有关安培力做功的问题

有关安培力做功的问题

陈先龙

电磁感应过程往往涉及多种能量的相互转化。一定要弄清电磁感应过程中能量的来龙去脉。即功能间的关系。如：

重力做功与重力势能改变间的关系：重力做功等于重力势能的减少；

弹力做功与弹性势能改变间的关系：弹力做功等于弹性势能的减少；

摩擦生热Q＝f·S相对＝E损【f滑动摩擦力的大小，S相对为相对路程或相对位移，E损为系统损失的机械能，Q为系统增加的内能】

分子力做功与分子势能改变间的关系：分子力力做功等于分子势能的减少；

合外力做功与动能改变间的关系：合外力做功等于动能的增加；

除重力和系统内弹力以外的其它力做功与机械能改变间的关系：其它力做功等于机械能的增加；

安培力做功与电能改变间的关系：克服安培力做功等于增加的电能。

即安培力做负功时，其它形式的能量转化为电能（发电机）；安培力做正功时，电能转化为其它形式的能

量（电动机）。

1、如图甲所示，质量m=0.1kg的金属棒a从某一高度由静止沿光滑的弧形轨道下滑，然后进入宽l=0.5m 的光滑水平导轨, 水平导轨处于竖直向下、磁感强度B=0.2T的广阔匀强磁场中。在水平导轨上原先另有一静止的金属棒b，其质量与金属棒a质量的相等。已知金属棒a和b的电阻分别是0.1Ω，金属棒a进入水平导轨后，金属棒a和b运动的v~t图像如图乙所示，导轨的电阻不计，整个水平导轨足够长。

（1）金属棒a的初始位置距水平轨道的高度；

（2）金属棒a进入磁场的瞬间，金属棒b的加速度多大?

（3）若假设两者始终没有相碰，则两棒在运动过程中一共至多能消耗多少电能？

（4）a、b棒产生的总热量为多少？

（5）证明两棒的最终速度v2=1m/s;

（6）若m a:m b=2:1，其它条件不变，画出两棒的v~t图；

（7）若轨道变成图丙所示，已知La：Lb=7：3，两棒由同种材料制成且粗细相同，现给a一个初速度v0，求稳定后a、b的速度。

（8）图甲中虚线处为磁场的边界，为使a、b两棒不相撞，则b棒离磁场边界（虚线处）至少多远？

甲a

b

丙

a

解：（1）金属棒进场前机械能守恒，有：2

12

1mv mgh =

， 由v ~t 图像知棒a 进磁场的速度v 1=2m/s ，解得h=0.2m （2）由法拉第电磁感应定律得：V Blv E 2.025.02.01=⨯⨯==，

A R E I 11

.01.02.0=+==

， N BIl F b 1.05.012.0=⨯⨯==，2/11

.01.0s m m F a b b ===

（3）回路消耗的电能等于a 棒克服安培力所做的功，等于a 棒损失的动能。 即：J mv mv E 15.0)12(1.02

12121222221=-⨯⨯=-=

电 （4）由能量守恒得：J mv mv E Q 1.0)122(1.02

121221222

221=⨯-⨯⨯=⨯-=

（5）证明：a 棒进人磁场后，a 减速、b 加速，回路产生的感应电动势E=BL （v a -a b ）减小，至到v a =a b

时，E=0，两棒一起以V 2匀速运动。

对a 、b 两棒，由动量守恒：mv 1=2mv 2，得v 2=1m/s （6）若m a :m b =2:1, 对a 、b 两棒，由动量守恒： m a v 1=（m b +m a ）v 2，得v 2=1.33m/s 两棒的v ~t 图如图所示

（7）稳定后，回路电流为I=0则： B L a v a =BL b v b =7：3得v a ：v b =3：7

在运动过程中，对a ：—BI L a △t=m a v a —m a v 0 对b ： BI L b △t=m b v b

m a ：m b = L a ：L b =7：3

得：（v 0—v a ）：v b =1：1（注意：此问题中a 、b 组成的系统动量不守恒） 联立解得：v a =0.3 v 0 ， v b =0.7 v 0

（8） 在a 进场到稳定过程中，a 、b 两棒距离逐渐减小，当两棒速度相等时，相距最近，设a 相对b 靠近了x ，则对b ： BI L b △t=m b v b

又因为：R BLx R t R t t I =∆=∆∆∆=

∆ϕϕ

得：m L B R mv x b 22

2==∆

所以，b 棒距磁场边界至少为2m