二维矩形件组块优化切割的研究与实现

同的 。组块编号 i = 0, 1, …, n,这样组块切割顺序的初始解构成一个符号串 P = { p0 , p1 , …, pn } , 其中 pi代表 一个组块的切割方式 。一个整数串 P就是一个个体 , 每个个体对应一种切割顺序 , m 个个体构成了群体进行
遗传操作 。
2. 3. 2 解码方法
(5)
式中 q[ i ]和 R [ i ]·w 分别为矩形件宽度的空移个数和矩形块的宽度 ,式 ( 2) 由式 ( 3) 和式 ( 4) 组成 ,其中式
( 3) 中的 x为割嘴在组块之间的空行程长度和 ;式 ( 4) 中的 y为组块内部切割时割嘴的空行程长度和 。
这样要使割嘴在整个切割过程的空行程 d istg ( n) 最短 ,只需要保证 x和 y最小 ,二维矩形件的路径优化
目标函数转化为式 ( 5) ,分别对 x和 y求最小值来达到整体切割路径优化 。
2. 2 组块内部的切割路径优化
组块内部矩形块的切割路径优化主要是基于共边切割和连续切割 , 通过对共边的切割顺序进行优化来
实现 。
共边切割的主要优点是减少了切边 [5 ] (如图 1) ,通常情况下要
切割 8条边 ,共边切割时 ,只需切割 7条 , 这样不但减少切割次数降
共边切割能使路径更进一步地优化 ,在组块排样的基础上 ,本文主要研究了矩形件共边切割时的路径优
化 ,割嘴的空行程转化为 :p[ 1 ] ·x20 + p[ 1 ] ·y20 + q[ i ] ·R [ i ] ·w + i =1
n-1
6
(p[i +1]·x0 - p[i]·x1 )2 + (p[i +1]·y0 - p[i +1]·y1 )2 + p [ n ] ·x21 + p[ n ] ·y21
低了材料受热量 、节约板材 ,而且能提高切割效率 , 同时在切割细长 件时可以设置“桥接 ”[6 ] ,防止工件变形 。
在一个组块内部 ,根据先切割共边再切割外轮廓的原则 , 要实
现矩形件切割的路径优化 , 只需要优化共边的切割顺序 , 这样转化
为对共边的遍历 。其遍历规则如下 :
( 1) 首先从组块的最外共边开始切割 ,如图 2中的边 5 - 6或 1 -
有 ( 1, 6) 、( 5, 2) 、( 6, 1) 、( 2, 5) 。对该多选择的复杂问题求解 ,采用遗传算法是非常优越的 。
第 27卷 王书文 ,黄星梅 , 李建涛 :二维矩形件组块优化切割的研究与实现
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遗传算法 ( GA ) 是模拟自然选择和遗传现象的随机搜索算法 [7 ] 。它把问题的可能解看做个体 , 所有个体
一周 ,该点作为组块的终点 。如图 2,一种情况是终点为 6,切割外轮廓
为 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 6,该组块的切割路径规划为 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 6。
( 3) 当单个矩形块作为组块排样时 ,其切割方式为普通切割方式 。
是位置变异 ,以较小的概率 m u ta te2在 1 ～ n (保证 0位置不变 ) 中随机产生
两个整数 b it1、b it2,将子辈的个体中位于 b it1、b it2的 2个组块位置对调 。
(5) 计算新个体 newpop1和 newpop2的适应度值 ,若大于父辈中最小
的 ,则替换之形成新的种群 ; 否则循环执行 (2) , (3) , (4) , (5) 。直到产生
组成初始种群 。运行时 ,算法在整个解空间内随机搜索 , 按一定的评估策略 (或适应度函数 ) 对个体做出评
价 ,不断地使用选择 、交叉 、变异这 3个遗传算子 ,使问题的解不断进化 ,直至产生最优解 。
2. 3. 1 解的编码方法
本文采用十进制编码 ,对每一个组块进行编号 ,为避免重复切割 , 每一组块的 4种切割方式的编号是相
二维矩形件组块优化切割的研究与实现3
Vol. 27 No. 6 Dec. 2007
王书文 1 ,黄星梅 2 , 李建涛 2
(1. 苏州科技学院土木工程学院 , 江苏 苏州 215011 ; 2. 湖南大学机械与汽车工程学院 ,湖南 长沙 410082)
摘 要 :针对当前矩形件切割中板材和能源浪费 、切割效率不高 、切割质量不好等问题 ,从切割路径 的优化入手 ,采用把相同尺寸的矩形件进行组合形成组合矩形块的思想进行优化排样 ;利用共边切 割和连续切割 ,提出了一种适用的组合矩形块切割方式 ,并利用遗传算法解决了多选择 、切割始终 点不一致的组合矩形件切割顺序问题 。算例表明 ,该切割方法不但能很好地满足工艺要求 ,而且使 切割路径得到优化 。 关键词 :路径优化 ;矩形件 ;组块 ;遗传算法 中图分类号 : TH16 文献标识码 : A
矩形件在机械制造 、轻工 、家具 、排版和玻璃切割等行业应用广泛 ,对其切割进行优化研究意义重大 。目 前 ,对矩形件优化排样的研究日益成熟 ,但由于切割工艺的复杂性 ,对矩形件切割路径的深入研究甚少 。通 常切割机切割零件的过程是 [1 ] :首先割枪移动到引割点一段时间 ,让火焰将钢板烧出一个透孔 (引割孔 ) ,然 后经过引入线按零件形状运行一周 ,切割出该零件 ,不停地重复该动作 ,直到切割完所有的零件 。这样在多 工件切割时会造成时间 、行程 、能量等的大量浪费 ,美国数控切割套料软件 FastCAM 中的模块 FastPATH 能 自动生成切割路径 ,但在矩形件路径优化方面只是简单进行了切割顺序优化 。切割路径对切割效率 、成本等 有显著的影响 ,在市场竞争日益激烈的今天 ,研究切割路径的优化意义重大 。使用文献 [ 2 ]提出的优化排样 方法时板材利用率较高 ,但是 ,还可以更合理地设置引割孔和引入引出线 ,提高切割质量 。本文基于切割工 艺 ,从二维矩形件切割路径入手 ,利用共边切割和切割顺序的优化来对切割路径做进一步研究 。
2,并且相邻的共边切割方向相反 。每个组合矩形块共边切割由于起
点的不同 ,将会有 4种切割方式 。切割共边时 ,割嘴路径中的信息点设
为切割状态 ,该图的一种切割方式为 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6,其中点 1、
3、5处设为切割状态 ,点 2、4设为空移状态 ,其他情况类似 。
( 2) 在切割最后一个共边到终点后 , 以该点绕组合矩形块切割
表 2显示了割嘴在组块之间的空行程 ( x单位为 mm ) 随着遗传代数的变化情况 ,最终生成的最优切割图 如图 5,其中群体规模 m = 4,交叉概率 m _p c ro ss = 0145,方式变异概率 m _pm u ta tion = 0155,位置变异概率 m _pm u ta tion = 0101。
第 27卷第 6期
苏 州 大 学 学 报 (工 科 版 )
2007年 12月
JO URNAL O F SUZHO U UN IVERS ITY ( ENG INEER ING SC IENCE ED IT IO N)
文章编号 : 1673 - 047X ( 2007) 06 - 0049 - 04
(1)
i =1
3 收稿日期 : 2007 - 03 - 27 作者简介 :王书文 (1959 - ) ,男 ,副教授 ,主要研究方向为机械制造 、计算机图形学 。
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苏州大学学报 (工科版 ) 第 6期
式 ( 1) 中 n ( n > 1) 为矩形件总个数 , ( xi , yi ) 为矩形件角点坐标 。 这时矩形件切割始终点是一致的 ,要使割嘴在切割过程中移动的空行程最小 ,只需要优化矩形块的切割
1 优化排样
为了使矩形件从排样到切割的整个下料过程达到整体最优化 ,满足切割工艺要求 [ 3 - 4 ] ,本文采用组合矩 形块 (下文简称“组块 ”)优化排样 ,即把相同尺寸的矩形块尽量排在一起形成组块 ,然后对组块 (单个矩形块 也可视为组块 )优化排样 ,尽量使板材利用率最高 。这样就充分利用了套裁排样较高的板材利用率和单一 排样切割工艺简单的优点 ,协调了切割路径的优化和矩形件排样的优化 ,较好地满足了切割工艺要求 ,达到 整体最优 。
2 优化切割路径
本文中的切割路径优化是通过对组块内部切割的路径优化和组块之间的切割顺序优化共同实现的 。
2. 1 数学模型分析
每个矩形件沿轮廓切割一周时割嘴的空行程为 :
n- 1
6 d ist ( n) = x21 + y21 + x2n + y2n +
( xi+1 - xi ) 2 + ( yi+1 - yi ) 2
符号串则选中参与下一步遗传操作的可能性越大 。
( 3) 交叉算子 :将父辈群体中的个体按选择出的个体进行配对 , 进行
交叉操作 ,本文采用双点交叉 ,如图 3。
( 4) 变异算子 :本文采用两种变异方式 ,一种是方式变异 ,在 0 ～ n中随
机产生一个整数 bit,然后对该位置的 4种切割方式 0 ～ 3进行变异 ;另一种
由遗传算法产生个体的编码后 ,需要判断该解是否为较优解 。本文采用直接用起始点求总距离的方法 ,
得到最小的距离后 ,由组块编号确定其切割顺序 ,根据始终点寻其切割方式 。
2. 3. 3 适应度函数
遗传算法对解的评价通过评价适应度函数得到 ,适应度越大 ,解的质量越好 。本文的适应度函数为 : f ( j)
图 3 双点交叉
最好的适应度值或满足预定的进化代数 ,停止计算 ,输出结果 。
3 算例分析
本文用 V isua l C + + 6. 0开发了该优化切割系统 ,包括引入线设置 、割 缝的不同补偿等工艺因素设置 。程序测试时 ,设母材尺寸为 4 000 mm ×3 000 mm ,共边切缝宽度为 2mm ,组 块之间宽为 6mm。矩形件参数见表 1。
始终点顺序 ,转化为典型的 TSP ( Trave l Sa le sm an P rob lem ) 问题 ,通过相关的优化算法即可求得最优解 。由于
每个矩形件有 4个角点 , ( xi , yi ) 有 4种情况 。要使 d ist ( n) 最小 ,应把矩形件的所有角点坐标考虑在内 ,即进 行切割顺序优化时应从每个矩形件的 4个角点坐标中择优选择一个代表该工件 。
表 1 输入参数表
编 号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
长度 /mm 1 300 1 000 500
800
500
420
200
110
700
150
460
宽度 /mm 100
800
410
500
110
60
115
55
= 1 / x,其中 j = 0, 1, …, m - 1, x为组块之间的距离和 ,直接采用式 ( 3) 。
2. 3. 4 遗传算法求解过程
( 1) 由排样产生的 n个组块 ,随机产生由 m 个个体构成的初始种群 ,根据组块之间的空行程计算每一个
体的适应度 。
( 2) 选择算子 :本文采用比例选择机制 ,即遗传算法根据各个个体的适应度进行选择 , 适应度值越大的
n
6 a = (R [ i ] ·n - 2) ·R [ i ] ·w
(6)
i =1
由遍历规则易知 a为 y的最小值 ,其中 R [ i ] ·n为组块内部矩形块的数目 , R [ i ] ·w 为矩形块的宽度 。
2. 3 组块的切割顺序优化
从组块内部的切割路径优化可以看出 :切割的始 、终点不一致 ,有 4种情况 。如图 2, (起点 ,终点 ) 对分别
n- 1
6
( p[ i + 1 ] ·x0 - p[ i ] ·x1 ) 2 + ( p[ i + 1 ] ·y0 - p[ i + 1 ] ·y1 ) 2
(3)
i =1
n
6 y = q[ i ] ·R [ i ] ·w
(4)
i =1
m ind istg ( n) = m in x + m in y
(2)
i =1
式 ( 2) 中 ( p[ i ]·x0 , p[ i ]·y0 ) 为组块切割的起点 , ( p[ i ]·x1 , p[ i ]·y1 ) 为组块切割的终点 , n为组块的个数 。
x = p [ 1 ] ·x20 + p[ 1 ] ·y20 + p[ n ] ·x21 + p[ n ] ·y21 +