全等三角形复习课件 ppt课件

∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)
即AF=CE
F
在△AFD和△CEB中，
AF=CE(已证)
∠AFD=∠CEB(已知)
B
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB (SAS)
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D E
C
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如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
B
八年级 数学 上册
第 一
全等三角形
章
——复习课
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1
1、掌握全等三角形的概念和性质
2、选择合适的方法判定三角形全等。
3、用三角形全等说明角相等，线段相等。 解决问题。
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2
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
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3
注意：两个三角形全等在表示 时把对应顶点的字母写在对应
两边和它一边的对角（SSA）
两角一边
两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS)
边边边 (SSS)
角角角（AAA）
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SSA
\
==
两边和其中一边的对角对应相等
的两个三角形不一定全等。
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8
AAA
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
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三角形全等的4个种判定公理：
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C
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；
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二、挖掘“隐含条件”判定全
AD
等
2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与 B
D
BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若
O
A
∠B=20°,CD=5cm，则
A
解： AD=AE
D B
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C E
AB=AC
∠A=∠A
C
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
∴ AD=AE
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例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交
于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：
（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN A
为什么？ C
3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己 做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量， 就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予 说明。
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FE
B
C
B
D
A
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如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
A 解：∵AE=CF(已知)
有三边对应相 等的两个三角形 全等.
有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等.
边 三有对角两应形角相全和等等它的.们两的个夹一应形有个相全两角等等角所的.和对两及的个其边三中角对
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判定三角形全等的思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL
找另一边 SSS
边为角的对边 找任一角 AAS 已知一边一角边为角的邻边找找找夹夹边角角的的的对另另角一一边角AASASASAS
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公 共角” 、“公共边”、“对顶角”
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三、熟练转化“间接条件”判全等 A
D
1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
2.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， E AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
证若明要△以“ABSC≌AS△”D为EF依，据，还缺条件_A_B_=__D_E； 若要以“ASA ”为依据，还缺条件 ∠__A_C_B_=_∠_；F 若要以“AAS ”为依据，还缺条件_∠_A__=_∠__D
并说明理由。．
AD
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EC
F 14
练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一
个条件是
.
E A
D
B C
C
E 1 A 2
B
D
练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:① AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能 使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
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2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？
的位置上。
A
D
B
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
F CE 应该记作∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
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A
3.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等 B
C
，对应角相等
D
E
F
如图： ∵ △ABC≌△DEF
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
E
∠C= 20° ,BE= 5cm .说说理由.
C 图（2）
4.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD， A
D
∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= 3cm .
说说理由.
B
学习提示：公共边，公共角，
O 图（3）C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
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5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要
（全等三角形的对应角相等）
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练习、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∴DE=BD-EB
=BC-AB =5-3=2cm
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三角形全等的判定需要三个条件， 可能出现的情况
两边一角 两边和它的夹角(SAS)
已知两角找找夹任边一边ASAAAS
归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，
其中至少要有1组 边ppt课对件 应相等。
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一.添条件判定全等
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B
1、如图，已知AD平分∠BAC，A
D
要使△ABD≌△ACD，
• 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； C
• 根 件据“ASA”需要添；加条∠BDA=∠CDA
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D
E
M
N
B
C
创造条件！ ？
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总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶 点的字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边 及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定 全等；