电路原理第七章老师课件优秀课件

uc
US
U0
uc
稳态解
u' C
全解
3τ 0.04987 8τ 0.00034 0 4τ 0.01832 9τ 0.00012 5τ 0.00674 10τ 0.00005 U0 -US
t
u" C 暂态解
工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。
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例7-4 P154 已知Us=10V,Is=2A,R=2Ω,L=4H,试求S闭
合后电路中的电流iL和i。 例7-5 P155
17
applications
1、Delay Circuit 例如:公路抢修地点的warning blinkers
工作原理分析：
R1 S
R2
+
+
1）开关S闭合
110V
电压源以 （R1 R2）C
-
C 0.1F
-uC
对 C 充电 uC
2) uC 70V时 灯亮；
3、电路必须具有稳定性，即必须有时间常数。
例： S (t=0)
IS
i (t)
R
+
-
uC
(t)
11
1. 求稳态值 f (∞) (the final value)
例1
iC
C
duC dt
2 + i2
i3 i2 () 0
1A
i1 3F- uC
1
i1()
2
1
1
1
1 3
A
求开关合上后的
i1(), i2(), i3(), uC ()
1、齐次微分方程的通解： 2、非齐次微分方程的解：
设RCuCddutCAeupCt 0
RC dAe pt Ae pt 0 dt
RCApe pt Ae pt 0
得 RCp+1=0 特征方程
uC uC uC
特解
1t
U S Ae RC
由初始值确定常数A
1 0
uC (0 ) U S Ae RC
电路原理第七章老 师课件
☆换路定则：1、若电容电流保持为有限值，
uC (0+) = uC (0-)
2、若电感电压保持为有限值，
iL(0+)= iL(0-)
2
7. 2 一阶电路三要素法及其应用实例
主要讨论由直流电源激励的含一个独立动态元件的线性一阶电路。
含一个电容或一个电感加上一些电阻元件、独立电源及 线性受控源组成的线性一阶电路，在换路后总可以将连接到电 容或电感的有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路来代替 。
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对于RL电路：
K
+
us
-
R
+
L uL
iL
-
由KVL
iLR uL us
iLR
L diL dt
us
L R
diL dt
iL
us R
a
L ,b R
1, c
us R
Is
t
iL (t) Is [iL (0 ) Is ]e
L
R
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注意： 三要素公式使用的条件：
Leabharlann Baidu1、必须是一阶电路；
2、电路的激励必须是带开关的直流激励， （或无开关的阶跃激励）；
2
2
i3() 2 1 1 3 A
uC
()
1 2 // 1
2V 3
在直流稳态电路中，电容相当于开路。
12
例2
1 4
+
10V
K
L uL
iL
-
开关k 断开后, 求 uL(∞)，iL (∞)。
解: uL
L
diL dt
uL() 0
iL ()
10 1 4
2A
在直流稳态电路中，电感相当于短路。
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eq
iC
eq
戴维宁等效电路
诺顿等效电路 3
eq
iC
eq
我们知道电阻电路的响应仅由外部激励产生；
而动态电路是由独立电源（外激励）和动态元件的初始储能 （内激励）共同引起的响应（称为全响应）。
4
当电路无独立电源时， 仅由动态元件的初始储能 （内激励）引起的响应，
称为零输入响应。
例： S
(t=0)
i (t)
bf c
其解答一般形式为：
dt
f(t)
f()
Ae
t
令 t = 0+
f (0 ) f () A
A f (0 ) f ()
三要素
f () 稳态值
f (0 )
初始值
时间常数
t
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
上式即为计算直流激励一阶电路全响应的三要素公式。
韦 [安欧
]
伏 [安
秒 欧]
[秒]
同一RL电路中所有响应具有相同的时间常数
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(3) 时间常数的物理意义
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
t 0
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
t
t
e
t
t
e
1τ 0.36788 6τ 0.00248
2τ 0.13534 7τ 0.00091
R
U0
+
-
uC
(t)
当动态元件的初始储 能为零时，仅由独立电源 （外激励）引起的响应，
称为零状态响应。
例： S (t=0) i (t)
R
+
-US
+
-
uC
(t)
uC (0-)=0
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动态电路分析的基本方法（经典法）是建立微分方程， 然后用数学方法求解微分方程，最终得到电压电流响
应的表达式，进行分析。
下面我们以RC一阶电路为例，讨论一阶电路微分方程的建 立及求解，得到全响应的一般表达式，并在此基础上推导 出工程上常用的一阶电路三要素法，然后举例说明如何用 三要素法求解带开关的直流一阶电路，最后讨论几个与我
2. 求时间常数τ ( the time constant )
(1) 一阶RC电路
R等效
C
令 =RC , 称为一阶RC电路的时间常数
RC
欧法
欧伏库
欧安伏秒
秒
同一RC电路中所有响应具有相同的时间常数
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(2) 一阶RL电路
R等效
L
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数
[
]
[
L R
]
亨 [欧]
们生活和学习密切相关的实例。
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分析：
列电路的KVL方程：
ReqiC uC Uoc
iC
C
duC dt
ReqC
duC dt
uC
Uoc
一般形式： a d f bf c dt
由直流电源激励的一阶线性电路的数学模型是：
以时间为自变量的一阶常系数线性微分方程
7
ReqC
duC dt
uC
Uoc
US
3) 由于灯亮时的等效电阻很小，
C 经过灯泡放电 灯灭；
4) 电源电压经过R1和R2再次对C充电
5) 调整R2的阻值 改变灯泡点亮的间隔时间。
70V
Neon lamp
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2、Photoflash Unit
2k R1 1 S
i
+
80V US
2 R2
4
C
photolamp
+uC
2mF
?
uc US
则： A uC (0 ) US
特征根 p 1 RC
1t
uC (t ) US uC (0 ) U S e RC
则 uC
Ae pt
Ae
1t RC
稳态响应
暂态响应
8
τ= 1 t
uC (t ) US uC (0 ) U S e RC
一阶电路的数学模型是一阶微分方程：a
令
df
RC