如何在数学教学中渗透转化的数学思想

如何在数学教学中渗透转化的数学思想”教学解决策略

教学数学需要数学思想和方法作为指导，精心设计数学方法的教学，把握教材的实质，使数学思想方法的教学成为一种有意识的教学活动。由于数学思想方法是隐含于教材基础知识之中，以知识的发生、发展和问题的解决为其形成展示的载体，往往不能像具体的数学知识那样易于掌握。因此教学中应高度重视，精心设计数学方法的教学，把握教材的实质，使数学思想方法的教学成为一种有意识的教学活动，既在教学过程中，要重视数学思想方法的训练，在教学小结时，要注意数学思想的归纳，通过数学思想方法的教学从根本上提高学生的数学素养。那么怎样进行数学思想方法的教学呢？

数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学，应暴露数学概念的形成过程、规律的探索过程、结论的推导过程及方法的思考过程，进而注重学生数学思想培养，形成好的数学方法。

一、概念形成应培养和渗透其抽象、概括的过程

数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定认识在一定阶段上的总结，是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段。在概念教学中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的过程，将浓缩了的知识充分稀释，便于学生吸收。

例如“体积”概念的教学，就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计。

1、首先让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦，问学生哪个大，哪个小？又出示两个棱长分别是5厘米和3厘米的方木块，问学生哪个大，哪个小？通过比较，学生初步获得物体有大小之分的感性认识。

2、拿出两个相同的烧杯，盛有相同多的水，分别向烧杯里放入石子和石块，结果水位明显上升。然后引导学生讨论烧杯里的水位为什么会上升？学生又从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。

3、引导学生分析、比较，为什么烧杯里的水位会随着石块的放入而升高。在这一思维过程中，学生就能比较自然地引出：“物体所占空间的大小”这一概念。

4、接着我又让学生举出其他有关体积的例子，或用体积概念解释有关现象，使体积概念在应用中得到巩固。如先在烧杯中盛满水，然后放入石块，问学生从杯里溢出的水的多少与石块有什么关系？经过观察、分析，学生便能准确地回答：从杯子里溢出的水的体积与石块的体积相等。接着再把石块从水中取出，杯里的水位下降，学生立即说出，水位下降的部分，就是石块所占空间的体积。这样。既提高了学生的学习兴趣，又加深了对新教学概念的理解，学到知识的同时又学到了获取知识的方法。

二、规律教学应培养和渗透探索的过程

在教学过程中，应根据教材的内在联系，利用学生已有的基础知识，引导学生主动参与探索新知识、发现新规律。这对学生加深理解旧知识，掌握新知识，培养学习能力是十分有效的。

例如，教学“能化成有限小数的分数的特征”时，课始，我就很神秘地请学生考老师，让学生随便说出一些分数，如12 、56 、725 、715 ……我很快判断能否化成有限小数，并让两个学生用计算器当场验证，结果全对。正当学生又高兴有惊奇时，我说：“这不是老师的本领特别大，而是老师掌握了其中的规律，你们想不想知道其中的奥秘呢？”学生异口同声地说：“想。”从而开创了展开教学的最佳情境。我接着问：“这个规律是存在于分数的分子中呢？还是存在于分数的分母中呢”当学生观察到725 与715 ，分子相同，但725 能转化成有限小数，而715 却不能，学生首先发现规律存在于分母中。我追问：“能化成有限小数的分数的分母有什么特征呢？”学生兴趣盎然地议论开来了，分母是合数的分数，但715 不能化成有限小数，而12 却又能化成有限小数；有的学生又说分母应是偶数的分数，但56 不能化成有限小数……这时，我不在让学生争论了，而是启发学生把分数的分母分解质因数，从而发现了能化成有限小数的分数的特征。正当学生颇有大功告成之态时，我又不失时机地指出824 与624 ，为什么分母同时24，化成

小数却有两种不同的结果？学生的认识又激起了新的冲突，从而再次引导学生通过思考，自己发现了必须是“一个最简分数”这一重要前提条件。学生在知识内在魅力的激发下，克服了一个又一个的认知冲突，主动地投入到知识的发生、发展、形成的过程中，尝试了自己探索数学规律的乐趣。

三、结论得出应培养和渗透推导的过程

数学是一门逻辑性很强的学科，它的逻辑性强，首先反映在系统严密、前后连贯上，每个知识都不是孤立的，它既是旧知识的发展，又是新知识的基础。遵循小学生的认知规律，引导学生运用已有知识去推导新的结论，才能发展学生的学习能力。

例如，教学《面积单位间的进率》时，启发学生：我们已经学过长度单位，知道每相邻两个单位间的进率是10，就是1米=10分米，1分米=10厘米等。那么学习面积单位，它们每相邻的两个面积单位间的进率是多少呢？这一教学结论，通过数学结论我并没有直接告诉学生。凡新旧知识间有联系的，我都要让学生运用已有的结论，通过自己的思考，推导出新的教学结论。如，可以让学生拿出边长是1分米的正方形，先用分米作单位量一量边长，说出它的面积是多少平方分米。然后再想想用厘米作单位，边长应是多少厘米。从而推导出1平方分米=100平方厘米。紧接着再让学生用左手拿着1平方分米的方块，右手拿着1平方厘米的方块，看看1平方分米，以便牢固地记住1平方分米与1平方厘米间的进率是100的结论。用同样的方法也可以推导出1平方米=100平方分米。最后得出结论：每相邻两个面积单位间的进率是100。

四、方法锻炼应培养和渗透思考的过程

思考过程是一种艰苦的脑力劳动过程，不仅要让学生勤于思考，而且还要善于思考除以整数”时，

当讲完分数的除法的意义后，出示例题“把45 米的铁丝平均分成2段，每段长多少米？”引导学生理解题意后，列出算式：45 ÷2。这是一道分数除以整数的算式，怎么计算呢？我并没有把分数除以整数的方法告诉学生，而让学生分组进行讨论。小组讨论后，选派代表上台介绍各组解决问题的方法：第一方法：先把“45 ”化成小数，45 ÷2=0.8÷2=0.4（米）；第二种方法：按照分数和分数单位的意义解决问题，把45 米平均分成2段，就是把4个15 平均分成2份，每份是2个15 米，所以45 ÷2=4÷25 =25 （米）；第三种方法：按照分数乘法的意义来解决，把45 米平均分成2段，求每段长多少米，就是求45 米的12 是多少，用乘法来计算，

也就是45 ÷2=45 ×12 =25 （米）。

我首先肯定了以上这三种方法都是正确的。接着又引导学生对这三种方法进行观察、分析、比较，看哪种方法较为科学、简便，具有普遍性。学生通过思考，认为第一种方法有局限性，作为被除数的这个分数必须化成有限小数；第二种方法用分数的分子除以整数，但是却不能总得到整数的商。所以，第三种方法较好，因为它把分数除以整数转化为分数乘以这个分数的倒数。

在以上的教学过程中，学生为了不断寻求解决问题的新的方法，克服了思维定势，暴露了数学思维活动的过程。学生不仅学到了新知识，更重要的是培养了探索精神。

数学思想是数学的“灵魂”，同时，数学思想方法的教学是传导数学精神，形成学生科学的世界观不可缺少的条件，重视数学思想方法的教学与应用，是使学生的数学知识转化为数学能力的重要纽带，也是全面提高学生数学修养的有效途径之一。