2.3.1离散型随机变量的均值(导学案)

三.典型例题
例1在篮球比赛中，罚球命中 次得 分，不中得 分．如果某运动员罚球命中的概率为 ，那么他罚球 次的得分 的均值是多少？
练习1：抛掷1枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得 分，求得分 的均值．
新知3：几种分布的期望
①若 服从两点分布，则 ；②若 ～ ，则 ．
例2．一次单元测验由 个选择题构成，每个选择题有 个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得 分，不选或选错不得分，满分 分．学生甲选对任意一题的概率为 ，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．
（1）求X的分布列;（2）求该同学得分不少于6分的概率；（3）求X的均值.
思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是 分吗？他的均值为 分的含义是什么？
例3．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为 ，有大洪水的概率为 ．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失 元，遇到小洪水时要损失 元．为保护设备，有以下 种方案：方案1：运走设备，搬运费为 元方案2：建保护围墙，建设费为 元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．
§2.3.1离散型随机变量的均值
学习目标
1．理解并会用数学期望来解决实际问题；2．掌握几种分布的期望．
学习过程
一、复习
复习1：甲箱子里装 个白球， 个黑球，乙箱子里装 个白球， 个黑球，从这两个箱子里分别摸出 个球，设其中白球的个数为 ，求随机变量 的分布列．
复习2：某企业正常用水的概率为 ，设 天内用水正常的天数为 ，求随机变量 的分布列．
思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？
练习.课本64页练习4、5题
四、巩固练习
1．随机变量X的分布列如下表，则E(X)=_____.
X
1
2
4
P
0.4
0.3
0.3
2.若随机变量X服从二项分布B(4, ),则E(X)的值为____________
3．已知 ，且 ，则 ()A． B． C． D．
4.设随机变量 的分布列为 ， ，则 的值为()．
A． B． C． D．
5．若随机变量 ～ ，且 ，则 的值是（）．
A． B． C． D．
6．已知随机变量 的分布列为：
P
则 =； ； =．
7.在一次语文测试中，有道题是把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题的得分为X.
二、新课导学
探究：某商场要将单价分别为 元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按 的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
新知1：均值或数学期望：
若离散型随机变量 的分布列为：
…
…
…
…
则称 为随机变量 的均值或数学期望．
它反映了离散型随机变量取值的．它与随机变量本身有相同的单位．
试一试：பைடு நூலகம்知随机变量 的分布列为：
0
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.3
0.2
0.1
0.1
求 ．
新知2：离散型随机变量期望的性质：
若 ，其中 为常数，则 也是随机变量，且 ．
特别的，（1） 时， ；（2）当 时， ．
（3）当 时， ．
注意：随机变量的均值与样本的平均值的：
区别：随机变量的均值是，而样本的平均值是；
联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越总体均值．