第8章 测量误差理论优秀课件

一.产生测量误差的原因
一.产生测量 误差的原因
产生测量误差的三大因素： 仪器原因 仪器精度的局限,轴系残余误差,等。 人的原因 判断力和分辨率的限制,经验,等。 外界影响 气象因素(温度变化,风,大气折光)
有关名词： 观测条件: 上述三大因素总称为观测条件 等精度观测:在上述条件基本相同的情况下进行的各 次观测，称为等精度观测。
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• 但大多数被观测对象的真值不知，
任何评定观测值的精度，即： =？ m=？ 寻找最接近真值的值x
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集中趋势的测度（最优值）
• 中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位
于最中间的数就是“中位数”。
• 众数：在n个数中，重复出现次数最多的数就
是“众数”。
• 切尾平均数：去掉 lmax, lmin以后的平均数。
n
li
算术平均数： l i 1 x
n
满足最小二乘原则的最优解
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一、算术平均值：
n
l
li
i 1
[l] x
n
n
满足最小二乘原则的最优解
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证明（x是最或然值）
• n X l n
2 X l2
1 X l1
• 将上列等式相加，并除以n,得到
l
的偶然误差
i
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§8 -3评定精度的标准
一、中误差
m [] n
平均误差
n
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按观测值的真误差计算中误差
次序
第一组观测
第二组观测
观测值 l
Δ
Δ2
观测值 l
Δ
Δ2
1
180° 00ˊ 03" -3
9
180° 00ˊ 00"
0
0
2
180° 00ˊ 02" -2
4
例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，
导致观测值产生误差 。
粗差——特别大的误差（错误）
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（二）处理原则
系统误差——找出规律，加以改正 偶然误差——多余观测，制定限差
粗差——细心，多余观测
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如何处理含有偶然误差的数据？
• 例如： –对同一量观测了n次
第8章 测量误差理 论
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内容提要（Outline）
1
测量误差的概念
2
偶然误差的特性
3
评定精度的标准
4
误差传播定律
5 不同精度观测值的直接平差
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§8-1 测量误差的概念
一、测量误差的来源 1、仪器精度的局限性 2、观测者感官的局限性 3、外界环境的影响
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16
179° 59ˊ 52"
+8
64
8
179° 59ˊ 57" +3
9
180° 00ˊ 00"
0
0
9
179° 59ˊ 58" +2
4
179° 59ˊ 57"
+3
9
10
180° 00ˊ 03"
-3
9
180° 00ˊ 01"
-1
1
Σ ||
24
72
24
130
中误差 m1
2 2 . 7 n
m2
2 3 . 6 n
结论：观测误差不可避免(粗差除外)
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二、测量误差的分类与对策
（一）分类
系统误差——在相同的观测条件下，误差 出现在符号和数值相同，或按一定的规律变 化。
例：
误差
处理方法
钢尺尺长误差Dk 计算改正 钢尺温度误差Dt 计算改正
水准仪视准轴误差i 操作时抵消(前后视等距)
经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均)
绝对值相等 的正负误差 概率相等
k/d
§抵偿 性：当观
测次数无
限增大时，
偶然误差
的平均数
趋近于零。
-24 -21 -18-15-12-9 -滁6州-学3 院国0土+信3息+工6程+系9 +12+15+18+21+24 X=
偶然误差的特性
• 有限性：在有限次观测中， 偶然误差应小于限值。
• 渐降性：误差小的出现的概
• 观测值为 l1,l2,l3,….ln
• 如何取值？
如何评价数据的精度？
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§8-2 偶然误差的特性
1.偶然误差的定义：
设某一量的真值为X，对该量进行了n次观测，
得n个观测值 l1, l2 ,, ln，则产生了n个真误 差 1, 2,, n：
i X li
(8-1-1)
真真观
•
[] n
X
[l] n
更据偶然误差第（ 4）特性
nlim
[ n
]
0
lim n
[l] n
X
[l] x n
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二、观测值的改正值
• 若被观测对象的真值不知，则取平均数 为最l
1
2
n
2.4
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正态分布
f (x)
1
e
(
x ) 2 2
2
2
x
0
若 来自百度文库0, 1
则 f (x)
1
(x)2
e 2
2
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两组观测值中误差图形的比较：
m1=2.7 m2=3.6
m1较小, 误差分布比较集中，观测值精度较高； m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。
率大
• 对称性：绝对值相等的正负 误差概率相等
• 抵偿性：当观测次数无限增
大时，偶然误差的平均数趋 近于零。
f (x)
1
(x)2
e 2
2
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一、方差和标准差（中误差）
方差： 2 D ( ) 2 f ( )d
n
i2
中误差？
2 i1 , 叫标准差 , n
n
式中： i 是观测值
……
……
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二、测量误差的分类与对策
一般可采用下列方法消除或减弱系统误差影响。
（1）测量系统误差大小，并对观测值进行改 正。 （2）采用对称测量方法。 （3）检校仪器。使系统误差减低到最小，或减弱 其影响
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二、测量误差的分类与对策
（一）分类 偶然误差——在相同的观测条件下，误 差出现的符号和数值大小都不相同，从 表面看没有任何规律性，但大量的误差 有“统计规律”
误
值
测
差
值
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• 例如：
• 对358个三角形在相同的观测
条件下观测了全部内角，三
角形内角和的误差i为
i= 180 –(i +i+ I)
其结果如表6-1，图6-1,
分析三角形内角和的误差I 的规律。
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有限性：
偶然误差应
小于限值。
渐降性：
误差小的出 现的概率大
对称性：
159° 59ˊ 59"
+1
1
3
179° 59ˊ 58" +2
4
180° 00ˊ 07"
-7
49
4
179° 59ˊ 56" +4
16
180° 00ˊ 02"
-2
4
5
180° 00ˊ 01" -1
1
180° 00ˊ 01"
-1
1
6
180° 00ˊ 00" 0
0
179° 59ˊ 59"
+1
1
7
180° 00ˊ 04" -4