求极限的四种方法(例题、解析、小结)
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极限
直接求极限
可以适用于分母不为0的极限,比如:4
2lim 22--→x x x x (则可以直接将2代入,原式=02
-0=)
注:
00=c ∞=∞c ∞=0c 0=∞
c
等价无穷小替换
当x →0时
sinx ~ x
arcsinx ~ x
tanx ~ x
arctanx ~ x
e x -1 ~ x
ln(1+x) ~ x
1-cosx ~ 22
1x 11-+n x ~ x n
1
洛必达法则
适用于00及∞∞的极限,例如11lim 231--→x x x 、20sin lim x
x x →
小结:
一般的极限求解,等价无穷小替换→洛必达法则→直接代入趋向于的数字求解 极特殊的才用e x x
x =+→10)1(lim