选修2-2第二章2.1.1合情推理-课件
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我国地质学家李四光发现，中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富 的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油。
从上述事例可以发现，其中的推理所得结论都是可能为真的判断，像这种前提为真时， 结论可能为真的推理叫做合情推理。
归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
【获得新知】
1.归纳推理
（简称归纳）。
【概念领悟】
①归纳推理的前提和结论不具有必然性联系，前提正确，其结论不一定正确， 结论的正确性还有待理论证明和实践检验．
②在归纳推理中，研究的个别情况越多，所得到的共性就越具有代表性， 所推出的一般性命题的准确率就越高．尤其研究的问题有有限种情况时， 则观察所有情况得出的推理就一定是正确的．
实际上，当n=40时f(40)= 402+40+41=41∙41是和数。 因此，上面由归纳推理得到的猜想不正确.
【规律技巧】归纳推理的前提与结论，只具有或然性联 系，结论不一定正确。结论的正确性还需要理论证明或 实践检验。
解：∵f(1)= 12+1+41=43, f(2)= 22+2+41=47, f(3)=32+3+41=53, f(4)= 42+4+41=61, f(5)= 52+5+41=71, f(6)=62+6+41=83, f(7)= 72+7+41=97, f(8)= 82+8+41=113, f(9)= 92+9+41=131, f(10)= 102+10+41=151, _______________________________ 猜想：当n∈N+时, f(n)=n2+n+41的值都是质数。
【经典例题】
例3
直线l与抛物线 y2=2 px
交于A（x1，y1），B（x2，y2）．L 过（
p 2
，0），O为原点，
求证：������������ ∙ ������������为定值。
根据上面命题，请采用类比推理得出一个命题。
解：可以得到的命题如下：
（1）直线l
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
【提出问题】
在日常生活中，我们经常会自觉或不自觉的根据一个或几个已知 事实或假设得出一个判断（为将来的行动作出预判）。
例如，当我们看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家 等现象时，会得出即将下雨的判断（出门带雨伞），这种 思维方式就是推理。
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程叫 做推理．
③人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提， 然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行。
【获得新知】
2.类比推理
在学习空间向量时，我们是这样推测空间向量基本定理的：
由于平面向量与空间向量都是既有大小又有方向的量，并且两者具有类似或一致的运算性质， 如都具有加法的交换律和结合律等，因此，根据平面向量基本定理，我们推测空间向量也具有类 似的性质：
推理也可以看作是用连接词将前提和结论逻辑的连接，
常用的连接词有：“因为……所以……”；“根据……可知……”；“如果……那么……”等．
【获得新知】
考查以下事例中的推理：
1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的原因，接着通过对蚕病的研 究，他发现细菌是引起蚕病的原因，据此，巴斯德推断：人身上的一些传染病也是由细菌 引起的。
在学习等比数列时，我们是这样推导首项为a1公比为q的等比数列{an}的通项公式的： a1=a1q0
a2=a1q1 a3=a1q2
……
归纳是从特殊到一般的过程。
___________
等比数列通项公式是an=a1qn-1
这种根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理
解：一般性的命题：任何一个大于4的偶数都是两个质数之和。
【经典例题】
【规律技巧】 归纳推理的一般步骤： 第一步：通过观察个别情况发现某些相同情况； 第二步：从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．
【经典例题】
例 2 设 f(n)=n2+n+41,n ∈ N+, 计 算 f(1), f(2), f(3), f(4) ,f(5),…, f(10) 的 值 ， 同 时 进 行 归 纳 推 理 ， 并 用 n=40验证猜想是否正确.
如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 p=xa+yb+zc.
这种根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似 （或相同）的性质的推理叫做类比推理（简称类比）。
类比属于合情推理。
【获得新知】
类比推理是由特殊到特殊的推理，其推理的一般步骤为： 第一步：找出两类事物之间的相似性或一致性； 第二步：用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出新的结论．
【概念领悟】
①类比推理是在两个(或两类)不同对象之间进行比较，找出若干相同或相似点之后，推测 在其他方面也可以存在相同或相似之处的推理模式，类比推理推出的结论不一定正确．
②类比结论的可信程度，依赖于两个或两类对象的共有属性，一般来说，共有属性越 多，结论的可信程度也就越大，共有属性越是对象本质的，结论的可信程度也越高.
③类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能．
【经典例题】
例1 观察下面几个关系式： 6=3+3 8=3+5 10=3+7 20=3+17
30=13+17 请归纳提出一个一般性的命题。
这个命题叫做哥德巴赫猜想，是由数学家哥德巴赫首先 提出的简称 “一加一”，简记为“1+1”。 这个猜想至今 没有得到证明。我国数学家陈景润对证明此猜想作出了重 大的阶段性成果，证明了“1+2”，即大偶数N都可表示为 N=p1+p2或N=p1+ p2p3，其中p1，p2，p3都是质数.
从结构上说，推理一般由两部分组成 一部分是已知事实(或假设)叫做前提 一部分是由已知推出的判断，叫做结论
Fra Baidu bibliotek 【提出问题】
例如：
推理 前提 a>b,b>c _________________ 结论 a>c
中的“a>b,b>c”是前提，“a>c”是结论。
问题1：你能举出一个推理的例子吗？ 推理一般分为合情推理与演绎推理。
从上述事例可以发现，其中的推理所得结论都是可能为真的判断，像这种前提为真时， 结论可能为真的推理叫做合情推理。
归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
【获得新知】
1.归纳推理
（简称归纳）。
【概念领悟】
①归纳推理的前提和结论不具有必然性联系，前提正确，其结论不一定正确， 结论的正确性还有待理论证明和实践检验．
②在归纳推理中，研究的个别情况越多，所得到的共性就越具有代表性， 所推出的一般性命题的准确率就越高．尤其研究的问题有有限种情况时， 则观察所有情况得出的推理就一定是正确的．
实际上，当n=40时f(40)= 402+40+41=41∙41是和数。 因此，上面由归纳推理得到的猜想不正确.
【规律技巧】归纳推理的前提与结论，只具有或然性联 系，结论不一定正确。结论的正确性还需要理论证明或 实践检验。
解：∵f(1)= 12+1+41=43, f(2)= 22+2+41=47, f(3)=32+3+41=53, f(4)= 42+4+41=61, f(5)= 52+5+41=71, f(6)=62+6+41=83, f(7)= 72+7+41=97, f(8)= 82+8+41=113, f(9)= 92+9+41=131, f(10)= 102+10+41=151, _______________________________ 猜想：当n∈N+时, f(n)=n2+n+41的值都是质数。
【经典例题】
例3
直线l与抛物线 y2=2 px
交于A（x1，y1），B（x2，y2）．L 过（
p 2
，0），O为原点，
求证：������������ ∙ ������������为定值。
根据上面命题，请采用类比推理得出一个命题。
解：可以得到的命题如下：
（1）直线l
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
【提出问题】
在日常生活中，我们经常会自觉或不自觉的根据一个或几个已知 事实或假设得出一个判断（为将来的行动作出预判）。
例如，当我们看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家 等现象时，会得出即将下雨的判断（出门带雨伞），这种 思维方式就是推理。
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程叫 做推理．
③人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提， 然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行。
【获得新知】
2.类比推理
在学习空间向量时，我们是这样推测空间向量基本定理的：
由于平面向量与空间向量都是既有大小又有方向的量，并且两者具有类似或一致的运算性质， 如都具有加法的交换律和结合律等，因此，根据平面向量基本定理，我们推测空间向量也具有类 似的性质：
推理也可以看作是用连接词将前提和结论逻辑的连接，
常用的连接词有：“因为……所以……”；“根据……可知……”；“如果……那么……”等．
【获得新知】
考查以下事例中的推理：
1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的原因，接着通过对蚕病的研 究，他发现细菌是引起蚕病的原因，据此，巴斯德推断：人身上的一些传染病也是由细菌 引起的。
在学习等比数列时，我们是这样推导首项为a1公比为q的等比数列{an}的通项公式的： a1=a1q0
a2=a1q1 a3=a1q2
……
归纳是从特殊到一般的过程。
___________
等比数列通项公式是an=a1qn-1
这种根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理
解：一般性的命题：任何一个大于4的偶数都是两个质数之和。
【经典例题】
【规律技巧】 归纳推理的一般步骤： 第一步：通过观察个别情况发现某些相同情况； 第二步：从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．
【经典例题】
例 2 设 f(n)=n2+n+41,n ∈ N+, 计 算 f(1), f(2), f(3), f(4) ,f(5),…, f(10) 的 值 ， 同 时 进 行 归 纳 推 理 ， 并 用 n=40验证猜想是否正确.
如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 p=xa+yb+zc.
这种根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似 （或相同）的性质的推理叫做类比推理（简称类比）。
类比属于合情推理。
【获得新知】
类比推理是由特殊到特殊的推理，其推理的一般步骤为： 第一步：找出两类事物之间的相似性或一致性； 第二步：用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出新的结论．
【概念领悟】
①类比推理是在两个(或两类)不同对象之间进行比较，找出若干相同或相似点之后，推测 在其他方面也可以存在相同或相似之处的推理模式，类比推理推出的结论不一定正确．
②类比结论的可信程度，依赖于两个或两类对象的共有属性，一般来说，共有属性越 多，结论的可信程度也就越大，共有属性越是对象本质的，结论的可信程度也越高.
③类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能．
【经典例题】
例1 观察下面几个关系式： 6=3+3 8=3+5 10=3+7 20=3+17
30=13+17 请归纳提出一个一般性的命题。
这个命题叫做哥德巴赫猜想，是由数学家哥德巴赫首先 提出的简称 “一加一”，简记为“1+1”。 这个猜想至今 没有得到证明。我国数学家陈景润对证明此猜想作出了重 大的阶段性成果，证明了“1+2”，即大偶数N都可表示为 N=p1+p2或N=p1+ p2p3，其中p1，p2，p3都是质数.
从结构上说，推理一般由两部分组成 一部分是已知事实(或假设)叫做前提 一部分是由已知推出的判断，叫做结论
Fra Baidu bibliotek 【提出问题】
例如：
推理 前提 a>b,b>c _________________ 结论 a>c
中的“a>b,b>c”是前提，“a>c”是结论。
问题1：你能举出一个推理的例子吗？ 推理一般分为合情推理与演绎推理。