财务管理的价值观念

资金时间价值的应用(3)


资料：某人现在准备存入一笔钱,以便在以后的20年中每年年 底得到3000元,设银行存款利率为10%. 要求：计算此人目前应存入多少钱? 答案：由普通年金现值的计算公式可知 VAn=A×PVIFAi,n=3000×PVIFA10%,20=3000×8.514=25542(元) 所以此人目前应存入25542元。
资金时间价值的应用(2)


资料：某合营企业于年初向银行借款50万元购买设备, 第1年年末开始还款,每年还款一次,等额偿还,分5年还 清,银行借款利率为12%. 要求：试计算每年应还款多少?
答案：由普通年金现值的计算公式可知
PVAn=A×PVIFAi,n 即500000=A×PVIFA12%,5 A=500000/PVIFA12%,5=500000/3.605=138696(元) 由以上计算可知,每年应还款138696元.



3、普通年金现值的计算 普通年金现值是指一定时期内每期期末 收付款项的复利现值之和。 普通年金现值的计算是已知年金、利率 和期数，求年金现值的计算。

普通年金现值的计算公式推倒如下：

其计算公式为
1 (1 i ) n P A A( P / A, i, n) i

1 (1 i) n i
买设备
16000
0 租设备 2000 租设备的现值＝2000＋2000（P/A,6%,9)=15604 1 2 3 4 5－－－－－－9 10
买设备的现值＝16000 ∴应当租设备
习题
资金时间价值的应用（1）

资料：假设某工厂有一笔123 600元的资金,准备存入银行, 希望在7年后利用这笔款项的本利和购买一套生产设备,当时 的银行存款利率为复利10%,设备的预计价格为240 000元. 要求：试用数据说明7年后该工厂能否用这笔款项的本利和购
（P/A, i, n）
一元普通年金现值系数。记为

1、若大隆公司准备在今后5年内每年年终发 放奖金6,000元，那么现在该公司向银行一 次存入多少款项?设银行存款利率10%
1 2 3 4 5
年金6000 年金现值？ 解：此题为：已知年金，求年金现值。查年金现值 系数表，查出利率为10%的年金现值系数，代入年 金现值公式就可以求得
年资本回收额的计算
6. 年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） 资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入 的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。 它是年金现值的逆运算。其计算公式为：


4、先付年金终值与现值的计算 先付年金又称为预付年金（A’），是指 一定时期内每期期初等额的系列收付款项。 预付年金与普通年金）的差别仅在于收付 款的时间不同。
不考虑通货膨胀和风险的作用
3.货币时间价值的确定 从绝对量上看，货币时间价值是使用货 币的机会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考 虑通货膨胀和风险情况下的社会平均资金 利润率。
实务中，通常以相对量（利率或称贴
现率）代表货币的时间价值，人们常常将 政府债券利率视为货币时间价值。
二 、货币时间价值的计算
3、假定某公司从留存盈余中提出200,000元存入 银行，准备若干年后建造一幢宿舍楼，但施工 单位说造价至少需400,000元，银行存款利率 10%,需要多少年能存够所需要的资金。
0 n=？
P现值200000 解： ∵F=P（1+10%）n
F复利终值400000
∴（1+10%）n = 2
查复利终值系数表，用插值法求得。（见下页）
F = P（1 + i ）n = P ( F / P , i , n )
其中：
F 复利终值（资金的未来价值） P 复利现值（资金的现在价值） (1 + i ) n 一元复利终值系数 记作：（F/ P，i ,n） i 利息率（没有风险的投资报酬率） n 计算期

练习：
1、假定国华公司拟从留存盈余中提出5,000元存入 银行，准备在10年后购买一台机器，问10年后的 本利和为多少?银行存款利率10%


某人希望在5年末取得本利和20000元，则在 年利率为2％，单利计息的方式下，此人现 在应当存入银行多少元？ 现在应当存入银行的数额 ＝20000/（1＋5×2％）＝18181.82（元）。



（二）一次性收付款项终值的计算（即复 利终值的计算） 复利终值是指一定量的本金按复利计算若 干期后的本利和。 如果已知现值、利率和期数，则复利终值 的计算公式为：
0 10
P=50000
本利和？
解：此题为：已知现值，求复利终值。查复利终 值系数表或用（1+10%）10计算得出复利终值系 数，代入复利终值公式就可以求得。

（三） 一次性收付款项现值的计算（即复 利现值的计算）
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某 一 规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计 算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计 算公式为：
第二章
财务管理的价值观
第一节、货币时间价值 第二节、风险报酬 第三节、利息率 第四节、证券估价
第一节、货币时间价值
1.货币时间价值的的定义 货币时间价值是指货币在周转使用中随 着时间的推移而发生的价值增值。 2.货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：
绝对数 （利息）
相对数 （利率）
买设备.

答案：由复利终值的计算公式可知 FVn=PV×FVIFi,n=123600×FVIF10%,n =123600×1.949=240896.40(元) 从以上计算可知,7年后这笔存款的本利和为240896.4元,比 设备价格高896.4元,故7年后该工厂可以用这笔存款的本利 和购买设备.



（三）名义利率下的本利和计算 假设名义年利率为r，一年中计息m次， 则每次计息的利率为r／m，至n年末时，在 名义利率下的本利和为： F=P(1+r/m)n×m 如果每半年计息一次，则m=2；每季度 计息次，则m=4；每月计息一次，则m=12.


例1：某人存款2500元，年利率为8%，半年 按复利计息一次，试求8年后的本利和。 F = 2500(1 + 8%/2)16 = 4682.45（元） 例2：本金1000元，投资5年，年利率8％， 每季度复利一次，试求5年后的本利和。
插值法：
n 7 x 8 系数 1.949 2 2.144
∴
X=7.28 年
4、假定某公司准备从今年的留存收益中提出 20,000元进行投资，希望5年后得到2.5倍的钱， 对原生产设备进行改造，试问所要求的投资报 酬率必须达到多少?
0 5
20000 50000
∵F=P（1+i）5
∴（1+i）5 = 2.5
2、假定某公司决定从本年度增长利润中提取 20,000元进行投资，希望今后8年内，每年末 能得到相等金额的款项发放奖金，若预期投资 报酬率为10%，求每年末可得到多少金额的款 项?
0 1 2 3 4 5 6 7 8
年金？ 年金现值20000 解：此题为：已知年金现值，求年金。查年金现值 系数表，查出利率为10%的年金现值系数，用年金 现值除年金现值系数，就可以求得。


（四） 年金 1 、年金的内涵

年金是指在一定时期内每隔相同的时 间发生相同数额的系列收复款项。如折旧、 租金、利息、保险金等。
普通年金 先付年金 年金
递延年金
永续年金

2、普通年金（又称后付年金）终值的计算


普通年金（A）是指一定时期内每期期 末等额的系列收付款项。 普通年金终值是指一定时期内每期期末 等额收付款项的复利终值之和。
i 1 A F F (1 i ) n 1 ( F / A, i, n)
(1 i ) n 1 由F A A( F / A, i, n) i
例如：10年后，更新设备需10万元，现在每年末应 提取折旧多少？ 10年后，需偿还贷款10万元，现在每年末应存 入多少钱？ 以上都是典型的已知年金终值（ 10万元） 求年金（每年末应提取折旧多少）
1 n PF F (1 i ) F(P/F, i, n) n (1 i )
F 复利终值（资金的未来价值） P 复利现值（资金的现在价值） (1 + i ) -n 一元复利现值系数 记作：（ P / F ，i ,n） i 利息率（没有风险的投资报酬率） n 计算期

2.某人进行一项投资，预计6年后会获得收 益880元，在年利率为5％的情况下，这笔收 益的现值为多少元？(656.66元）


5、递延年金现值的计算 递延年金又称延期年金（A’’）是指第 一次收付款发生在第二期，或第三期，或 第四期，……的等额的系列收付款项。 其现值的计算公式如下：


6、永续年金现值的计算 永续年金是指无限期支付的年金，永续 年金没有终止的时间，即没有终值。
永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导 出：
查复利终值系数表，用插值法求得。（见下页）
插值法： i 系数
20%
x
2.488
2.5
25%
∴
3.052
X=20.11％
（四）名义利率和实际利率

（一）名义利率和实际利率问题的产生


在上述利息计算中，是假设利率的时 间单位与计息周期一致。当利率的时间单 位与计息周期不一致时，就出现了名义利 率和实际利率（又称有效利率）的问题。 实际利率：每年只复利1次的利率 名义利率: 每年只复利次数超过1次时给定 的年利率 例如，利率的时间单位为一年，而计息周 期为半年、季、月、周或天等。
其终值与现值的计算公式分别为：
(1 i ) 1 ' F A 1 A ( F / A, i, n 1) 1 i ' 或 A ( F / A, i, n)(1 i )
n 1 '
1 (1 i ) ( n 1) ' P A 1 A' ( P / A, i, n 1) 1 i ' 或 A ( P / A, i, n )(1 i )
1 (1 i ) n 由于：P A i
当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：
P A 1 i
6、ABC企业需要一台设备，买价16000元， 可用10年，如果租用，则每年年初需付租金 2000元，除此之外，买与租的其他情况相同， 设利率为6%，你认为哪种方案好？



（二）名义利率与实际利率的换算（名义利率与 实际利率的可比性）要找出名义利率与实际利率 的关系，可通过令一年末名义利率与实际利率的 本利和相等来解决。 在名义利率下的一年末本利和为： F=P(1+r／m)m 假设实际年利率为i，则在实际利率下的一年 末本利和为： F=P（1+i） 所以， P（1+i）=P(1+r／m)m 得出： i=(1+r/m)m -1 r 为年名义利率，i 表示年实际利率，m 表示一年 中的计息次数，P为本金。
普通年金终值犹如零百度文库整取的本利和


普通年金终值的计算公式为： F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n ) i
1 i n 1 i

一元普通年金终值系数。记为
（F/A, i, n）

资料：某人每年初存入银行50元,银行存款 利息率为9%.要求：计算第10年末的本利和 为多少?
年偿债基金的计算
5. 年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A) 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债 务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备 金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算 公式为：
货币时间价值的计算有单利与复利两种: 终值（将来值）：指在未来某一时点上的 价值也称本利和F
现值（本金）：指在未来某时点上的一定
量的现金折到现在的价值P
（一）单利终值、现值
1、单利终值(F) =本金+利息（本金×利率×计息期数） =P+I=P(1+i.n) 2、单利现值(P) =终值—利息 =F —I