家长工作坊

家长工作坊

------数学心智的预备

各位樱桃园的家长：

晚上好！大家都知道蒙台梭利的数学好。今天我们就从工作室的整个环境结构中来了解一下数学区域和其它区域之间的联系。

一、数学发展的历史观点及蒙台梭利数学教具的发展

什么是数学呢？数学是一种科学，语言，与量，数，测量相关的语言，这些语言可以将生活周围的事物量化。数学是以一些符号形式表现的内涵，例如加减乘除，算式等等，如果回到数学发展的历史来看的话，其实它是源自于具体的内涵，这正是蒙台梭利所追求的。

蒙台梭利领域在数学的方面有自己的特点，我们的数学教具本来是为小学的孩子准备的。小学的孩子对这些数学教具不是很感兴趣，5岁的孩子也只是偶尔对其中的某些教具有兴趣，但是真正对这些数学教具有兴趣的是4岁的孩子，他们看到金色珠子的游戏爱不释手。通过观察，他们知道原来4岁的孩子是适合某一个部分的数学教具的，虽然他们对数学教具是有兴趣的，但不表示他们可以自动理解数学里面的内涵了，真正对数学的理解还是要有一个引导的过程的。蒙台梭利身为一位科学家，喜欢进行实验来证明这样的历程：4岁的孩子虽然对这些数学教具有兴趣，但是他们能否理解实质的内涵，不是说他们能否理解抽象的表示，而是对具体的，实际的，经验式的数学体验是否可以理解。蒙台梭利通过观察和实验发现，孩子们对于简单数学的概念，孩子能够做，而且可以做的很好，同时也非常喜爱。

蒙台梭利开始思考：孩子们有这样的数学能力，为什么一直没有被发现呢？通过研究蒙台梭利渐渐发现，其实孩子并不是没有数学的能力，而是因为从来没有人把数学用一种具体直观的方式呈现给孩子，让孩子可以展现出来他是可以理解的。因为以前都是以符号的方式将数学呈现在孩子面前的。蒙台梭利从语言和感官的工作经验中，她已经知道，如果用符号的方式或是抽象的方式呈现给孩子的话，他们是没有办法理解的，因此蒙台梭利采用具体呈现的方式，证明孩子是可以理解的，也是可以进行的。蒙台梭利除了进行试验和观察以外，她也开始查找一些资料，她找到法国哲学家的Blaise Pascal（帕斯卡）的一些著作里提到

了“数学性心智”。（帕斯卡，法国著名数学，哲学，思想家，创造了帕斯卡定律，并写成液体平衡论述）

二、讨论数学性心智在数学预备中的角色

法国哲学家的Blaise Pascal（帕斯卡）在他的著作里说到：人类的心智本质上就是一种数学性心智，人类的心智喜欢分类，量化，也喜欢组织信息。所以人类的心智自然会将周围的物品和信息拿来进行整合，数学性心智有三个特质，可以用日常生活和感官领域进行验证，我们就会看到每一个人天生就有数学性心智的能力。

特质

1、辨认模式

数学性心智的第一种特质是人的心智自然而然想要寻找、辨认模式，这个立基点就是要区辨物品的相同和不同之处。孩子在感官工作的时候，进行配对（找相同如色板（一），分类（同与不同如实体感官分类），排序（找不同如粉红塔、棕色梯），孩子的这些工作就自然而然支持了数学性心智，在日常生活区域中也有这样自发生的寻找、辨认模式的活动，（在日常生活中有扫地的工作，老师示范后孩子可能在下一次工作中就自己去寻找教室脏的地方把它扫干净。在粉红塔的工作中可以辨认那个小方块是最小，那个是最大。）在整个日常生活和感官区域就有建构这样辨认和寻找模式相关的工作。

2、趋向于精准的观察

数学性心智的第二种特质趋向于精准的观察，其实感官的教具是有这样的特质，这些教具可以使得孩子的感官能力精致化，精致化后就可以对事物的区辨能力变得更好，变得更仔细，更清楚了。这些感官能力精致化对孩子日后的学习有很大的影响，例如日后的汉字砂字板，孩子要有形状的区辨能力才能够看清汉字的形象；在进行数学的时候要一个个数清楚，(1、视觉：视觉可以接受到不同的讯息：形状（形式），颜色，尺寸（面积和体积）2、嗅觉：闻到气味味觉和嗅觉有强烈的关联，嗅觉吸进去的只能有气味这一种感官。3、听觉：音量，音调，辨音，音量是指声音的音波的距离和强度；音调是指波长有多长，例如：高音，低音；辨音可能是指同一种乐器，它们可能有不同的品质，有好有坏4、触觉：触感，重量，温度，实体感官)所以在感官教具里也是有很多支持这样的特质的。

3、从混乱中整理出秩序

数学性心智的第三种特质是会倾向于将混乱的事物整理出秩序。在casa的生活里，在比较早期的时候，孩子在进行感官和日常生活领域工作时，我们的示范方式是清楚的程序，摆设，因为孩子在开始的时候还没有创造秩序的能力，因此要靠外在的秩序进行维持。因此在一开始进行工作的时候会维持一个非常严格的秩序状态，孩子在工作的历程中，渐渐就有了产生秩序的能力。（在教室有两拨人，一拨是工作好后东西会放错位置的，东西是凌乱的，另一拨是自己放得很准确、整齐有时还把放错位置的工作放回原位，看到凌乱的工作会去整理。可以看出一拨是年龄小的没有形成秩序感。）在工作中，我们会给予孩子很多的技巧，例如：配对、排序，分类，这些就是产生秩序的能力，于是在练习中这些秩序的能力就渐渐建构起来了。但是光有那些教具是不够的，还要有更多应用的机会，这些机会就是日后数学的部分了。

在阅读法国哲学家Blaise Pascal （帕斯卡）著作的过程中，马力欧和蒙台梭利也产生了另一个层次的理解，他们看到了同一个观点：孩子展现出来的能力可以证明是和Blaise Pascal（帕斯卡）的观点是一样的。Blaise Pascal（帕斯卡）说的人类的心智本身就是一种数学性心智，也就是从出生到死亡都有的心智，而蒙台梭利所说的吸收性心智其实就是数学性心智的第一个阶段，6-7岁以后就是逻辑性心智，也就是Blaise Pascal（帕斯卡）所说的整个数学性心智。所以蒙台梭利知道了他们可以运用孩子的这种数学性心智的能力进行生命的建构。

前面三点也是数学性心智的三种特质。

三、蒙台梭利对于数学的独特观点

蒙台梭利通过研究数学性心智的三个特质形成了对于数学的独特观点

1、以感官为基础

蒙台梭利的数学是以感官为基础的，通过这个基础，可以让孩子的心智有一个预备。当在孩子进行数学部分之前，她已经将孩子的心智以感官的方式预备好了。

2、抽象具体化

抽象具体化也就是抽象的概念以具体的物品呈现出来了。例如：孩子无法具