2017陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题(附答案) -答案

2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的）： 1．下列函数中，周期为π，且为偶函数的是

（ ）

A ．y = | sin x |

B ．y = 2sin x ·cos x

C ．y = cos

D ．y =cos

2

x 2．已知全集U = Z ，A=｛1,3,5｝，B=｛ x | x 3 - 2x 2 - 3x = 0｝，则B ∩C u A 等于（ ） A ．｛1,3｝ B ．｛0,-1｝

C ．｛1,5｝

D ．｛0,1｝

3．双曲线中心在原点，实轴长为2，它的一个焦点为抛物线y 2 = 8x 的焦点，则此 双曲线方程为

（ ）

A ．32x －y 2 = 1

B ．32

y －x 2 = 1

C ．y 2 －32x = 1

D ．x 2 －3

2

y

= 1

4．设a ．b 为两条直线，α．β为两个平面，则下列命题正确的是

（ ）

A ．a ．b 与α成等角，则a //b ；

B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β则a ∥b ；

C ．a ⊃α，b ⊂β，a ∥b 则α∥β；

D ．a ⊥α，b ⊥β，α∥β则a ∥b ． 5．设a 1 = 2，数列{1+2a n }是以3为公比的等比数列，则a 4的值为

（ ）

A ．67

B ．77

C ．22

D ．202

6．已知向量a = （－1，2），b = （2，1），则a 与b 的位置关系是 （ ）

A ．平行且同向

B ．不垂直也不平行

C ．垂直

D ．平行且反向

7．在n

x

x )1

(2

-的展开式中，常数项为15项，则n 的值为

（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

8．若f (x )= 3x 的反函数为g （x ），且g (a )+g (b )=2，则

a 1+b

1

的最小值为 （ ）

A ．

3

1 B ．

3

2 C ．

4

3 D ．1

9．定义运算⎩⎨

⎧>≤=⊕)

(,)

(,y x y y x x y x 若| m – 2 | ⊕m = | m －2|，则m 的取值范围是 （ ）

A ．(－∞,1)

B ．[1,+∞]

C ．(0,+∞)

D ．(-∞,0) 10．在△ABC 中，三边为a ，b ，c 且a =2b ·sinA,则B 的大小为

（ ）

A ．

6π或3

π B ．

3π或4

π C ．

3π或3

2π D ．

6

π或65π

11．不等式log 3( | x – 5 | + | x + 4 | ) > a 对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,9)

B ．(－∞,2)

C ．（2,9）

D ．[1,+∞]

12．有n 支球队参加单循环赛，其中两个队各赛了三场就退出了比赛，且此两队之间未进

行比赛，这样到比赛结束时共赛了34场，那么n 等于 （ ）

A ．12

B ．11

C ．10

D ．9

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在横线上 13．某工厂生产A ．B ．C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用 分层抽样方法取出一个容量为n 的样本，样本中B 型号产品有28件，那么此样本 的容量n = ．

14．设实数x ．y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≤--.

032,042,

02y y x y x 则x y 的最大值为 ．

15．定义运算

c a

d

b = ad – b

c ，则满足条件

y x 211+- 1

21--x y

= 0的点p 的轨迹方程

为 ．

16．点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥平面ABCD ，且PD=AD ，则PA 与BD 所

成角的大小为 ．

三、解答题（本大题6个小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（12分）某地一天从6时到14时的温度变化曲线如图示，它近似满足函数

y =Asin(ωx +ϕ)+b ．

（1）求这段时间的最大温差； （2）试求这段曲线的函数解析式．

18．（12分）袋中有大小相同的5个白球和3个 黑球，现从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：

（1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出一个黑球．

19．（12分）如图，在三棱锥P - ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，且∠PCA=∠PCB

（1）求证：PC⊥AB；

（2）若O为△ABC的中心，G为△PAB的重心，求证：GO∥平面PAC；

20．（12分）已知函数f(x) = a x3 + b x2 + c (a,b,c∈R，a≠0) 的图像过点P( -1, 2 )，且在点P处的切线与直线x- 3y = 0垂直．

（1）若c = 0试求函数f(x) 的单调区间；

（2）若 a > 0 , b > 0且 ( -∞, m ) , ( n ,+∞)是f(x) 的单调递增区间，试求n - m的范围．