美国人口预测

数学建模2000 2010 年美国人口预测

摘要

人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较准确的判断，是有效的控制人口的增长，促进国家发展的前提。根据美国人口数据的显示，在Matlab软件中利用拟合的方法绘制出函数图像，可看出是成多项式增长的趋势，根据图像分析，建立模型，进行定性分析，就可预测未来的人口了。

关键词：Matlab软件；拟合；定性分析

1. 问题重述

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人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一。认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。下面表1给出的近两百年的美国人口统计数据，建立美国人口模型，最后用它预报2000年、2010年美国人口。

表1. 美国人口统计数据

2. 模型假设

1. 所给的数据能反应美国人口变化的基本情况；

2. 一些重大事件，如战争，自然灾害等对人口预测的影响暂不考虑；

3.美国条件优越，不考虑移民、空间不足的问题；

4.生育模式不随时间变化。

3. 分析与建立模型

3.1模型分析

根据美国人口数据分析，人口数随年份呈增长趋势，在MATLAB 中用最小二乘法实现对年份和人口的多项式拟合，p (x )= m m x a +…+ 1a x+0a 【0,1...a a a m 】为多项式系数。

3.2 建立模型

二次拟合：p(x) = p1*x^2 + p2*x + p3 （3.2.1）其中

p1 = 0.006592 p2 = -0.09954 p3 = 5.744

三次拟合：p(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4 （3.2.2）其中

p1 = 4.989e-006 p2 = 0.005096

p3 = 0.01732 p4 = 4.037

4. 模型求解

模型求解主要运用MATLAB进行绘图求解出2000，2010年美国人口数。

二次拟合图形如下：

由二次拟合得出2000年人口数为：278百万2010年人口数为：305.3百万

三次拟合图形如下：

由三次拟合得出2000年人口为：272百万2010年人口为：300.9百万

据网上资料表明，美国在2006年时已突破3亿人口，每七分钟就会诞生一名婴儿，每13秒就有一人死亡，每31秒就新增一移民人口，因此每11秒就净增一人，所以本题中由三次拟合得出的值接近现实美国人口。

参考文献

[1]张志涌.MATLAB教程.[M]．北京航天航空大学出版社，2006

[2]姜启源谢金星.数学模型[M]．北京高等教育出版社，2003

[3]宋健于景园.人口控制论[M]．北京科学出版社，1985