九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元检测试卷及答案(共六套)

九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元检测试卷（一）

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列各点中，在函数y ＝－6

x

图象上的是( )

A ．(－2，－4)

B ．(2,3)

C ．(－1,6) D.? ??

??

－12，3

2．已知点P ? ????

－12，2在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )

A ．－1

2

B ．2

C ．1

D ．－1

3．若双曲线y ＝k x

的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．k ≠0 D ．不存在

4．已知三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )

A B C D

5．已知反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n )在反比例函数

的图象上，则n 等于( )

A ．10

B ．5

C ．2 D.

110

6．关于反比例函数y ＝4

x

的图象，下列说法正确的是( )

A ．必经过点(1,1)

B ．两个分支分布在第二、四象限

C ．两个分支关于x 轴成轴对称

D ．两个分支关于原点成中心对称

7．函数y＝2x与函数y＝－1

x

在同一坐标系中的大致图象是( )

8．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝1

x

的交点的个数为( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定

9．已知反比例函数y＝a

x

(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而

减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．如图26-1，直线l和双曲线y＝k

x

(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点

(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( ) A．S1＜S2＜S3 B．S1>S2>S3

C．S1＝S2>S3 D．S1＝S2

图26-1图26-2

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．如图26-2所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_____________． 12．在反比例函数y ＝

k －2013

x

图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______________．

13．图26-3是一个反比例函数图象的一部分，点A (1,10)，B (10,1)是它的端点．此函数的解析式为____________，自变量x 的取值范围为____________．

图26-3

14．反比例函数y ＝(m －2)x 2m ＋1的函数值为13时，自变量x 的值是____________．

15．l 1是反比例函数y ＝k x

在第一象限内的图象，且过点A (2,1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解析式为____________(x >0)．

16．反比例函数y ＝k x

的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是__________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．对于反比例函数y ＝7

x

，请写出至少三条与其相关的正确结论．

例如：反比例函数经过点(1,7)．

18．在某一电路中，保持电压不变，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I ＝2 A. (1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当电流为20 A 时，电阻应是多少？

19．反比例函数y ＝k x

的图象经过点A (2,3)． (1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B (1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．如图26-4，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝m x

的图象相交于点

A (2,3)和点

B ，与x 轴相交于点

C (8,0)，求这两个函数的解析式．

图26-4

21．某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．

(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系？

(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？

22．点P (1，a )在反比例函数y ＝k

x

的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．已知图26-5中的曲线为函数y＝m－5

x

(m为常数)图象的一支．

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

图26-5

24．如图26-6，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C.

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；

(2)连接OA，求△AOC的面积．

图26-6

25．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：

(1)

(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

参考答案

1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C

10．D 解析：点A，B在反比例函数的图象上，所以S1＝S2，设PE与双曲线相交于点F，则△FOE的面积＝S1＝S2，显然S3>S△FOE，所以S1＝S2

11．y＝3

x

12.k>2013 13.y＝

10

x

1≤x≤10

14．－9 解析：由2m＋1＝－1，可得m＝－1，即y＝－3

x

，当y＝

1

3

时，x＝－9.

15．y＝－2

x

解析：点A关于x轴的对称点为(2，－1)，所以图象l2的函数解

析式为y＝－2 x .

16．y＝3 x

17．解：(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y随x的增大而减小；(3)函数自变量的取值范围是x≠0；(4)函数关于原点对称等．

18．解：(1)设I＝k

R

，把R＝5，I＝2代入，可得k＝10，

即I与R之间的函数关系式为I＝10 R

.

(2)把I＝20代入I＝10

R

，可得R＝0.5.

即电阻为0.5 Ω.

19．解：(1)把点A的坐标代入函数y＝k

x 中，

可得3＝k 2 .

解得k ＝6，即这个函数的解析式为y ＝6

x

.

(2)∵点B 的坐标满足解析式y ＝6

x

，

∴B (1,6)在这个反比例函数的图象上． 20．解：把 A (2,3)代入y 2＝m x

，得m ＝6. 把A (2,3)，C (8,0)代入y 1＝kx ＋b ，

得???

k ＝－12，

b ＝4.

∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4，y 2＝6

x .

21．解：(1)由题意可得，mt ＝2×30×150， 即m ＝

9000

t

.

(2)2×30－10＝50，把t ＝50代入m ＝9000

t

，

可得m ＝

9000

50

＝180. 即装配车间每天至少要组装180台空调．

22．解：点P (1，a )关于y 轴的对称点是(－1，a )． ∵点(－1，a )在一次函数y ＝2x ＋4的图象上， ∴a ＝2×(－1)＋4＝2.∴k ＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2

x

.

23．解：(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴m －5>0，解得m >5.

(2)∵点A (2，n )在正比例函数y ＝2x 的图象上， ∴n ＝2×2＝4，则A 的点坐标为(2,4)． 又∵点A 在反比例函数y ＝

m －5

x

的图象上，

∴4＝

m －52

，即m －5＝8.

∴反比例函数的解析式为y ＝8

x

.

24．解：(1)设一次函数解析式为y 1＝kx ＋b (k ≠0)，反比例函数解析式为y 2＝a x

(a ≠0)，

将A (2,1)，B (－1，－2)代入y 1， 得??

?

1＝2k ＋b ，－2＝－k ＋b .

∴??

?

k ＝1，b ＝－1.

∴y 1＝x －1.

将A (2,1)代入y 2，得a ＝2，∴y 2＝2

x

.

(2)∵y 1＝x －1，当y 1＝0时，x ＝1.∴C (1,0)． ∴OC ＝1.∴S △AOC ＝12×1×1＝1

2

.

25．解：(1)y 与x 之间的函数关系式为y ＝60

x

，图略．

(2)W ＝(x －2)·y ＝(x －2)·60

x

＝60－

120

x

，

当x ＝10时，W 有最大值．

九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元检测试卷（二）

一．选择题：（每题3分，共21分）

1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ）. A ． 2

1x

y =

B ．1

--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 2．在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：S

F

p =则下列描述中正确的是（ ）.

A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数；

B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数；

C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数；

D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数 3．反比例函数x

y 6

=

与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.

A )2,3(

B )2,3(--

C )3.2(--

D )3,2(-

4．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3

)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，

为了安全起见，气体体积应（ ）. (13题图) A ．不大于

3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 37

24

6．如图，正比例函数kx y =与反比例函数x

k y 1

-=

的图象不可能是．．．．（ ）.

7．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2), 反比例函数x

y 2

=

与x y 2-=的图象均与正方形ABCD

的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) .

A 、2

B 、4

C 、8

D 、6

二．填空题：（每题3分，共24分）

8．函数1

3

--

=x y 的自变量的取值范围是 . 9．反比例函数x

y 6

=当自变量2-=x 时，函数值是 .

10．图象经过点)4,2(--A 的反比例函数的解析式为 .

11．当0

y 3

-=中，变量y 随x 的增大而 .

12．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过 的象限. 13．反比例函数x

k

y =

与一次函数2+=x y 图象的交于点),1(a A -，则=k . 14．反比例函数x

k y 1

+=

的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<，则k 的范围是 .

15．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥， 点C （0，1），且AB C ?的面积是3，如图，则反比 例函数的解析式为 .

三．解答题：（共55分） 16、（9分）函数1

2)1(---=m m x

m y

是反比例函数，

（1）求 m 的值；

（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随x 的增大如何变化？； （3）判断点（1

2 ，2）是否在这个函数的图象上.

17、（9分）如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x

m

y =

的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.

18．（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示 ⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；

⑵求当面条粗1.6 mm 2

时，面条的总长度是多少米？

19．（10分）如图，正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别在BC ，CD 两边上，且E ，F 与BC ，CD 两边的端点不重合，AEF ?的面积是1，设BE=x ，DF=y. (1)求y 关于x 函数的解析式；

(2) 判断在（1）中，y 关于x 的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x 的范围.

20．（7分）已知：反比例函数的图象经过)2,1(a a A )1,12(a

a a a B ---两点，

〈1〉 求反比例函数解析式；

〈2〉 若点C )1,(m 在此函数图象上,则ABC ?的面积是 .（填空）

S y(m)(mm 2)O

P(4,32)

100

8060402054

32

1（第17题图）

21．（10分）如图，已知直线m x y +=1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线x

k

y =

2（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）． ⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式；

⑵利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >． 答案： 一、选择题：

1．B ；2．D ；3．B ；4．B ；5．B ；6．D ；7.C 二．填空题：

8．1≠x ；9．3-=y ；10．x

y 8=；11．增大；12．第一、三象限；13． ,1- 14．1->k 15．x

y 6

=

； 三．解答题：

16.解：（1）m 2-m-1=-1,m=0或m=1.因为m-1≠0,所以m=0. （2）所以解析式为x

y 1-=，在每个象限内y 随x 的增大而增大； （3）将x=2

1

代入得：y=-2. 17.（1）将A(-2，1)代入y=

x m 得：m=-2.所以反比例函数y=x

2

-,将（1，n ）代入反比例函数得：n=-2.将(-2,1),(1,-2)代入y=kx+b 中，得k=-1,b=-1,所以y=-x-1.

（2）x<-2或0

x

y

D

C

B

A O

18（1） x

y 128

=

（2）80m ； 19．（1）3+=x y x

y 2

-=（2）12-<<-x

20．<1>x y 2

=

,<2> 3 21．(1)x

y 2

=(2)反比例函数(3)20<≤x

九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元检测试卷（三）

一、填空题 1．反比例函数的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____

__；若反比例函数与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______．

3．如图，过原点的直线l 与反比例函数的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．

4．一个函数具有下列性质：

①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为____________．

5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△

x

m y 1

+=

x

k y 1

+=x

k y =x

y 1

-

=

ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．

6．已知反比例函数(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM

⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 二、选择题

7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A) (B (C) (D) 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．

(A)逐渐增大 (B)不变 (C)逐渐减小 (D)先增大后减小 9．如图，直线y ＝mx 与双曲线交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．

(A)2 (B)m －2 (C)m (D)4

10．若反比例函数(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c

(D)b ＞a ＞c

x k

y =3

2x

y =

32x

y =

x

y 32=

x

y -=

32x

y 3

=

x

k

y

=

x

k

y =

11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和的图象大致是( )．

12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2

(D)k ＜1

13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．

(A)不大于 (B)不小于

(C)不大于

(D)不小于

14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数的图象如图所示，则有( )．

(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞0

15．如图，双曲线(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( )．

x k

y 2

=x

k

y 32-

=3

m 35243

m 35243m 37

24

3m 37

24

ax

k

y

=x

k

y =

(A) (B) (C)

(D)

三、解答题 16．作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝－2时，求y 的值； (2)当2＜y ＜3时，求x 的取值范围； (3)当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围．

17．已知图中的曲线是反比例函数(m 为常数)图象的一支．

(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么? (2)若函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限内交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．

18．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数(x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．

x y 1=

x y 2=

x

y 3

=x

y 6

=x

y 12

=

x

m y 5

-

=

x

k

y =

(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．

19．已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y ＝x ＋1的图象平

移后经过该反比例函数图象上的点B (2，m )，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．

20．如图，已知A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；

(3)求方程的解(请直接写出答案)； (4)求不等式的解集(请直接写出答案)．

21．已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数的图象交于点A (3

，x

k

y =

)21,4(x

m

y

=

0=-

+x m

b kx 0<-+x

m

b kx x

k

y =

2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

22．如图，已知点A ，B 在双曲线上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，求k 的值．

参考答案

1．m ＝1． 2．k ＜－1；k ≠0． 3． 4．． 5．

6． 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．D ． 11．D ．

12．C ． 13．B ． 14．B ． 15．B ．

16．(1)y ＝－6； (2)4＜x ＜6； (3)y ＜－4或y ＞6．

)0(>=

x x

k

y .22?-=x y 1?=x

y 6

).4,4

9

()4,49(21--Q Q

17．(1)第三象限；m ＞5； (2)A (2，4)； 18．(1) (2)S △AOC ＝12． 19．(1，0)

20．(1) y ＝－x －2； (2)C (－2，0)，S △AOB ＝6； (3)x ＝－4或x ＝2；

(4)－4＜x ＜0或x ＞2． 21．(1) (2)0＜x ＜3； (3)∵S △OAC ＝S △BOM ＝3，S 四边形OADM ＝6， ∴S 矩形OCDB ＝12； ∵OC ＝3， ∴CD ＝4： 即n ＝4，

即M 为BD 的中点，BM ＝DM ． 22．k ＝12

九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元检测试卷（四）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝

x

n 5

+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1

2、若反比例函数y ＝x

k

（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一

定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－

21，2） C 、（－2，－1） D 、（2

1

，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）

?=

x

y 8;8

x y -=,8

x

y -=;6

,32x

y x y ==

?=

∴2

3m

4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定

5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝

x

k

满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限

6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝

x

1

于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定

第6题图 第7题图

7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V

m

，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）．

A 、1.4kg

B 、5kg

C 、6.4kg

D 、7kg

8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x

1

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．

A 、y 1＞y 2＞y 3

B 、y 1＜y 2＜y 3

C 、y 1＝y 2＝y 3

D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝

x

m

21 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1

＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．