（二）多项式计数法
NB kn1 2n1 kn2 2n2 k1 21 k0 20 k1 21 km 2m
n 1
Ki 2i
im
数码：0、1；基：2 计数规律：逢二进一
自己可以构造任意进制的数制
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五、任意N进制的一般规律
n 1
N N (kn1kn2 k1k0k1 km )
Ki N i
im
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第三节 各种数制之间的转换
一、二进制-----十进制
例1-1 将二进制数10011.101转换成十进制数。 解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得 (10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋
(13) D =(00010011) 8421BCD =(1101) B = (0100 0111)余3码
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二、格雷码
二进制数
b3
b2
b1
b0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
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0
1
1
1
1
0
0
0
1
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1
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1
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0
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1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
格雷码
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一、十进制
• （一）位置计数法
ND (kn1kn2 k1k0 k1 km )D
• （二）多项式计数法
ND kn1 10n1 kn2 10n2 k1 101 k0 100 k1 101 km 10m
n1
Ki 10i im
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
基：10
基：数码的个数
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第二节 数制
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• 信息技术
计算机技术的 三大应用领域
计算机技术 通信技术 传感器技术
科学计算 信息处理 过程控制
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• 计算机技术最初使用的目的纯粹是为了 计算
• 所以我们首先研究数制
• 数制是计数的体制，计数的方法
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• 我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示
开关 A 不闭合 不闭合 闭合 闭合
开关 B 不闭合 闭合 不闭合 闭合
灯H 不亮 不亮 不亮 亮
M
N
P
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
P=M·N＝MN
与逻辑关系
与运算
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0 00 0 10 0 01 111
果发生用1表示，结果不发生用0表示。反之
也未尝不可，但是可以与普通代数的某些运
算规则相一致
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例1-7
• 这是一个简单的开关串联电路 • 当开关A和B同时闭合时，灯H亮 • 也可以这么看：当开关A、开关B有任一
个打开时，灯H灭 • 灯H亮、灯H灭，我们的目的不同，一个
是想让灯如何亮；另一个是想让灯如何 灭
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码制：编码的方法。
• 编码，通俗地讲：起名字
❖现实生活中，汉字的组合给每人一个代号 ❖数字系统中，用具有一定位数的二进制数
码来表示文字符号信息的方法，即用一串 bit给文字符号信息起名字，类似于人名， 只不过在数字系统中用bit
• 起名字：任意，随便
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一位十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
(AF4.76)H = (101011110100 . 01110110)B
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第四节 码制
• 计算机技术最初使用的目的纯粹是为了 计算，后来ASCII码的引入使得文本成 为计算机的新的处理对象
数字系统中的信息： 数值信息（计算） 数制 文字符号信息（文本）码制
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二、八进制-----十进制
例1-3 将八进制数（75.3）o转换成十进制数。 解：将每一位八进制数乘以位权，然后相加，可得 （75.3）o＝7×81＋5×80＋3×8-1 ＝（61.375)D
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例1-4 将(44.375)D 转化为八进制数。 解：（1）整数部分 ：“除8取余”
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注意事项：
• 普通代数在逻辑代数之前产生
• 为借用普通代数中的一些已经很熟练的运算 法则，便于人门记住逻辑代数的一些运算规
则，我们在逻辑代数中习惯这样规定：
• 用符号3、4等表示条件具备、不具备也未尝 不可，但是用1、0与普通代数的某些运算规 则相一致
• 条件具备用1表示、条件不具备用0表示，结
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四、十六进制
• （一）位置计数法
NH (kn1kn2 k1k0 k1km)H
• （二）多项式计数法
NH kn1 16n1 kn2 16n2 k1 161 k0 160 k1 161 km 16m
n 1
Ki 16i
im
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、 C、D、E、 F
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三、八进制
• （一）位置计数法
NO (kn1kn2 k1k0 k1km)O
• （二）多项式计数法
NO kn1 8n1 kn2 8n2 k1 81 k0 80 k1 81 km 8m
n 1
Ki 8i
im
数码：0、1、2、3、4、5、6、7 基：8 计数规律：逢八进一
1×2－1＋0×2－2＋1×2－3 ＝（19.625)D
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• 例1-2 将(37.41)D 转化为二进制数，要求 其误差不大于2-5。
• 解：（1）整数部分 ：“除2取余”
连续“除2取余”的 过程直到商为0为止
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直到小数部分为0 （2）小数部分：“乘2取整” 为止
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我们这样来进行逻辑抽象：用符号M表示条件一（开关A闭合还是不闭合）， 用符号N 表示条件二（开关B闭合还是不闭合），用符号P表示结果（灯H亮 还是不亮）。开关A闭合用符号1表示，开关A不闭合用符号0表示。开关B闭 合用符号1表示，开关B不闭合用符号0表示。灯H亮用符号1表示，灯H不亮 用符号0表示。
0.41×2=0.82 ……… 整数部分为0 0.82×2=1.64 ……… 整数部分为1 0.64×2=1.28 ……… 整数部分为1 0.28×2=0.56 ……… 整数部分为0 0.56×2=1.12 ……… 整数部分为1
题目中要求其误差不大于2-5，即小数部分保留到-5 位号。
(37.41)D=（100101.01101）B
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第五节 逻辑问题的描述
• 一、自然界中三种基本逻辑关系：
❖1、与逻辑关系：决定某一事物结果的所有条件
同时具备，结果才会发生。这一因果关系称与逻 辑关系
❖2、或逻辑关系：决定某一事物结果的诸条件只
要有一个条件具备，结果就会发生。这一因果关 系称或逻辑关系
❖3、非逻辑关系：决定某一事物结果的某一条件
• 2n-1 ＜ N ≤ 2n
N表示信息的个数，用n表示二进制码的位数
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十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
一、BCD码
8421 码
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421 码
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
基：16
计数规律：逢十六进一
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数码 记数规律
基
位权
十进制 0~9
逢十进一
10
10i
二进制 0、1 逢二进一
2
2i
八进制 0~7
逢八进一
8
8i
十六进制 0~F
逢十六进一 16
16i
书写
(N)D (N)10
(N)B (N)2
(N)O (N)8
(N)H (N)16
基：数码的个数
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(374.26)O = (011111100 . 010110)B
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五、二进制----十六进制
进制数和十六进制数之间有很简 单的对应关系，四位二进制数对 应一位十六进制数。对应关系如 表所示。
四位二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111