磁轴承的若干问题

Magnetic bearings: Theory, design and application to rotating machinery.

磁力轴承非线性表现在：

1力与电流和气隙的二次方关系，导致的非线性

2当气隙较小或电流较大时铁芯此路接近饱和也会导致强烈的非线性。

为衰减工作点费劲的振动，控制力中还必须包含阻尼力成分。

评估控制环路质量的一般准则是：闭环特征值，静态、动态刚度以及系统的鲁棒性。

电磁轴承作为一个能动单元，可以转却定位转子，并且很容易集成于过程控制中。转子的振动能获得主动阻尼，这在过弯曲临界转速时尤其重要。

参照简单的弹簧阻尼系统，设置轴承系统的期望控制力，这种控制策略的而设计方法仅仅是众多可选择设计方法的一种。现代控制设计技术，诸如H infinite或u综合，都能提供与这种简单方法具有很大区别，并同样可获得优越的闭环性能的控制逻辑。然而，即使采用弹簧-阻尼型控制逻辑，AMB热然能提供众多的一系列的优点。

闭环刚度：k，即等效成弹簧后的弹簧刚度；

开环刚度：即力位移系数；

在有些产品如机床主轴，液压泵等高承载力、高精度的应用要求高刚度；而如分子泵、飞轮、鼓风机以及某些类型的透平压缩机、膨胀机等应用，几乎没有或仅有很低的外载荷，则不要求过高的轴承刚度。

任何噪声信号经反馈回路，也就是在传感器、功放中将会被剧烈放大。刚度越高，阻尼系数必须选择越大。而高阻尼反馈增益将导致高噪声水平。

若系统能提供足够低噪声的位移（及速度）信号，AMB对其刚性模态可以获得临界或更高的阻尼，而对高频模态，如弯曲或挠性模态，要获得高阻尼，甚至临界阻尼也都是不可能的。实际应用中，阻尼值的适宜选择（P31）

积分反馈会导致控制器有一个相位滞后，会抵消速度反馈的相位超前。

在磁轴承技术领域，迄今为止，仅仅采用简单的单输入单输出控制是不够的。但甚至有可能出现根本无法获得实现充分稳定的单输入单输出控制的情形。在这种情形下，必须采用较复杂的多输入多输出控制策略。

不采用状态反馈而采用输出反馈的原因（p40）

磁轴承系统中控制设计方法的比较（p41）

磁悬浮系统辨识的方案选择：（p46-p48）

值得注意，各传递函数测量的实施过程必须是在被控对象处于悬浮状态，对于开环对象自身测量这一点尤其重要，以便能够获得一个不受转子-定子接触影响的结果。

一般情况下，转子平动与转动将发生耦合，当转子转速不为0时，在xz平面的运动将于yz 平面内的运动耦合。

磁轴承参数辨识：（p100）

对于刚性建模的转子：

当转子极转动惯量和直径转动惯量相等时，章动频率等于转子转速，这是潜在的不稳定因素。在转子设计时需要避免。对于极转动惯量大于直径转动惯量的转子，总有章动频率大于转子转速，章动频率的共振将永远不会发生。求出的特征值，包括平移振动频率和角振动频率。

一个没有旋转的物体和一个旋转体在动力学行为上的基本不同在于陀螺效应的影响。

静不平衡和动不平衡：

静：有一个质量偏心，

动：有一个不平衡力矩导致惯性主轴跟几何对称主轴不重合，有一个夹角。

轴承上的振动是可以测量的，通过振动的振幅和转子旋转相对应的振动相位角，可以测出不平衡。静不平衡在左右轴承上产生同相位的振动，动不平衡产生的是反相位振动。

用来衡量平衡精度的是转子质心绕转动旋转轴的圆周速度，偏心X转速，单位是mm/s。

通过一个适当的前馈控制来对不平衡信号进行补偿是磁轴承技术中的一项非常有用的功能。

转子系统中最重要的额一个引发振动的激励源是不平衡。实际转子中几乎总是存在微小的剩余不平衡，因此他们也称为了最常见的扰动元。简谐激励的响应是简谐振动，且频率相同，但振幅和相位不同，取决于激励的频率。

不平衡激励只能激发出与转子旋转具有相同涡动方向的固有振动（前涡），因此一个具有n 阶固有频率的系统，共振曲线或者幅频响应曲线中只能显示出n/2个共振峰，对于弹性支承的转子，由不平衡引起的临界频率也只有n/2个。

执行器偏差和传感器的安装误差都可能产生额外激励。

分散控制：

PID控制只能针对每个轴承单元的各个坐标轴分别设计，这意味着忽略了轴承与传感器轴向位置的不一致。挠性转子系统的控制通常会需要更精细的控制器设计方法。

分散控制应用于不重合模型时，存在潜在的稳定问题，其他物理原因包括挠性转子内阻尼、流体密封中的交叉刚度及交叉阻尼。

分散PID控制引起的问题：

1不重合情况下在某个转速范围会导致系统失稳。

2特征值巨大差异，不能使特征值接近。

对于多输入多输出系统，分散控制情况下，反馈矩阵是对角阵，未能对非对角项加以利用。当面对挠性磁轴承转子系统时，纯的MIMO控制需要更精巧、更抽象的控制设计技术，不再可能像原先那样，试图将反馈参数直接与系统物理特性挂钩进行解释。分散控制可以将反馈参数直接解释为虚拟机械悬浮的刚度和阻尼特性

平动与锥动模态的解耦控制：（p161）

若想设计包含积分环节的控制器，二阶矩阵微分方程的描述形式已不再适用，须转换到含有系统矩阵A的状态空间微分方程，以增加额外的积分状态量。

对于运动微分方程，对称的质量、刚度、阻尼矩阵，如果他们的正定特性获得满足，系统不会仅仅因为陀罗矩阵G而失稳，而不必计算出系统特征值。但如果系统也包含了反对称刚度矩阵，它实际上可能会失稳。

磁轴承控制算法的比较：

在典型的刚体磁轴承系统中，包含速度信号的全系统状态通常无法直接测量。因此，全阶状态反馈方法如极点配置或LQR控制等并不适用。唯一的选择是采用基于观测器或状态估计

器的控制器设计方法，如LQG（线性二次型高斯）。但对刚性磁轴承系统而言，这些方法相较于分散控制并不具有太大优势。

现代H无穷或u综合控制设计在磁轴承中的应用有很好的前景，尤其对挠性转子系统。对于纯刚体控制，这些方法也不见得会比平动/锥动模态解耦控制效果好很多。

柔性转子动力学

转子的固有振动受阻尼影响会不断衰减，而强迫振动依然存在。在Jeffcot转子中，轴刚度和支承刚度属于串联关系，应用简单的弹簧串联公式即可计算总刚度。

若转子在两个平面内的弹性支承是异性的，那么运动轨迹是椭圆形状，会出现两个不同但相近的固有频率，并且在两个固有频率间的区域内，运动轨迹呈反向涡动，此区域外为正向涡动。

在模态振型图中标出传感器和执行器（磁轴承磁极中心）的位置，这一信息对评价转子系统的可控性和可观性是必需的。

计算的固有频率和振型通常被用作测量参考值。实验的模态分析通常针对自由边界条件和0转速情况，若计算和测量的固有频率符合的很好，那么计算的模态也会被认为与实际符合的很好，从而可以用于其他目的，。

传感器与执行器不重合带来的问题：

传递函数的零极点位置可以通过频率响应增益曲线上的峰（极点）和谷（零点）很容易分辨出来。重合时在频率响应曲线上表现为峰（极点）谷交替，若没有零点，每经过一个挠性模态，相位增加180°。传感器与执行器不重合会导致有些模态的振型节点在两者之间，传感器处的位移与执行器处的位移相位相差180°。解决办法是简单地在需要的地方增加零极点。根据具体情况选取补偿传递函数。但大多数实际磁轴承系统的径向自由度控制不是单输入单输出的，这种相对简单的额补偿方法并不能满足这些系统的额要求，需进一步提供相对复杂的控制器构建方法。