2020小学六年级数学：不变量的巧用(奇思妙想)

不变量的巧用
对于一些数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是“不变量法”。

[题目] 八滩小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占，后来又买来一些科
技书，这时科技书占这两样书的。

问又买进科技书多少本？
[分析与解] 根据题目的已知条件，原来的630本与增加后总本数都是1倍量，这两个不同的1倍量，为直接求出买来教科书的本数造成了困难。

但是，只要仔细分析已知条件，不难发现，真正的不变量应该是文艺书的本数（数量），由此，要从这里寻得解题的突破口。

（1）文艺书占原来总本数的几分之几？1－＝
（2）文艺书占增加后总本数的几分之几？1－＝
（3）增加后总本数是原来总本数的几倍？÷＝1
（4）比原来总本数多几分之几？1－1＝
（5）又买进科技书多少本？630×＝90（本）
综合算式：
630×[（1－）÷（1－）－1]
＝630×[÷－1]
＝90（本）
答：买进科技书90本。

不用速度求路程
[题目］客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时，客车到达乙地，而货车离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？
[分析与解］把两列相向行驶的火车看作一列单向行驶的火车，其速度视为两车速度之和，那么本题就变成：一列火车从甲地驶向乙地，用了6小时，到达后即以原速返回，4小时后离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？从时间角度分析，全程分为三份，返回路程为两份，剩下2OO千米只有一份，所以两地相距2OO×3＝600（千米）。

这种解法，思路简单，又比较容易理解。

同学们，你们能否运用这种解题方法解答下面这道题。

甲、乙两人分别自湖东、西两岸同时入水，匀速地游向对岸，游到对岸后立即返回，已知两人第一次相遇时距西岸8OO米，第二次相遇时距湖东岸600米，求两岸的距离。

活用面积图巧解应用题
有些应用题，数量关系较为复杂，理解起来太抽象，如果能活用面积图，借助图形来理解题意，则会化难为易，水到渠成。

［题目］一个筑路队原计划20天修完一条公路。

实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务。

原计划每天修路多少米？
一般解法：实际提前5天完成任务，那么原计划这5天要修的可看成平均分到前面（20－5）天中去修，所以45×（20－5）就是原计划5天要修的米数，从而可以求出原计划每天要修的米数是45×（20－5）÷5＝135（米）。

巧妙解法：根据题意作图如下：
图中AD表示原计划所需的天数（2O天），DE表示比原计划提前的天数（5天），BH表示实际每天比原计划多修的米数（45米），AB表示原计划每天修路的米数。

由于长方形的一边表示每天的工作量，一边表示工作时间（天数），所以相应长方形的面积表示总工作量。

因为工作总量是一定的，所以长方形ABCD与AHGE的面积相等，由此可以推出长方形BHGF与EFCD的面积也是相等的，即：
45×（20－5）＝EF×5，所以AB＝EF＝45×15÷5＝135（米）。