现代半导体器件第二讲
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1. 解题关键:知道电阻率和电导率的倒数关系,及 电导率和迁移率的关系式.
第一章 半导体物理基础
1.1 半导体的形成与能带 1.2 本征半导体 1.3 杂质半导体 1.4 半导体的导电性 1.5 非平衡载流子
1.5
非平衡载流子
一,非平衡态载流子浓度:
1.非平衡态载流子的产生: a.光照条件 b.PN结两端施加电压(载流子的注入和抽取) 2.非平衡态的定义:有非平衡态载流子存在时半导体 所处的状态.(价带中的电子从外界吸收能量跃迁到 导带,价带中空穴和导带中电子分别增加 Δp 和 Δn ) 3. 非平衡态的特点: a.导带和价带各自的内部是符合费米分布的平衡态. b.导带和价带之间是不平衡的,EFn和EFp是不重合的. (EFn和EFp是非平衡态下的导带和价带的准费米能级)
_
定义τ为无数次碰撞间隔时间的平均值, V=
_
qE τ * m
(m*为载流子的有效质量) _
1.V 和τ关系的推导? 2. μ和τ的关系?
上一节 回忆
(1)杂质半导体和本征半导体的区别是什么,杂质半导 体按其所掺杂质的类型来分可分为几类? (2)什么叫做杂质的补偿作用? (3)半导体电导率的计算公式是什么? (4)平均自由时间的定义是什么,它具有何种物理意义?
1. 3 解题关键:考虑半导体杂质的补偿作用.
1.4
半导体的导电性
二,电导率和电阻率:
1. 微分形式的欧姆定律: j=σE (半导体各点电流的不均匀性) 2.载流子漂移电流密度的计算:
qnV体积 nqvn tS面积 jn = = =nqvn 1 = nqvn S面积 S面积
t
Vn
同样 jp=pqvp,
现代半导体器件
刘 飞
Tel:84110916 Email:liufei@mail.sysu.edu.cn
中山大学理工学院
第一章 半导体物理基础
1.1 半导体的形成与能带 1.2 本征半导体 1.3 杂质半导体 1.4 半导体的导电性 1.5 非平衡载流子
1.4
半导体的导电性
一,费米能级和载流子浓度
半导体的导电性
3.载流子的散射: 半导体中载流子在运动的过程中不断与晶格中的 原子,缺陷和杂质离子发生碰撞而改变运动方向. 4.平均漂移速度 V 和平均自由时间τ的计算: F qE 经过时间t (碰撞间隔时间) 的速度 V = at = * t = * t
m _ qE t 则时间t内的平均速度: V =(V+0)/2 = * m 2 m
1.4
半导体的导电性
4. 杂质的补偿作用: (1)定义:施主能级上的电子在电离进入导带前,首先 填充ED更低的EA能级后才去占取导带中的能级,这 种施主能级和受主能级之间的相互作用. (2) 适用范围:同时存在受主和施主杂质的半导体. (3) 载流子浓度计算公式: n0=ND-NA, p0=ni2/(ND-NA) (4) 示意图:
1. 解题关键: n =ND + Δn 载流子公式即可求得. ,再利用非平衡态下
5. 非平衡态下半导体中少子的改变对费米能级影响最大.
百度文库
1.5
非平衡载流子
二,非平衡载流子的复合与寿命:
1.载流子的复合率R,产生率G和净复合率U : a.平衡态下: U=R-G=0 b.非平衡态下:U=R-G>0 2.非平衡态载流子的寿命τ (1)定义:非平衡态载流子从产生到复合消失的平均生 存时间. dΔn(t ) Δn(t ) = (2)计算:以P型半导体为例: 则移项得: dt τ
1.4
半导体的导电性
2. 费米能级(EF)的意义: (1)电子统计规律的一个基本概念. (2)不是电子的真实能级,只是表述电子填充能带的水平. (3)是电子基本填充满和基本为空能级的分界线(0K). 3.费米能级的位置: 本征半导体:位于禁带的中央位置. P型半导体:略低于Ei,随p的增大而减小. N型半导体:略高于Ei,随n的增大而增大. (随着温度T的增大,无论何种类型,费米能级均接近Ei)
S面积
再根据漂移速度和电场的关系:V=μE (迁移率μ的定义为单位电场作用下载流子的漂移速度) jn=σnE=nqμnE, jp=σpE=pqμpE
1.4
半导体的导电性
1. 为什么低掺杂浓度下μ随温度T 的增大而减小? 三,迁移率: 2. 为什么电子的迁移率要大于空穴的迁移率?
所以半导体的电导率公式: 本征半导体:σ= σn+ σp==ni q (μn+μp) P型半导体:σp=p q μp N型半导体:σp=n q μn
x= x
Δx →0
τ
Δx →0
d 2 n( x ) = Dn dx 2
由线性微分方程求解得: n( x) = Ae x / Δ 再根据 Δn(x) 的边界条件:
Dnτ
+ Be
x / Dnτ
(a)当 x →∞时,Δn(x ) =0,则可推断:B=0 (b)当 x →0 时,Δn(0) =A 为什么 L = 可知 Δn(x) 与τ的关系 Δn( x) = Δn(0)e x /
(2) 扩散系数D: a. 不同材料的D值不同. b. 相同材料的Dn和Dp值也是不同的. c. 扩散系数和掺杂浓度以及温度大小相关. (3) 载流子扩散长度L定义:载流子的非平衡态浓度 Δn( x) = Δn(0)e 1 时所对应的扩散距离x值.
kT D 3. 爱因斯坦关系 : = μ q
4. 一维稳态下扩散少子分布的计算: 以P型半导体为例,则电子为少子.
1.4
半导体的导电性
3. 平衡载流子浓度: (1)热平衡状态:每秒钟复合的电子-空穴对与每秒钟 产生的电子-空穴对数相等,电子和空穴数达到稳 定值. (n0,p0分别代表平衡状态的载流子浓度) (2)多数载流子(多子)和少数载流子(少子): P型半导体:电子为少子,空穴为多子. N型半导体:电子为多子,空穴为少子. (3) 定义:单位体积内半导体中载流子个数的总和. (4) 计算公式:n0p0=ni2 (适用于低掺杂半导体) P型半导体:p0=NA 室温下半导体中的杂质完全电离 N型半导体:n0=ND
1.2 已知某掺杂硅的费米能级比本征费米能级高0.26 eV, 求其导带电子浓度和价带空穴浓度.
1. 2 解题关键:根据掺杂半导体费米能级位置可判定半导体类型.
1.3 在硅中掺入硼,磷,镓浓度依次为1016cm-3,1016cm-3, 1015cm-3,问该材料是N型半导体还是P型半导体,其 导带电子浓度和价带空穴浓度各为多少?
1.5
n = ni e
( E Fn E i ) / kT
非平衡载流子
p = ni e
( E i E F p ) / kT
4. 非平衡态下的导带电子和价带空穴浓度的公式:
例题:
1.5 掺施主杂质浓度为1016cm-3的N型硅由于光照而产生 非平衡态载流子Δn = Δp=1015cm-3,试计算此种情况下 准费米能级的位置,并和原费米能级进行比较?
U=
Δn( x)
τ
AS 2 AS1 = = A Δx
dΔn( x) Dn dx
dΔn( x) x = x + Δx Dn dx Δx
x= x
1.5
dΔn( x) Dn dx
非平衡载流子
dΔn( x) x = x + Δx Dn dx Δx
对方程两边取极限,当 Δx → 0 时:
lim ( Δn ( x ) ) = lim
三,非平衡载流子的扩散和漂移运动:
1.非平衡态载流子的运动形式 : a.由于浓度梯度导致的扩散电流. b.在电场下的漂移运动.
2.扩散运动中的三个重要参数: (1)扩散流密度S:单位时间通过单位面积的载流子总量. J=S Q,
dN ( x) S = D dx
1. 为 什 么 J=S Q ?
1.5
非平衡载流子
Dnτ
D nτ ?
= Δn(0)e x / Ln
第一章 半导体物理基础
作业
1. 29页思考题2,6. 2. 29页习题1.3,1.11,1.13. 3. 空穴是否为半导体中真实存在的载流子?为什么? 它是如何参与导电的? 4. ni的含义是什么,它为什么是温度T的函数?
�
1.迁移率的意义:反映半导体导电能力的重要参数. 2.迁移率的影响因素: a.材料:不同材料的迁移率不同. b.载流子的种类:同一种材料电子的迁移率大于空穴. c.掺杂浓度:迁移率随着掺杂浓度的增大而减小. d.温度:低掺杂浓度,μ随T 的增大而减小. 高掺杂浓度,μ随T 的增大而趋于平缓.
1.4
1.5
非平衡载流子
dx A P-Si
x x+Δx
AS 从x处扩散进来的电子数为: 1 = Dn A dN ( x) dΔn ( x ) = Dn A dx dx
x=x
从x+Δx处扩散出的电子数为:
AS 2 = Dn A
dN ( x) d Δn ( x ) = Dn A dx dx
x = x + Δx
ED EA EV
Ec
1.4
例题:
半导体的导电性
1.1 解题关键:利用玻尔兹曼分布函数:
( EF kT n0 = N D = ni e15cmEi ) / 的N型硅 -3 1.1 分别计算掺有施主杂质浓度ND=10
和掺有受主杂质浓度NA=1016cm-3的P型硅的费米 能级(以本征费米能级为参考能级).
1 σ = X j
∫
X
j
0
R□=
1 = σ = X j X j μq X j N ( x)dx ∫
0
ρ
1 σ ( x ) dx = Xj 1
∫
X
j
0
N ( x ) q μ dx
1.4
半导体的导电性
4. 方块电阻与掺杂层中的杂质总量成反比.
例题:
1.4 实验测出某均匀掺杂的N型硅片的电阻率为2Ωcm, 试估算施主掺杂浓度?
1.4
四,方块电阻:
半导体的导电性
ρ 的公式:R = ρ l = ρ l = l R 1.电阻率 □ s d w w 2.方块电阻R□的意义: L 方块电阻就是正方形薄层的电阻, 此时l=W,与薄层的边长无关.
电流I
W
d
3.实际半导体器件中的R□计算: 考虑扩散薄层Xj厚度内杂质分布不均匀,则σ = N ( x)qμ
dΔn(t ) dt t / τ = Δn(t ) τ Δn(t ) = Ae ,在t=0时,即初始时的
t / τ Δn(0) =A ,所以 Δn(t ) = Δn(0)e 载流子浓度
1.5
例题:
非平衡载流子
1.6. 一块半导体硅材料,其非平衡载流子寿命为20μs, 求经过40μs后载流子衰减到原来的百分之几?
1. 费米能级(EF)的提出:费米分布函数 f(E) (1) 电子占据能量为E能级的几率 f ( E ) =
1 1+ e
E EF kT
E EF kT E EF kT
(2) 空穴占据能量为E能级的几率 1 f ( E ) =
e
1+ e
(玻尔兹曼分布只适用于低掺杂的半导体n<1017cm-3)
1. 从费米分布函数如何判断电子和空穴在导带和价带中的位置?
第一章 半导体物理基础
1.1 半导体的形成与能带 1.2 本征半导体 1.3 杂质半导体 1.4 半导体的导电性 1.5 非平衡载流子
1.5
非平衡载流子
一,非平衡态载流子浓度:
1.非平衡态载流子的产生: a.光照条件 b.PN结两端施加电压(载流子的注入和抽取) 2.非平衡态的定义:有非平衡态载流子存在时半导体 所处的状态.(价带中的电子从外界吸收能量跃迁到 导带,价带中空穴和导带中电子分别增加 Δp 和 Δn ) 3. 非平衡态的特点: a.导带和价带各自的内部是符合费米分布的平衡态. b.导带和价带之间是不平衡的,EFn和EFp是不重合的. (EFn和EFp是非平衡态下的导带和价带的准费米能级)
_
定义τ为无数次碰撞间隔时间的平均值, V=
_
qE τ * m
(m*为载流子的有效质量) _
1.V 和τ关系的推导? 2. μ和τ的关系?
上一节 回忆
(1)杂质半导体和本征半导体的区别是什么,杂质半导 体按其所掺杂质的类型来分可分为几类? (2)什么叫做杂质的补偿作用? (3)半导体电导率的计算公式是什么? (4)平均自由时间的定义是什么,它具有何种物理意义?
1. 3 解题关键:考虑半导体杂质的补偿作用.
1.4
半导体的导电性
二,电导率和电阻率:
1. 微分形式的欧姆定律: j=σE (半导体各点电流的不均匀性) 2.载流子漂移电流密度的计算:
qnV体积 nqvn tS面积 jn = = =nqvn 1 = nqvn S面积 S面积
t
Vn
同样 jp=pqvp,
现代半导体器件
刘 飞
Tel:84110916 Email:liufei@mail.sysu.edu.cn
中山大学理工学院
第一章 半导体物理基础
1.1 半导体的形成与能带 1.2 本征半导体 1.3 杂质半导体 1.4 半导体的导电性 1.5 非平衡载流子
1.4
半导体的导电性
一,费米能级和载流子浓度
半导体的导电性
3.载流子的散射: 半导体中载流子在运动的过程中不断与晶格中的 原子,缺陷和杂质离子发生碰撞而改变运动方向. 4.平均漂移速度 V 和平均自由时间τ的计算: F qE 经过时间t (碰撞间隔时间) 的速度 V = at = * t = * t
m _ qE t 则时间t内的平均速度: V =(V+0)/2 = * m 2 m
1.4
半导体的导电性
4. 杂质的补偿作用: (1)定义:施主能级上的电子在电离进入导带前,首先 填充ED更低的EA能级后才去占取导带中的能级,这 种施主能级和受主能级之间的相互作用. (2) 适用范围:同时存在受主和施主杂质的半导体. (3) 载流子浓度计算公式: n0=ND-NA, p0=ni2/(ND-NA) (4) 示意图:
1. 解题关键: n =ND + Δn 载流子公式即可求得. ,再利用非平衡态下
5. 非平衡态下半导体中少子的改变对费米能级影响最大.
百度文库
1.5
非平衡载流子
二,非平衡载流子的复合与寿命:
1.载流子的复合率R,产生率G和净复合率U : a.平衡态下: U=R-G=0 b.非平衡态下:U=R-G>0 2.非平衡态载流子的寿命τ (1)定义:非平衡态载流子从产生到复合消失的平均生 存时间. dΔn(t ) Δn(t ) = (2)计算:以P型半导体为例: 则移项得: dt τ
1.4
半导体的导电性
2. 费米能级(EF)的意义: (1)电子统计规律的一个基本概念. (2)不是电子的真实能级,只是表述电子填充能带的水平. (3)是电子基本填充满和基本为空能级的分界线(0K). 3.费米能级的位置: 本征半导体:位于禁带的中央位置. P型半导体:略低于Ei,随p的增大而减小. N型半导体:略高于Ei,随n的增大而增大. (随着温度T的增大,无论何种类型,费米能级均接近Ei)
S面积
再根据漂移速度和电场的关系:V=μE (迁移率μ的定义为单位电场作用下载流子的漂移速度) jn=σnE=nqμnE, jp=σpE=pqμpE
1.4
半导体的导电性
1. 为什么低掺杂浓度下μ随温度T 的增大而减小? 三,迁移率: 2. 为什么电子的迁移率要大于空穴的迁移率?
所以半导体的电导率公式: 本征半导体:σ= σn+ σp==ni q (μn+μp) P型半导体:σp=p q μp N型半导体:σp=n q μn
x= x
Δx →0
τ
Δx →0
d 2 n( x ) = Dn dx 2
由线性微分方程求解得: n( x) = Ae x / Δ 再根据 Δn(x) 的边界条件:
Dnτ
+ Be
x / Dnτ
(a)当 x →∞时,Δn(x ) =0,则可推断:B=0 (b)当 x →0 时,Δn(0) =A 为什么 L = 可知 Δn(x) 与τ的关系 Δn( x) = Δn(0)e x /
(2) 扩散系数D: a. 不同材料的D值不同. b. 相同材料的Dn和Dp值也是不同的. c. 扩散系数和掺杂浓度以及温度大小相关. (3) 载流子扩散长度L定义:载流子的非平衡态浓度 Δn( x) = Δn(0)e 1 时所对应的扩散距离x值.
kT D 3. 爱因斯坦关系 : = μ q
4. 一维稳态下扩散少子分布的计算: 以P型半导体为例,则电子为少子.
1.4
半导体的导电性
3. 平衡载流子浓度: (1)热平衡状态:每秒钟复合的电子-空穴对与每秒钟 产生的电子-空穴对数相等,电子和空穴数达到稳 定值. (n0,p0分别代表平衡状态的载流子浓度) (2)多数载流子(多子)和少数载流子(少子): P型半导体:电子为少子,空穴为多子. N型半导体:电子为多子,空穴为少子. (3) 定义:单位体积内半导体中载流子个数的总和. (4) 计算公式:n0p0=ni2 (适用于低掺杂半导体) P型半导体:p0=NA 室温下半导体中的杂质完全电离 N型半导体:n0=ND
1.2 已知某掺杂硅的费米能级比本征费米能级高0.26 eV, 求其导带电子浓度和价带空穴浓度.
1. 2 解题关键:根据掺杂半导体费米能级位置可判定半导体类型.
1.3 在硅中掺入硼,磷,镓浓度依次为1016cm-3,1016cm-3, 1015cm-3,问该材料是N型半导体还是P型半导体,其 导带电子浓度和价带空穴浓度各为多少?
1.5
n = ni e
( E Fn E i ) / kT
非平衡载流子
p = ni e
( E i E F p ) / kT
4. 非平衡态下的导带电子和价带空穴浓度的公式:
例题:
1.5 掺施主杂质浓度为1016cm-3的N型硅由于光照而产生 非平衡态载流子Δn = Δp=1015cm-3,试计算此种情况下 准费米能级的位置,并和原费米能级进行比较?
U=
Δn( x)
τ
AS 2 AS1 = = A Δx
dΔn( x) Dn dx
dΔn( x) x = x + Δx Dn dx Δx
x= x
1.5
dΔn( x) Dn dx
非平衡载流子
dΔn( x) x = x + Δx Dn dx Δx
对方程两边取极限,当 Δx → 0 时:
lim ( Δn ( x ) ) = lim
三,非平衡载流子的扩散和漂移运动:
1.非平衡态载流子的运动形式 : a.由于浓度梯度导致的扩散电流. b.在电场下的漂移运动.
2.扩散运动中的三个重要参数: (1)扩散流密度S:单位时间通过单位面积的载流子总量. J=S Q,
dN ( x) S = D dx
1. 为 什 么 J=S Q ?
1.5
非平衡载流子
Dnτ
D nτ ?
= Δn(0)e x / Ln
第一章 半导体物理基础
作业
1. 29页思考题2,6. 2. 29页习题1.3,1.11,1.13. 3. 空穴是否为半导体中真实存在的载流子?为什么? 它是如何参与导电的? 4. ni的含义是什么,它为什么是温度T的函数?
�
1.迁移率的意义:反映半导体导电能力的重要参数. 2.迁移率的影响因素: a.材料:不同材料的迁移率不同. b.载流子的种类:同一种材料电子的迁移率大于空穴. c.掺杂浓度:迁移率随着掺杂浓度的增大而减小. d.温度:低掺杂浓度,μ随T 的增大而减小. 高掺杂浓度,μ随T 的增大而趋于平缓.
1.4
1.5
非平衡载流子
dx A P-Si
x x+Δx
AS 从x处扩散进来的电子数为: 1 = Dn A dN ( x) dΔn ( x ) = Dn A dx dx
x=x
从x+Δx处扩散出的电子数为:
AS 2 = Dn A
dN ( x) d Δn ( x ) = Dn A dx dx
x = x + Δx
ED EA EV
Ec
1.4
例题:
半导体的导电性
1.1 解题关键:利用玻尔兹曼分布函数:
( EF kT n0 = N D = ni e15cmEi ) / 的N型硅 -3 1.1 分别计算掺有施主杂质浓度ND=10
和掺有受主杂质浓度NA=1016cm-3的P型硅的费米 能级(以本征费米能级为参考能级).
1 σ = X j
∫
X
j
0
R□=
1 = σ = X j X j μq X j N ( x)dx ∫
0
ρ
1 σ ( x ) dx = Xj 1
∫
X
j
0
N ( x ) q μ dx
1.4
半导体的导电性
4. 方块电阻与掺杂层中的杂质总量成反比.
例题:
1.4 实验测出某均匀掺杂的N型硅片的电阻率为2Ωcm, 试估算施主掺杂浓度?
1.4
四,方块电阻:
半导体的导电性
ρ 的公式:R = ρ l = ρ l = l R 1.电阻率 □ s d w w 2.方块电阻R□的意义: L 方块电阻就是正方形薄层的电阻, 此时l=W,与薄层的边长无关.
电流I
W
d
3.实际半导体器件中的R□计算: 考虑扩散薄层Xj厚度内杂质分布不均匀,则σ = N ( x)qμ
dΔn(t ) dt t / τ = Δn(t ) τ Δn(t ) = Ae ,在t=0时,即初始时的
t / τ Δn(0) =A ,所以 Δn(t ) = Δn(0)e 载流子浓度
1.5
例题:
非平衡载流子
1.6. 一块半导体硅材料,其非平衡载流子寿命为20μs, 求经过40μs后载流子衰减到原来的百分之几?
1. 费米能级(EF)的提出:费米分布函数 f(E) (1) 电子占据能量为E能级的几率 f ( E ) =
1 1+ e
E EF kT
E EF kT E EF kT
(2) 空穴占据能量为E能级的几率 1 f ( E ) =
e
1+ e
(玻尔兹曼分布只适用于低掺杂的半导体n<1017cm-3)
1. 从费米分布函数如何判断电子和空穴在导带和价带中的位置?