高折射率玻璃微珠直径和折射率测量

１．２
Ａｉｒｙ理论
Ａｉｒｙ应用经典光衍射理论，对一阶彩虹衍射 光强度分布给予计算。利用惠更斯一菲涅耳原理， 引入了一个新的超越函数来表示彩虹角附近的光 强度分布。散射角口处散射光的振幅函数正比于 Ａｉｒｙ定义的“彩虹积分”嘲：
ｒｏｏ
ｎ（ｚ）＝Ｉ
Ｊ ０
ｃｏｓ［丌（矗一ｔ３）／２］ｄｔ
式中ｚ为无量纲参量， ２＝一（口一钆）［１６Ｄ２／（ｈＡ２）］１７３
第２９卷（专刊）
终的测量值。
使测量精度满足生产需求即可。 ４
结论
本文运用彩虹理论中的几何光学理论和Ａｉｒｙ
理论，研究了几何光学彩虹角和折射率的关系， 分析了Ａｉｒｙ峰的位置及峰之间的间隔与直径和折 射率的关系。Ａｉｒｙ峰的角位置主要由折射率来确 定，而Ａｉｒｙ峰间的间隔主要取决于粒子直径的大 小。利用激光彩虹测试系统测量玻璃微珠的一阶 彩虹角附近的散射强度角分布，并与Ａｉｒｙ理论数 值模拟的强度分布比较，验证了测量系统的准确 性。进而由Ａｉｒｙ峰角位置及峰之间的间隔反演了
摘要：基于几何光学理论和Ａｉｒｙ理论，研究了几何光学彩虹角和折射率的关系，分析了均 匀球散射强度角分布受直径和折射率的影响。分析发现，Ａｉｒｙ峰的角位置主要由折射率来确 定，而Ａｉｒｙ峰间的间隔主要取决于粒子直径的大小。利用激光彩虹测试系统测量玻璃微珠的 散射强度分布，反演玻璃微珠的直径和折射率，与微珠样品的理论结果比较，测量误差约为
大小。
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。
由于Ａｉｒｙ彩虹的间隔与球粒子直径有关，而 且这个关系式形式简单，易于使用，因此利用
图１ 均匀球粒子各阶彩虹角与折射率的关系
Ａｉｒｙ理论反演透明球形微粒的直径，以及利用
≈２９＃（｛Ｗ】
％＊Ⅱ一｛．≈＊＂￥＃ｍ№＃自《Ⅷ＊＊￥＊ｉ
Ａｉｒｙ峰位置测量、反演粒子折射率（或粒子温度 是当今光粒度测量的一个有效方法之一。
第２９卷专刊
２００８年１２月
应用光学 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ
Ｖ０１．２９ Ｓｕｐ． Ｄｅｃ．２００８
文章编号：１００２－２０８２（２００８）Ｓ０－０１３３—０４
高折射率玻璃微珠直径和折射率测量
沈姝钰，张
新，王莹瑛，韦建文，朱 然，韩香娥
（西安电子科技大学理学院，陕西西安７１００７１）
图６实验测得其归～化后的光强分布
玻璃微珠的折射率和直径，反演结果与微珠样品 的实测结果之间的误差在１％左右。该测量方法 较传统方法具有高效、简便和安全的特点，可在 玻璃微珠的生产和应用中实现准确的实时测量， 具有十分广阔的应用前景。
参考文献：
图７为利用Ａｉｒｙ理论模拟计算得到的均匀玻 璃微珠彩虹强度分布。由该图可知，Ａｉｒｙ峰角位 置为１５２．８０，１５６．６２，１５９．４１，１６１．７５。因此， 该彩虹测试系统可以对均匀玻璃微珠的彩虹强度 分布进行较为准确的测量。根据Ａｉｒｙ峰的角位置 以及峰值间隔，便可以反演得到均匀玻璃微珠的 折射率（，ｚ＝１．９２）和直径（Ｄ＝４５．０３肚ｍ）。与上述 测量结果比较，误差在１％左右。
ＳＨＥＮ Ｓｈｕ—ｙｕ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉｎ，ＷＡＮＧ
Ｙｉｎｇ－ｙｉｎｇ，ＷＥＩ Ｊｉａｎ—ｗｅｎ，ＺＨＵ
Ｒａｎ，ＨＡＮ Ｘｉａｎｇ—ｅ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｘｉｄｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｏｐｔｉｃｓ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｉｒｙ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｇｅｏ— ｍｅｔｒｉｃ ｏｐｔｉｃｓ ｒａｉｎｂｏｗ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ｗａｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎ－ ｄｅｘ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ
１％。该测量方法较传统方法具有高效、简便和安全的特点。
关键词：高折射率；直径测量；折射率测量；玻璃微珠；几何光学；Ａｉｒｙ理论
中图分类号：０４３６ 文献标志码：Ａ
Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
ｆｏｒ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｄｉａｍｅｔｅｒ
ｏｆ ｈｉｇｈ—ｉｎｄｅｘ ｇｌａｓｓ ｂｅａｄｓ
ｊ，’
的光强强度。 实驻中使用线阵ＣＣＤｌ ２０８，线性长度为
２ １ ６０
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ｐｉｘｅｌ，每个ｐｉｘｅ［的长度为１４”ｍ．采集额
弋竺‰。
率为１ ｍＨｚ．采集速率为５０帧／ｓ。光源选渡长为
５３２
ｎｍ的半导体激光器，型号为ＬＰＳ ４，输出功 当侧最仪器的相对位置固定后，通过谢骷一
对上违结果进行滤波处理以及线量到角量的 坐标转换。得到一阶彩蛆强度角分布如网６所示。 ＣＣＤ测得的Ａｉｒｙ峰角他簧加Ｅ角度偏移量后为
１
虹角．邯为受玻璃片影响后的一阶彩虹角的偏移
量。玻璃片左侧为李气，右侧为纯净水。ｍ为纯
５２
７８．１ ５６
６８，１ ５９
１１，ｉ６１
２７，即为实验最
・
１３６
・
沈姝钰，等：高折射率玻璃微珠直径和折射率测量
・Ｎ，Ｎ一２１ ６０，Ⅵ２１４ ｐｍ。 ３
ｓ２）／２ｒｔ］．１＝
金相显撤镜测量玻璃撤珠结果
实验样品，将其置丁盘相显微镜下．测量Ｈ｛其直
实验中选取折射率一１
５６“Ｔｎ。
９０的玻璃微珠作为
＆一４４
２敲光彩虹测试系统测■结果 利用激光彩虹测试系统耐玻璃徽珠样品的彩
虹强度分布进行测量。图５为测试界面及得到的 未经滤波的强度分布。
率范围为（０ ４～ｌ ５）Ｗ。
些距离参数，就能计算出每个ＣＣＤ单元所对应的 角度，将线量转换为角蕾。从近轴线端致起第ｉ 个单元所对应的散射角０＝丌＿＆一△口，其中如一 ａｒｅｓｉｎ（ｄ／ｒ）．Ａ０＝ａｒｃｅｏｓ［（ｒｚ＋ｒ
目４＆■＊≈№＃＊＊ｉｉ目
３结果分析
３ １
．仃ｒ了研西可可Ｆ面７ｉＦ—ｉ…Ｗ一＂
净承的折射宰，＂：为玻璃的折射率，ｍ为空气的 折射率。Ｂ为散射光线从纯净水向玻璃片的人射 角，岛为折射角，如为光线从玻璃片的出射角， 且为辅助角。ｄ为玻璃片的厚度，ｒ为接收屏到 玻璃片的距离。△ｆ，和△￡ｚ为辅助线段。△日＝８一 ｎ，其巾０。＝１８０。０，＆＝ａＦｃｔａＴｌ（△ｆＩ＋△ｂ）／（ｒ
＋ｄ），△ｆＩ—ｒｔａｎ以，△ｆ２＝ｄｔａｎ ０ｚ，ｎｌ ｓｉｎ“＝ ｎ：ｓｉｎＢ＝Ｎ｝ｓｍ巩。
ｓｅｒ ｏｎ
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ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｒｅｆｒａｃ—
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＼八一３
根据Ａｉｒｙ积分，可以计算出一阶彩虹Ａｉｒｙ 峰角位置与折射率的关系以及相邻Ａｉｒｙ峰角位 置差与直径的关系。计算结果表明，一阶彩虹 Ａｉｒｙ峰随折射率增大而增大。Ａｉｒｙ角位置，特 别是Ａｉｒｙ峰间的间隔与直径关系密切，当直径 较小时，各Ａｉｒｙ峰间的间隔较大｝而当直径增 大，Ａｉｒｙ峰间的间隔减小，当粒子直径足够大 时，Ａｉｒｙ峰间的间隔相当小，这些Ａｉｒｙ峰角位
ｒ。＝以磊＝西丌两干万匕可
图１给出了均匀球粒子各阶彩虹角与相对折 射率的关系。利用图１，可以根据折射率对彩虹角 做粗略的估计，确定实验中ＣＣＤ接收信号的位置。
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置将趋于几何光学彩虹角位置。由计算结果还 可以看出，Ａｉｒｙ峰的角位置主要由折射率来确 定，而Ａｉｒｙ峰间的间隔主要取决于粒子直径的
第２９卷（专刊）
折射率测量的方法，由于其测量系统结构简单、 安全快速，目前已逐渐受到了人们的广泛重视［１］。 Ａｉｒｙ于１８３８年最早对彩虹的形成进行了解 析的分析［２］。１９７５年，Ｔ．Ｙａｍａｇｕｃｈｉ用一次彩虹 形成的最小偏转角测量高折射率玻璃微珠的折射 率，取得了较为实用的结果［３１。１９８７年，陈显求 等人用显微干涉的方法测量玻璃微珠的折射率， 仍须用高折射率匹配材料辅助测量［４］。１９９７年， Ｆ．Ｓａｒｃｉｎｅｌｌｉ等人采用衍射分析的方法测量了微珠 的折射率，但测量精度不高［５］。２００１年，黄富泉 等人改进一次彩虹法，提出用二次彩虹法测量玻 璃微珠的折射率，得到了较好的结果［６］。 本文基于几何光学理论和Ａｉｒｙ理论，利用均 匀玻璃微珠对激光平面波散射的彩虹强度角分 布，不仅反演了均匀玻璃微珠的折射率，对其直 径也实现了反演。为玻璃微珠的研制和应用提供 了一种实用快捷的粒度测量方法。
１
原理
光线入射至玻璃微珠内经一次或多次内反射
１．１几何光学理论
≮
逼
厂
图２ ０２（２）与：的关系曲线
后，在一定条件下可形成最小偏转角出射，通过 测量最小偏转角，即可求得玻璃微珠的折射率。 由于其与彩虹的形成原理类似，故该测量方法又 称之为彩虹法。 Ｎ阶几何光学彩虹角口。是缸与折射率ｍ的 函数‘７１，其表达式为 钆＝２ｒｒｇ一２（Ｎ一１）ａＥＣＣＯＳ（ＣＯＳ Ｚ＇ｒｇ／ｍ） 式中：Ｎ＞１３；＂ｒｒｇ满足下面的表达式：
引言
高折射率（折射率大于１－９）玻璃微珠是制造 回归反光新型光学功能复合材料的核心，它已在 交通标志、反光膜和配合目标等方面得到广泛应 用。生产过程中需对制作样品球的粒径、圆度和 折射率进行实时测量，以调整工艺参量，获得理
想的产品。
要有：油浸法或浸液法、显微剪像法和彩虹法 等。油浸法需要配置匹配液，属间接测量，由于 高折射率匹配液配置的困难和毒性大的缺陷，它 通常只被用于折射率低于１．７的玻璃微珠的测量。 显微剪像法是利用光的干涉实现玻璃微珠折射率 的测量，具有非接触、直接和精度高等优点，但 由于对实验要求较高，而限制了它的推广应用。 利用激光照明下玻璃微珠形成的彩虹现象实现其
ｏｎｅｓ ｏｎｅｓ．
ｇｌａｓｓ
ｂｅａｄｓ．Ｔｈｅ
ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ
ｉＳ ａｂｏｕｔ
１％．Ｔｈｅ
ｍｅｔｈｏｄ ｉＳ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ，ｍｏｒｅ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ａｎｄ ｓａｆｅｒ ｔｈａｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ＿ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ；ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｄｉａｍｅｔｅｒ；ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ； ｇｌａｓｓ ｂｅａｄ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｏｐｔｉｃｓ ｔｈｅｏｒｙ；Ａｉｒｙ ｔｈｅｏｒｙ
Ｉｌｌ＝１／（ｓｉｎ２ｒ堰ｔａｎ ｒｒｇ）
式中：Ｄ为球粒子直径；｜：Ｉ为入射光波波长。 Ａｉｒｙ对该积分进行了数值计算，确定出了彩虹角 附近散射光强。如图２所示的彩虹强度分布称为 Ａｉｒｙ彩虹。它由主极大干涉和次级干涉分布组 成。注意到几何光学角钆位于２—０处。该角度 处的光强度为主最大彩虹强度的４３．９３％。
２测量系统设计
宴验中，待侧玻璃微玮被置于填充满纯净水 的２片薄载玻片之同，置于载物台上。从激光器 出射的激光经过一个网形的光阐聚焦于待测玻璃 镦珠上。将激光器、圆形光阑以厦玻璃微珠样品 的位置和高度固定．使得激光光源能够垂直照射 在玻璃微珠样品上。采集光强时，调整ＣＣＤ的位
一
置和高度，使其能够有效地采集到玻璃微珠样品
目３■■§＆《８ｉｔ目
由于玻璃片厚度以及匹配介质纯净水的折射 辜的影响．吏验测得的彩虹角与理论值存在一定 程度上的偏移，困此需要进行角度校正，以消除 玻璃为厚度和纯净水折射率的影响。经校正后的 彩虹角．即为实验晟终所得到的彩虹角的值。图 ４为角度修正计算原理光路围。图中０为一阶彩
目５ ｇⅡ§％■＊＊＆＃￥∞
目前高折射率玻璃微珠的折射率测量方法主
收稿日期：２００８－１１－０６；修回日期：２００８—１１－３０
作者简介：沈姝钰（１９８５一），女，河北人，硕士研究生，主要从事光学测量和电磁散射方面的研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｈｕｙｕ一０８１５＠１６３．ｃｏｒｎ
・１３４・
沈妹钰，等：高折射率玻璃微珠直径和折射率测量
ｏｎ
ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ
ａｒｅ
ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｏｆ Ａｉｒｙ ｐｅａｋｓ ｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｏｆ Ａｉｒｙ ｐｅａｋｓ ｍａｉｎｌｙ ｄｅｐｅｎｄｓ