量子光学-1-1

一般辐射的复杂性
黑体
*绝对黑体：能100%吸收投射在它上面的外来辐射。 为什么引入绝对黑体模型？
O
*基尔霍夫定律
实验表明：经过一段时间后容器内
物体达到相同温度,即处于热平衡态.
a c b d
这表明:容器内的每一个物体单位时 间内辐射能量恰好等于吸收的能量. 即单色辐出度大的物体,单色吸收系 数也大.
m0 c
2 2
V 1 2 c
m0 c
2
当
v c
1 2
1 1 EK m0c 1 m0 v 2 2 2 1 v / c 2
2
v2 1 2 c
1 v2 1 2 c2
3.能量与动量的关系:
E E0 p c
2 2
2 2
宏观领域
经典力学
量子力学 相 对 论
现代物理的理论基础
第一节
11 - 1
热辐射
定性图述
辐出度wk.baidu.com
aT , (T , ) 1
依据
aT , 的不同，物体可分为：
1. 选择性吸收体：在一定温度下，只对某些 或某段波长范围的辐射有明显吸收，对其他波 长吸收很少。 有色反光体 2. 灰体：单色吸收系数是一个常数，但小于1. 它对各种波长的辐射有同等程度的吸收和 反射. 3. 绝对黑体： 在任何温度下均能全部吸收投 射到它上面的辐射，即吸收系数为1，反射系数 为0.

普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947)
德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基 人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读 了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》 为题的论文，提出了能量的量子化假设，并 导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理 学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物 理学一统天下的局面。劳厄称这一天为“量 子论的诞生日”。 1918年普朗克由于创立了量子理论而获得了 诺贝尔奖金。
光子 m0=0
光子没有静止质量
没有静止能量 光子有能量 E mc 2 有动量
光子有动质量m
*因为光子有质量,当光子经过一个大星体附近时受万有 引力作用使光线弯曲,这已被实验所证实. *因为光子有动量,当光射到物体表面时会产生光压.
例如,慧星的尾迹就是受太阳光压所致.
系中一等腰直角三角形 边长的固有长度如图所示
能量子假设
1900年12月24日，普朗克在《关于正常光谱的能量分布定律的理论》 一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。
组成黑体腔壁的分子或原子可视为带电的线性谐 振子； 这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸 收和发射的能量是量子化的，只能取一些分立 值：e , 2 e , ，n e ;
频率为ν 的谐振子，吸收和发射能量的最小值
1.满足光速不变原理
ux V u x V 1 ux c2 2 2 uy 1V / c u y V 1 ux c2 uz 1 V 2 / c2 u V z 1 ux c2
2.这组变换在低速下能转化为伽利略的变换。
洛仑兹变换揭露了时间、空间和物质的运动之间的关系。
（瑞利—琼斯公式） 当 则 时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时，
*维恩公式: 应用类似于麦克斯韦速率分布方法.
e0 T , c1 e
5
c2
T
在短波区域与实验相附合,在长波区有较大偏离.
经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称之 为 “ 紫外灾难 ” 。 黑体辐射问题所处的困境成为十九世 末“物理学天空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理概 念的诞生。
黑体实验模型
黑体辐射测量
黑体（小孔表面） 分光元件
集光透镜 平行光管 会聚透镜及探头 分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一 定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强 度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。
实验结果：
（1）绝对黑体的总辐出度E 0(T) 随绝对温度T的升 高迅速地增大； （2）随温度 T增高, m值向短波长方向移动。 （3）绝对黑体的辐射规律与空腔的形状及材料无关； e0(T, )
-4
维恩位移定律
1893年维恩根据实验得出
b = 2.898 ×10 - 3 m · K
波长
0
1
2
3
4
5
6
10- 6 m
由于基尔霍夫定律，使得 “绝对黑体的单色辐出度”成
为热辐射的一个中心问题。十九世纪末期，许多物理学
家为探寻绝对黑体的单色辐出度数学表达式付出了极大 的努力。他们从热力学、统计力学、电磁场理论等不同 角度去寻找符合实验曲线的 e0 T , 数学表达式，
收缩例四
沿运动方向
的边长相对论长度为
= 0.6 c
而垂直运动方向的边长无缩短
观察到的图形是
1.64
0.8 问： 观察到的是怎样的图形？
由此还可进一步算出角 度和面积的变改。
天线
收缩例五
天线在 系的 轴向的投影
天线长度、姿态 在
运动方向上有长度收缩效应 垂直运动方向上长度无收缩
系观察：
将已知数据代入解得
x Vt 1V / c
2 2
z z V t 2 x c t 2 2 1V / c
V t 2 x c t 2 2 1V / c
u V ux x V 1 u c 2 x y 1 V 2 / c 2 u u y V 1 u c 2 x u 1 V 2 / c 2 u z V z 1 u c 2 x
四.狭义相对论时空观的几个重要结论
1． 长度相对性
运动物体在运动方向上长度缩短
2 2
L L0 1 V / c
2.时间相对性
t
V
t0 1 v / c y
2 2
y
同一地点发生二事件
z
o
S
x
z
o
x
S
t
t0 1 v2 / c2
时间膨胀——运动时钟变慢
3. 同时性的相对性
e h n 称为能量子（或量子） h = 6.63×10 - 34 J ·s
称为普朗克常量
1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个 其波长表达式为 描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，
光在真空中的速率 普朗克常量
玻耳兹曼常量 J· s
数值为 6.63×10 - 34
并很快被检验与实验结果相符。
e0 ( , T )
实验
将同温度下的实验 瑞利-琼斯 曲线、瑞利—琼斯公式 和维恩公式的函数曲线 绘制于同一图中 维恩理论值
T=1646k
用经典理论解释热辐射的问题碰到了困难---向物理学理 论大厦飞来的一朵乌云! 为了摆脱困境，普朗克提出了与经典理论相背离的 “辐射体能量量子化” 假设,在此基础上终于找到了与实 验结果完全符合的绝对黑体单色辐出度的数学表达式。
E o ( T )
4
10 W
11
m -2
理论曲线 m
-1
普朗克的黑体
单色辐出度函数及曲线线
E o(T) = 2phc 2
5
3
e
k T
hc
1 1
2
1
0
波长
0
1
2
3
4
5
10- 6 m
e0 T ,
e0 ( , T )
2phc
2
1 e
hc kT
5
实验
1
瑞利-琼斯
普朗克理论值
但均无成功，其中最具有代表性的是瑞利—琼斯和 维恩所做的工作。
经典物理遇到的困难
*瑞利---琼斯公式:1890年，瑞利和琼斯将经典的电磁 理论和分子运动论中的能均分定理应用到热辐射中，
但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理） 去推导一个符合实验规律的黑体单色辐出度函数 均遇到困难。瑞利—琼斯推导结果是
k
根据普朗克的观点，谐振子的能量是量子化的。但是 经典力学在处理宏观振子能量时,均按连续分布来处理，
为什么没有出现错误呢？ 例题 一个弹簧振子，振子的质量M为1.0kg , 弹簧的 劲度 K等于20N/m，系统振动的振幅A等于1.0cm，根
据普朗克能量量子化条件，求量子数n.；若量子数n改 变一个单位，系统的能量改变的百分比有多大？
T=1646k
维恩理论值
瑞利---琼斯公式和维恩公式是普朗克公式在长波和短波 区域的极限.

e0 T ,
2phc2
1 e
hc kT
5
1
证明: 当波长很长时,
hc
hc hn hn hc hn kT kT e 1 e 1 1 1 k T k T kT 1 2 5 e0 T , 2phc hc k T 2pc 4 k T 瑞利—琼斯公式
4. 时序的相对性
5.质量的相对性(质速关系)
总质量 静止质量
mk m m0
动质量
m
m0 1V / c
2 2
运动质量随物 体速度v增大
上式表明:静止质量不为零的物体速度不可能等于或超过 光速.
五. 狭义相对论中的动力学方程
1.牛顿定律:
dP d (mV ) d m0V ma F 2 dt dt dt V 1 2 C 动能
解:
弹簧的固有频率 n 1 2p
k 0.71Hz m
1 2 按经典力学观点，振子的能量 E kA 1.0 10 3 J 2
根据普朗克能量量子化条件，振子的能量 联立式
1 2 E kA 1.0 10 3 J 2
狭义相对论 总结
*本章简要介绍: 1.狭义相对论基本观点;
2.狭义相对论时空观的几个重要结论.
一.牛顿力学的绝对时空观
二． 爱因斯坦二点基本假设
1.光速不变原理 2.爱因斯坦相对性原理
三. 洛伦兹的时空变换和速度变换
x
x Vt
2 2
1V / c y y
x y y z z
T3 T3 > T2 >T1
E T eT , d
T2 T1 0
0

m
(nm)
黑体辐射规律
斯特藩于1879年根据实验曲线得出 玻尔兹曼于1884年从理论上证明
E O( T )
黑 体 的 单 色 辐 出 度 斯特藩-玻耳兹曼定律 s 5.67×10 - 8 W· - 2 · m K
物体在恒力作用下,不会获得恒定加速度.
V 2 m0 c m0 c 2 2. 动能原理： W d m0 c 2 V2 V2 0 1 1 2 2 c c
动量： P mV
m0 V 1 2 c
2
V
mk m m0
0.791 (m),
63 26
tan
量子力学的实验基础
光在传播过程中的表现
干涉 光的波动性 衍射 偏振
光
用光的经典电磁理论可以很好的解释 热辐射 光电效应 康普顿效应
19世纪末20世纪初
光与物质的相互作用
用光的经典电磁理论无法解释，？
量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已 有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德 布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理 大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一 套完整的量子力学理论. 微观世界的理论 量子力学 起源于对波粒二相性的认识 量子力学
k T
e0 T ,
2phc2
1 e
hc kT
5
1
当波长很短时,
e
hc kT
e
hn kT
1
2 5 hc kT
普朗克公式简化为
e0 T , 2phc e c1 e
5 c2 T
维恩公式
c1 2phc2 ; c2 hc
动质量
动能: Ek
m0 c
2 2
动能
Ek (m m0 )c
2
E mc
总能量
2
V 1 2 c
m0 c
2
m
2
m0 1V / c
2 2
静止能量
E 0 m0c
2
Ek mk c
动能
2
E mc
上式表明:自然界中没有脱离质量的能量,一个系统有能 量的变化必伴随质量变化。
Ek
a,b,c,d 是四个 温度不同的物体 封闭在真空容器 中它们只能通过 热辐射交换能量
基尔霍夫定律: 在相同温度下,各种不同物体对 相同的波长的单色辐出度和单色吸收系数的比 值都相等,等于同温度下绝对黑体的单色辐出度.
eT , e0 T , e0 T , a T , a0 T ,